三峡大坝地基花岗岩蠕变试验研究

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1、第25卷第2期1997年3月河海大学学报JOURNAL OF HOHA IUN I V ERSITYVol . 25 No. 2M ar. 1997三峡大坝地基花岗岩蠕变试验研究沈振中 徐志英(河海大学水利水电工程学院 南京 210098) (河海大学土木工程学院 南京 210098)摘 要 进行了三峡大坝地基花岗岩的单轴压缩蠕变试验,建议采用伯格斯(Burgers)模型来描述三峡大坝基岩的粘弹性性质,并确定了相应的伯格斯模型参数.关键词 三峡;花岗岩;蠕变试验;伯格斯模型中图号 TU 45813一般岩体具有粘性性质,即在常应力作用下,其变形随时间而增长,这就是蠕变.花岗岩属硬岩,其新鲜岩体坚

2、硬、力学强度高、粘性变形小,通常情况下可忽略蠕变.三峡大坝 的基岩是闪云斜长花岗岩,坝址区地应力较高,一般可达810 M Pa以上.在大坝基坑开挖 时,因上覆盖层和弱风化层岩体的挖除,其地应力将释放,基岩将产生回弹变形.大坝建成 后垂直荷载较大,基岩的变形范围和变形量都比较大.这些变形的粘滞性特性可能会影响到 大坝施工期和运行期的安全监测,因此,在研究大坝基岩施工期及运行期的变形时,应当考虑基岩的蠕变.本文采用三峡工程提供的三峡大坝地基花岗岩岩样,进行了一系列的单轴压 缩蠕变试验,在分析试验资料的基础上,建议采用四参数的伯格斯模型来拟合试验结果,并 确定了相应的模型参数.1 花岗岩的单轴压缩蠕

3、变试验试验采用河海大学岩土力学实验室的SJ260高压三轴剪切仪进行.该三轴剪切仪的轴向 极限载荷为100 kN ,具有自动加载和人工加载两套设备.由于只进行单轴压缩蠕变试验,故 用于施加围压的试样罩可去掉. 花岗岩试样采用干岩石的圆柱体,其直径为4 cm ,高为8 cm.在此尺寸下,该高压三轴 仪能施加的最大轴向应力为78 M Pa,能满足蠕变试验的需要.试样的轴向变形采用千分表量 测.试验采用两个千分表同时读数,以资校对.试验荷载取10 M Pa的应力增量为一级.每个应力级平行测试23个岩样,以便对比. 试验时,首先迅速施加轴向压力,使岩样达到预定的应力水平,并记下千分表的初始读数;然 后保

4、持该应力值不变,即保持压力钢环变形量测表的读数不变,不断调整试样基座的位置,并 记录千分表的读数.收稿日期:1995- 03- 30作者简介:沈振中 男 博士 岩土工程专业 主要从事水工结构和岩土力学方面的研究 已发表稳定渗流场流网的计算与自动化绘制等论文图1 三峡花岗岩单轴压缩蠕变试验(A组) (试验开始120 m in的)图2 三峡花岗岩单轴压缩蠕变试验(B组) (试验开始120 m in的)试验共测试了4个应力级,试验 成果如图1和图2所示.这里仅给出 了三峡花岗岩试验开始120 m in的单 轴压缩蠕变曲线.由图可见,三峡花岗 岩的蠕变变形甚小,且荷载施加以后,在很短的时间内就趋稳定.

5、在较低的 轴向应力作用下,大约30 m in以后的 蠕变变形已可忽略,随着轴向应力的 逐渐增大,蠕变趋于稳定的时间也越 来越长;在较高轴向应力作用下,大约90 m in以后的蠕变变形才可忽略.三 峡花岗岩蠕变稳定后的变形比初始时 刻的瞬时弹性变形增4%8%左右. 这一结果与国外学者对花岗岩蠕变试 验的结果完全一致1, 2.2 花岗岩的流变模型经考察三峡花岗岩的单轴压缩蠕 变试 验 曲 线,笔 者 认 为:开 尔 文(Kelvin)模 型 和 马 克 思 威 尔(M axw ell)模型串联而组成的伯格斯模型3(图3)具有四个可调的参数;该 模型可以描述第三期蠕变以前的蠕变 曲线,既简单,又实用

6、.因此,本文建 议采用伯格斯模型拟合三峡大坝地基 花岗岩的蠕变试验曲线.这里,GK,GM 是弹性剪切模量;K,M是粘滞系数. 由于伯格斯模型是由开尔文模型 和马克思威尔模型串联而成的,因此, 在受到剪应力作用时,伯格斯体产生的应变应该是二者分别产生的应变之 和,即 =K+M(1)式中 K,M开尔文模型和马克 思威尔模型的剪应变. 假设压缩是弹性的,仅剪切模量G与时间t有关,则按照蠕变理论,在 线性粘弹性材料中,剪应力与剪应变2河海大学学报1997年3月图3 伯格斯模型示意图的关系为F1(t)=F2(t)(2)式中 ,剪应力和剪应变.由相应原 理,粘弹性问题的解答可以用F2(t)?F1(t) 代

7、替弹性解答中的G获得. 剪切模量不仅控制着剪应力与剪应变的关系,而且还决定着偏应力与偏应变之 间的关系,即1, dev= 2G1, dev(3)式中 1, dev偏应力;1, dev偏应变. 平均应力 m与平均应变 m之间的关系为 m= 3Km(4)式中 K体积模量.又因为1, dev=1-m(5)因此,将式(3)和式(4)代入式(5),可得1=1, dev 2G+1 3m K(6)对于单轴压缩试验情况,轴向应力为 1,侧向应力 2=3= 0,因此有m=1 31 1, dev=2 31(7)将式(7)代入式(6),得弹性解答1=1 3G1+1 9K1(8)该式表示了用材料常数G和K描述的各向同

8、性材料在轴向应力增量 1作用下相应的应变. 开尔文模型又称伏埃特(Voigt)模型,其本构方程为=(Kd dt+GK)K(9)比较式(2)和式(9),可以看出F1(t) = 1 F2(t) =Kd dt+GK(10)为了将弹性解答变换为开尔文体解答,必须用下式的F2(t)?F1(t)代替G:F2(t)K F1(t)K=Kd dt+GK(11)将式(11)代替式(8)中的G,可得下列微分方程1,K=13(Kd dt+GK)+1 9K1(12)对于蠕变试验的情况,1在t= 0时施加,并随后保持为常量,则式(12)的解答为1,K(t) =1 9K+1 3GK1 -exp (-GK Kt) (13)3

9、第25卷第2期沈振中等 三峡大坝地基花岗岩蠕变试验研究马克思威尔模型的本构方程是(1 M+1 GMd dt)=d dtM(14)比较式(2)和式(14),可以看出F1(t) =1 M+1 GMd dt F2(t) =d dt(15)为了把弹性解答变换为相应的马克思威尔体解答,需用下式F2(t)?F1(t)代替G:F2(t)M F1(t)M=d dt 1 M+1 GMd dt(16)将式(16)代替式(8)中的G,可得下列微分方程1,M=1 M+1 GMd dt3d dt+1 9K1(17)对于蠕变试验的情况,1在t= 0时突然施加,并随后保持为常量,则式(17)的解答为1,M(t) =1 9K

10、+1 3GM+1 3Mt(18)由式(13)和式(18)得在单轴压缩蠕变试验情况下伯格斯体受轴向应力 1作用时的轴向应变 1(t)为1(t) =21 9K+1 3GK1 -exp (-GK K) +1 3GM+1 3Mt(19)3 伯格斯模型参数的确定假设图1和图2所示的蠕变曲线满足式(19),则当t= 0时,曲线在纵轴 上的截距是瞬时弹性应变 e,即e=(2 9K+1 3GM)1(20)当t足够大时,该蠕变曲线近似为直线.此直线在纵轴上的截距为 a,即a=(2 9K+1 3GK+1 3GM)1(21)该直线的斜率为ma,即ma=1 3M(22)由式(22)可确定参数 M.由于荷载往往不能瞬时

11、施加,因此,在实际应用时还需用下述方法求得瞬时弹性应变 e.令q(t) =1 3GKexp (-GK Kt)(23)则q(t)为蠕变试验曲线与直线延长线之间的垂直距离.该直线延长线是第二期蠕变曲线的渐4河海大学学报1997年3月近线.对式(23)两边取自然对数,得lnq= ln (1 3GK) -GK Kt(24)上式表明,lnq与t的关系为一直线.该直线在纵轴上的截距为 q,斜率为mq,即q= ln (1 3GK)(25)mq= -GK K(26)由此二式便可确定参数GK和 K. 体积模量K可根据测定的轴向应变 1和侧向应变 3来计算.本试验未进行侧向应变的 量测,因此,体积模量K由泊松比

12、计算:K=1 3(1 -2)1(27)从而由下式求得参数GM: 1 3GM=a-(2 9K+1 3GK)1(28)根据上述方法,图4和图5以及表1和表2给出了计算过程,其中泊松比 = 0125.表3给出了各应力级的伯格斯体参数.由此可见,随着应力的增大,各参数都有减小的趋势,但 是,K和GM的变化很小,可以忽略不计,而GK,K,M的值则成倍地减小.说明三峡花岗 岩的粘性蠕变随着应力的增大而越来越明显,因此,是非线性粘弹性.图4 tlnq关系曲线(A组)5第25卷第2期沈振中等 三峡大坝地基花岗岩蠕变试验研究图5 tlnq关系曲线(B组)表1 三峡花岗岩的蠕变(A组)荷载级轴向应力1?M Pa初

13、始应变渐近线q(t) =(1?3GK)exp (-GKt? K)轴向 e()侧向 3()截距 a()1?3M?ps- 11?3GK()GK? K? s- 119193260- 65285017111201 818218102480- 120532211241671 867330149840- 210922412451401 9444411601 2001- 3001 3501813821721 975注:= 10- 6.表2 三峡花岗岩的蠕变(B组)荷载级轴向应力1?M Pa初始应变渐近线q(t) =(1?3GK)exp (-GKt? K)轴向 e()侧向 3()截距 a()1?3M?ps-

14、11?3GK()GK? K? s- 1110118252- 63282017111421 818217152468- 117527114221101 944330108832- 208912315451402 0294411571 2001- 3001 3551716891612 000注:= 10- 6.6河海大学学报1997年3月表3 三峡花岗岩的伯格斯体参数荷载级1?M PaK?GPaGK?GPaK?GPasGM?GPaM?GPasA组19193251462951511621051716941731092181022510324315113010517129218610933014924

15、12022319111510517104214210944116023111167160185105161001167109B组110118261932971111631051811941851092171522419626412113610516174411710933010824110220181109105171022186109441157231091541601771051610111821094 结 语a.三峡大坝地基花岗岩的单轴压缩蠕变试验表明,虽然花岗岩坚硬、强度较高,但在较 高应力状态下仍有较大的蠕变变形.b.四参数的伯格斯模型可以较好地拟合三峡花岗岩的单轴压缩蠕变曲线,由此确定的模 型参数可用于粘弹性分析.参 考 文 献1 Farmer IW.Engineering behaviour of rocks .2nd ed. N ew York: Chapman and Hall, 1983.1191422 徐志英.岩石力学.第三版.北京:水利电力出版社, 1993.921013 Goodman R E.Introduction to rock mechanics . 2nd ed. N ew York: JohnW iley granite; creep test; BurgersM odel7第25卷第2期沈振中等 三峡大