第 卷 第 期年 月北 方 工 业 大 学 学 报关 于 变 换 的 周 期 性孙 伟北 方 工 业 大 学 研 究 中 心 , , 北 京 石 景 山摘 要 讨 论 了 变 换 的 周 期 性 在 周 期 性 定 理 的 理 论 基 础 上 , 对 离 散 情 形 用编 程 验 证 了 其 周 期 性 并 计 算 出 在 不 同 阶 数 下 变 换 的 周 期关 桩 词 矩 阵 变 换 周 期 性分 类 号, , , ,,,变 换 是 在 遍 历 理 论 的 研 究 中 提 出 的 将 其 应 用 在 数 字 图 像 上 , 可以 通 过 像 素 坐 标 的 改 变 而 转 移 图 像 灰 度 值 的 布 局 把 数 字 图 像 看 作 一 个 矩 阵 , 那 么 反 复 使用 这 种 变 换 , 则 使 矩 阵 中 的 元 素 排 列 “ 混 乱 不 堪 ” 若 将 变 换 作 用 于 数 字 图 像 , 则 会 使 该 图像 变 得 “ 面 目 全 非 ” 然 而 , 这 种 “ 混 乱 ” 局 面 并 不 会 永 久 地 维 持 下 去 , 只 要 不 断 的 迭 代 下 去 ,必 然 会 出 现 一 幅 与 原 图 相 同 的 图 像 , 也 就 是 说 , 对 数 字 图 像 来 说 , 这 一 迭 代 过 程 一 定 呈 周期 现 象 而 这 种 周 期 现 象 所 遵 循 的 规 律 、 周 期 大 小 可 借 助 计 算 机 编 程 来 验 证收 稿 日 期 一 一作 者 简 介 孙 伟 , 岁 研 究 生 研 究 方 向 计 算 机 图 形 图 像 和 虚 拟 现 实北 方 工 业 大 学 学 报 第 卷变 换 的 周 期 估 值 定 理定 义 设 有 单 位 正 方 形 上 的 点 , , 将 点 , 变 到 另 一 点 , 的 变 换 为二 一 」【 二 」‘ 。
“ ,此 变 换 称 作 变 换在 计 算 机 上 显 示 一 幅 画 面 , 实 际 上 就 是 将 构 成 画 面 的 像 素 点 上 的 灰 度 及 颜 色 的 数 值组 成 一 个 图 像 矩 阵 , 即 由 像 素 点 决 定 的 二 维 离 散 点 阵 这 个 点 阵 的 点 的 坐 标 和 用 整数 , , , , … , 一 表 示 , 运 算 按 进 行 , 于 是 式 可 改 写 为,’ 一 【 , , , , , , … , 一 ‘式 中 采 用 整 数 坐 标 , 这 样 可 以 控 制 舍 入 误 差从 式 给 出 一 个 迭 代 算 法愁 ’ 苏 , , , , …其 中 , 式 , , , 任 , , , … , 一 , 上 标 表 示 迭 代 次 数 , 即 为 式 右 端 的 矩阵式 所 示 的 此 迭 代 过 程 呈 现 周 期 现 象 关 于 其 周 期 的 大 小 , 有 如 下 估 计定 理 对 于 给 定 的 正 整 数 , 计 变 换 , 的 周 期 为 , 当 时 , 周 期 满足 成 “本 定 理 由 和 提 出 , 在 文 献 〔 中 介 绍 了 他 们 的 证 明 过 程 笔 者 用计 算 机 编 程 加 以 验 证 , 结 果 列 于 表编 程 计 算 与 结 果根 据 变 换 的 定 义 及 离 散 形 式 , 用 编 程 实 现 不 同 大 小 的 正 方 形 图 像 逐 次 迭代 的 变 换 , 即 验 证 不 同 阶 数 的 矩 阵 逐 次 迭 代 进 行 变 换 的 周 期 性 部 分 源 程 序 以 及周 期 的 计 算 结 果, ,。
一第 期 孙 伟 关 于 变 换 的 周 期 性一 ,, ’ , ,, ‘ , 表 不 同 阶 数 下 的 变 换 周 期刀刀 王, 材材更 为 直 观 地 运 算 结 果 见 图 、 图 , 图 中 列 举 了 种 不 同 方 式 运 算 过 程 及 结 果结 论对 变 换 周 期 虽 然 理 论 分 析 得 到 了 上 界 的 估 值 , 但 由 于 其 过 于 粗 糙 而 对 其 实 际应 用 缺 乏 指 导 意 义 文 中 对 不 超 过 的 正 整 数 , 利 用 计 算 机 精 确 地 计 算 了 阶 方 阵施 以 变 换 的 周 期 , 得 到 了 表 中 的 数 据 从 表 中 可 以 看 出 和 呈 非 线 性 关系】 】八 ,乙自口性口巨】】 日傀八 ,乙‘‘盛】 】图 阶 数 字 矩 阵 的 一 个 变 换 周 期。