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1、 北京育才苑教学设计方案姓姓 名名 陆战陆战学生姓名学生姓名上课时间上课时间辅导科目辅导科目 数学数学年级年级课时课时教材版本教材版本苏教版苏教版课题名称课题名称分式方程及应用分式方程及应用教学重点教学重点分式方程的解法，易犯忘记检验教学难点教学难点理解分式方程的培根；列分 式方程解应用题教教 学学 及及 辅辅 导导 过过 程程【教学目标教学目标】知识与技能：理解分式方程定义；会解可化为一元一次方程的分式方程；会利用分式方程解决简单的实际问题。过程与方法：导与练情感态度与价值观：培养学生敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用所学知识解决问题的成功体验，有学好数学的自信心。【教学重难点
2、教学重难点】重点：分式方程的解法，易犯忘记检验难点：理解分式方程的培根；列分式方程解应用题。【教学过程教学过程】一、基础整合1、分式方程定义及其解法、分式方程定义及其解法分式方程：分母中含有 未知数 的方程叫分式方程。分式方程的解法（1）去分母：方程两边都乘以最简公分母，将分式方程转化为 整式方程（化简后是一元一次方程） ；（2）解这个 整式方程（一元一次方程） ；（3） 检验 ：把整式方程的根代入最简公分母中，若最简公分母的值不为零，则是原分式方程的根；若最简公分母的值零，则这个根是培根，原分式方程无解。 （特别提醒：分式方程必须检验）2、分式方程的应用、分式方程的应用分式方程的应用题与一元
3、一次方程应用题类似，关键是要分清楚题目中的等量关系，不同的是要注意验根。（1）检验所求的解是否是 所列方程 的解；（2）检验所求的解是否 符合实际问题 。3解分式方程的基本思想方法解分式方程的基本思想方法分式方程 整式方程 去分母 换元4解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验5列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的步骤和注意事项列分式方程解应用题的一般步骤为：设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数；列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意
4、图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系；列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程；解方程并检验；写出答案注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去例题解析例题解析例例 1 解方程：+=2x x2 2x x 28 4x 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8x22x+x2+4x+4=8整理，得 x2+x2=0解得 x1=2，x2=1经检验，x1=1 为原方程的根，x2=2 是增根原方程的
5、根是 x=1【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法例例 2 已知关于 x 的方程 2x2kx+1=0 的一个解与方程=4 的解相同21 1x x （1）求 k 的值；（2）求方程 2x2kx+1=0 的另一个解【分析】解分式方程必验根【解答】 （1）=4，21 1x x 2x+1=44x，x=1 2经检验 x=是原方程的解把 x=代入方程 2x2kx+1=0，解得 k=31 21 2（2）解 2x23x+1=0，得 x1=
6、，x2=11 2方程 2x2kx+1=0 的另一个解为 x=1【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合” ，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知识点的目的例例 3 某公路上一路段的道路维修工程准备对外招标，现有甲，乙两个工程队竞标，竞标资料上显示：若由两队合做，6天可以完成，共需工程费用 10200 元；若单独完成此项工程，甲队比乙队少用 5 天，但甲队每天的工程费用比乙队多 300 元，工程指挥部决定从这两个队中选一个队单独完成此项工程，若从节省资金的角度考虑，应该选择哪个工程队？为什么？【分析】解答本题的关键是先求出每个工程队单独完成此项工程用的天数和每
7、天的费用，并弄清下列关系：甲队 6 天完成的工程+乙队 6 天完成的工程=1；甲队 6 天的费用+乙队 6 天的费用=10200 元；乙队单独完成的天数=甲队单独完成的天数+5 天；乙队每天的工程费用=甲队每天的工程费用300 元【解答】设甲工程队单独完成需 x 天，每天需费用 m 元，则乙工程队单独完成需（x+5）天，每天需费用（m300）元根据题意，得+=1，整理得 x27x30=06 x6 5x解得 x1=10，x2=3，经检验：x1=10，x2=3 都是原方程的解，但 x2=3 不合题意，x=10又 6（m+n300）=10200，解得 m=1000，甲工程队单独完成需费用 10100
8、0=10000（元） ，乙工程队单独完成需费用 15700=10500（元） 答：若由一个队单独完成，从节约资金的角度考虑，应由甲工程队单独完成【点评】分式方程的应用，解题时要检验，先检验所求 x的值是否是方程的解，再检验是否符合题意中考真题中考真题1、 （2011 年北京四中四模）解方程. 112 13 122 xxx xx答案：去分母，得整理后，得 解这个. 12) 1)(3() 1)(2(2xxxxx. 022 xx方程，得检验：把x = 2 代入它不等于 0，. 1, 221xx, 12x所以x=2 是原方程的根；把x=1 代入它等于 0，所以x=1 是增根. , 12x原方程的根是x
9、=2.2、 （2011 年北京四中五模）小强老师为了今年的升中考试，他先用 120 元买了若干本数学复习资料，后来又 用 240 元买同样的数学复习资料：这次比上次多 20 本，而且店家给予优惠，每本降价 4 元.请问第一次他买了 多少本复习资料？ 解：设第一次买了x 本， （1 分）则：（3 分）420x240 x120x10 或 x60（舍去） （5 分） 答：（略） （6 分）来源:21 世纪教育网3 （淮安市启明外国语学校 20102011 学年度第二学期初三数学期中试卷）解方程：.144 222 xxx答案：x=2,检验 x=2 是原方程的增根，原方程无解4 （2011 年浙江省杭州
10、市城南初级中学中考数学模拟试 题）阅读下列材料解答下列问题：观察下列方程：； 132xx 256xx 3712xx（1）按此规律写出关于 x 的第 n 个方程为 ，此方程的解为 （2）根据上述结论，求出的解。)2(221) 1(nnxnnx答案：（1）； (1)21n nxnx12,1xn xn（2）(1)111n nxnnx 由（1）得1,11xn xn 11xn22xn经检验，是原方程的解.11xn22xn5. （2011 年上海市卢湾区初中毕业数学模拟试题）解方程：.234224x xx答案：去分母，得，223424xxx去括号，得，226428xxx 整理，得，260xx解，得，123
11、,2xx 经检验：是原方程的增根，是原方程的根.2x 3x 6 （20102011 学年度河北省三河市九年级数学第一次教学质量检测试题）解方程：12 11 xx答案：，) 1(21xx3x 经检验知，是原方程的解3x7、 （2011 年北京四中模拟 26）解方程2 2011xx xx答案：解 设原方程可化为。1xyx220yy解得 当 12y 21y 21x x解得 解得 2x 11x x 1 2x 经检验 是原方程的根。 12x 21 2x 8、 （2011年安徽省巢湖市七中模拟）512汶川大地震发生以后，全国人民众志成城首长到帐篷厂视察，布置赈灾生产任务，下面是首长与厂长的一段对话：首长：
12、为了支援灾区人民，组织上要求你们完成12000顶帐篷的生产任务厂长：为了尽快支援灾区人民，我们准备每天的生产量比原来多一半首长：这样能提前几天完成任务？厂长：请首长放心！保证提前4天完成任务！根据两人对话，问该厂原来每天生产多少顶帐篷？答案：解：设该厂原来每天生产顶帐篷，根据题意得：x 120001200043 2xx解方程得： 1000x 经检验：是原方程的根，且符合题意 1000x 答：该厂原来每天生产 1000 顶帐篷9、 （2011 浙江杭州模拟 7）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款请你根据两位经理的对话，计算出第一次捐款的人数 21 世纪教育网解：设第一次捐款的人
13、数为x第二次捐款人数是 第一次的 2 倍，而 且人均捐款额比第 一次多 20 元第一次捐款总额为20000 元，第二次捐款总额为 56000元根据题意列方程得2020000 256000xx解得 x=400经检验 x=400 是原方程的根,且符合题意答：第一次捐款 400 人. 中考热点突破热点一：分式方程的解法热点一：分式方程的解法解分式方程只要方程两边同乘以最简公分母化为整式方程后，与一元一次方程的解法就相同了，注意每一步变形都要符合等式的性质，最后注意验根。热点二：分式方程的增根热点二：分式方程的增根例 2：若关于 x 的方程有增根，则 m 值为 。21 212 xm xx思路点拨：分三步进行将原分式方程化为整式方程；把使最简最公分母为 0 的 x 的值代入整式方程；解之求出m 的值 。巩固练习：若方程有增根，则 m 的值是（ ）0121 xx xm（A）3 (B) 1 (C) 2 (D) -1热点三热点三:分式方程的应用分式方程的应用分式方程的应用题主要涉及工程问题、工作量问题、行程问题等，每个问题中涉及到三个量的关系。学生课堂学生课堂亮亮 点点对学生或对学生或家长建议家长建议课课后后记记教学反思教学反思学生家长签字学生家长签字教务部门签章教务部门签章
