两自由度飞行器文档

一、一、两自由度飞行器两自由度飞行器的特点的特点 两自由度飞行器的模型系统的实物如图 1 所示用于模拟空间悬浮飞行器（浮空器、气垫船等） 的姿态控制系统， 可用于多输入多输出姿态系统强耦合先进非线性控制方法的理论研究与实验验证 图 1 两自由度飞行器模型系统实物图 二、二、两自由度飞行器两自由度飞行器的的结构和工作原理结构和工作原理 两自由度飞行器的模型系统由安装在两自由度中心环节上的两个推进器组成， 图 1 中已经标注了两个推进器的实际位置该飞行器模型可以进行俯仰、偏航运动；还可以一个通道或两个通道同时转动推进器由带有叶轮的风扇组成，由电机驱动叶轮转动，再由叶轮转动产生转矩来控制模型系统的俯仰和偏航运动 在图 1 中用箭头标出了各通道的正方向， 其中俯仰角为正时（定义前推进器上升时为正方向） ，前推进器是正转的，产生向上的动力，后推进器是反转的，产生向下的动力；当俯仰角度为负时，前推进器和后推进器与俯仰角为正时是相反的，这样就能驱动两自由度模型系统进行俯仰运动偏航运动由前、后推进器产生的力来控制的，偏航角度为正时（定义逆时针方向为偏航运动正方向） ，前推进器是反转的，后推进器是正转的；当偏航角度为负时（顺时针偏航） ，前推进器是正转的，后推进器是反转的，这样两个推进器产生的合力就可以控制两自由度飞行器模型系统偏航运动。

三、两自由度飞行器三、两自由度飞行器的的数学模型数学模型 两自由度飞行器模型系统要实现两个自由度的转动， 所以必须有两个不同的动力学方程来控制模型系统，我们根据系统的动力学特性，建立模型系统坐标 XYZ，坐标轴的定义和系统的简化模型示意图如图 2 所示 俯仰俯仰偏航偏航前前后后XZYl图 2 两自由度飞行器模型系统的简化模型示意图 下面给出两个动力学方程的表述： (1) 俯仰通道 俯仰通道定义为 X 轴绕 Y 轴的旋转，使用安装在 Y 轴上的俯仰编码盘来测量出俯仰角度，并通过采集卡反馈送到计算机系统进行处理，假设滚转的角度是零度，由前后两个推进器产生的动力来控制俯仰轴的转矩动力学方程如式(1)所示 ytypfpypp VKVlKTlFpJ pytyppfp JVKJVlKp  (1) 其中 Fp —— 前推进器产生的力 Ty —— 后推进器对俯仰通道产生的力矩 Kfp —— 在俯仰通道中前推进器叶轮转动时电机电压与力之间的常量系 Kty —— 在俯仰通道中后推进器叶轮转动时电机电压与力矩之间的常量系 Vp —— 驱动前推进器电机的电压 Vy —— 驱动后推进器电机的电压 (d2p)/(dt2) —— 俯仰角的加速度 Jp —— 俯仰通道关于 Y 轴的转动惯量 l —— 推进器叶轮中心点到坐标原点的距离 (2) 偏航通道 偏航通道定义为关于 Z 轴的旋转，偏航的角度是通过编码盘来测量的，然后进采集卡到计算机进行处理。

偏航的转矩由前后两个推进器产生的动力来控制偏航轴的转矩 动力学方程如式(2)所示 yfyptpypy VlKVKlFTyJ yyfyyptp JVlKJVKy  (2) 其中 Fy —— 后推进器产生的力 Tp —— 前推进器对俯仰通道产生的力矩 Ktp —— 在偏航通道中后推进器叶轮转动时电机电压与力之间的常量系 Ktp —— 在偏航通道中前推进器叶轮转动时电机电压与力矩之间的常量系 Vp —— 驱动前推进器电机的电压 Vy —— 驱动后推进器电机的电压 (d2y)/(dt2) —— 俯仰角的加速度 Jy —— 俯仰通道关于 Y 轴的转动惯量 l —— 推进器叶轮中心点到坐标原点的距离 若设定如下状态： yxpxyxpx4321, , , 其中 x1 —— 两自由度飞行器俯仰角 x2 —— 两自由度飞行器偏航角 x3 —— 两自由度飞行器俯仰角速度 x4 —— 两自由度飞行器偏航角速度 且两个输入分别为 ypVuVu21, 其中 u1 —— 俯仰通道输入电压 u2 —— 偏航通道输入电压 则根据模型系统的两个自由度的动力学方程式(1)和式(2)可得到如下的状态空间方程： CXYBuAXX (3) 其中 0000000010000100AyfyytpptypfpJlKJKJKJlK B000044 IC 若其中参数取如下值 203. 042. 002. 001. 08722. 00307. 00307. 0lKKKKJJfytptyfpyp则参数矩阵为 7772. 26515. 03257. 07673. 50000B 四、四、演示算法：演示算法：LQR 在 Command Window 中输入 A=[0 0 1 0;0 0 0 1;0 0 0 0;0 0 0 0]; B=[0 0;0 0;5.7673 0.3257;0.6515 2.7772]; Q=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 0.1 0;0 0 0 0.1]; R=[1 0 0 0;0 1 0 0;0 0 1 0;0 0 0 1]; K=lqr(A,B,Q,R) 得反馈矩阵 K = 4.4689 0.1704 1.8877 0.0136 -0.1704 4.4689 -0.1458 2.2922 根据状态空间方程式(3)建立如图 3 的两自由度飞行器模型系统 Simulink 框图，其中模型部分由 S 函数编写。

设定俯仰角和偏航角的期望值分别为 60°和 30°，根据 K 矩阵设计三自由度飞行器模型的 LQR 控制器，对其进行控制，由于三自由度飞行器模型系统的驱动电机额定电压为 12V， 故对控制器输出的电压经过饱和模块限制后再输入两自由度飞行器模型系统模块得到俯仰角和偏航角的变化曲线分别如图 4 和图 5 所示 图 3 三自由度飞行器模型系统 Simulink 框图 图 4 俯仰角变化图 图 5 偏航角变化图 。