八年级数学专题讲座四：正比例函数和反比例函数

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1、八年级数学讲义：正比例函数和反比例函数八年级数学讲义：正比例函数和反比例函数20121021姓名姓名 一、一、知识梳理知识梳理1.如果变量 y 是自变量 x 的函数，对于 x 在定义域内取定的一个值 a ,变量 y 的对应值叫做当 x=a 时的函数值。（为了深入研究函数，我们把“y 是 x 的函数”用记号 y=f(x)表示，这里括号里的 x 表示自变量，括号外的字母 f 表示 y 随 x 变化而变化的规律。f(a)表示当 x=a 时的函数值）2.函数的自变量允许取值范围，叫做这个函数的定义域。3.正、反比例函数的解析式、定义域、图像、性质4.函数的表示法有三种：列表法，图像法，解析法。二、二、

2、典型题选讲典型题选讲概念辨析概念辨析1. 在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做保持数值 不变的量叫做_表达两个变量之间依赖关系的数学式子称为 _. 2. 写出下列函数的定义域：（1） （2） （3） (4)1yx2 1yx3yx5 4yx3.已知：，_,_,_.2( )1f xx (0)f( 1)f (2)f4.解析式形如的函数叫做_.(0)ykx k5.函数的图像是经过（1，3）和_的一条_.当自变3yx量的值从小到大逐渐变化时，函数值相应地从_到_逐渐变xy 化.正比例函数反比例函数解析式y=kx(k0)y=(k0)xk图像经过(0，0)与(1，k)两点的直线经过(1，k)与(k，1)

3、两点的双曲线经过 象限当 k0 时，图像经过一、三象 限；当 k0 时，图像经过一、三象限；当 k0 时，y 随着 x 的增大而 增大；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的增大而 减小；当 k0 时，在每个象限内，y 随着 x 的 增大而增大。6.反比例函数的解析式是_,反比例函数的图像叫_.7.已知：反比例函数，点 A（-2，-4）_它的图像上（填“在”或8yx“不在” ）.8.反比例函数的图像的两支在第_象限。在其各自的象限内，2yx 随的增大而_.yx 9.函数有三种表示法，分别为_,_,_.10已知函数，则_12)(xxf) 1 (f11在公式 C=2r 中，C 与 r 成 比

4、例.（填“正”或“反” ） 12函数的定义域为_1xy13如果，那么_13)(xxxf)3(f14已知点 P（2，1）在正比例函数的图象上，则_kxy k15函数 y=2 x 的图象是一条过原点及（2，a）的直线，则 a= 16若正比例函数的图像经过二、四象限，则 m 的值为 152)3(mxmy17已知反比例函数，其图象在第一、第三象限内，则 k 的取值范围是 2kyx18已知函数的图象不经过第一、三象限， 则 的图象经过第 象限xky kxy待定系数法求函数解析式待定系数法求函数解析式1若正比例函数经过（2，6） ，则函数解析式是 2若反比例函数经过（2，1） ，则函数解析式是 3y 与

5、3x 成正比例，当 x=8 时，y=12，则 y 与 x 的函数解析式为_4如果一个等腰三角形的周长为 12，那么它的腰长 y 与底边 x 的函数关系式是 ，自变量 x 的取值范围为 5已知反比例函数图像上有一点 A，过点 A 做 x 轴的垂线，垂足为 B， AOB 的面积为 6，则这个反比例函数的解析式为 6已知正比例函数和反比例函数的图象相交于点 A（3，4）和（3，a）两点， （1）求这两个函数解析式；（2）求 a 的值7、已知，与成正比例，与成反比例，当1 时，3；21yyy1y2x2y1xxy当2 时，3，xy （1）求与之间的函数关系式；yx（2）当时，求的值。2xy8已知与1 成

6、正比例，且当=3 时，=4，yxxy （1）求 y 与 x 的函数关系式；（2）当 x=时，求的值1y9、如图，直线 交轴、轴于点 A、B，与反比例函数的图像交于 C、D 两点，如果lxyA（2，0） ，点 C、D 分别在一、三象限，且 OAOBACBD，求反比例函数的解析式。第 1 题图 xyDCBAO数形结合数形结合 看图识图看图识图看图填空：P 的坐标是_直线 的解析式是l若点 Q在直线 上，则( , 3)a la 46(a,-3)Q0yxPl已知：反比例函数图像上一点 M（-1，3）求出这个函数的解析式求直线 MO 的解析式作 MN轴于 N，求xMONSV求图中 Q 的坐标NMQ0xy

7、3如图，在AOB 中，AB=OB，点 B 在双曲线上，点 A 的坐标为（2，0） ，=4，求ABOS点 B 所在双曲线的函数解析式.4已知，与成正比例，与成反比例，当 x=4 时，y 的值为 3；21yyy1yx2y3x当 x=1 时，y 的值为，求当 x=9 时，y 的值255在同一直角坐标平面内，已知正比例函数 y= 2x 和反比例函数的图像交于xy6P、Q 两点（点 P 在点 Q 的右边） ，点 A 在 x 轴的负半轴上，且与原点的距离为 4（1）求 P、Q 两点的坐标；（2）求 APQ 的面积6在同一平面内,如果函数与的图象没有交点,那么和的关xky1xky21k2k系是( )(A)

8、0,0 (B) 0, 0 (C) 0 (D) 01k2k1k2k1k2k1k2k7下列函数中，随的增大而减少的函数是（ ）yx（A）=2 （B）= （C）= （D）yxyx1yx1=（0）yx2x8甲、乙两地相距 100 千米，某人开车从甲地到乙地，那么它的速度 v（千米/ 小时）与时间 t（时）之间的函数关系用图象表示大致为（ ）tvotvotvotvoCyX0DBA(A) (B) (C) (D)9如果点 A（，） 、B（，）在反比例函数=（0）的图象上，1x1y2x2yyxkk如果0，则与的大小关系是1x2x1y2y（A） （B） （C）= （D）不能确1y2y1y2y1y2y定10.已知双曲线上两点 A（2，4） ，C（4，2） ， 且 ABOB，CDOD， 求（1）双曲线的函数解析式；（2）OAB 的面积； （3）OAC 的面积。