信号与系统复习纲要

《信号与系统复习纲要》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统复习纲要（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、雅各小京雅各小京 2012-6-2电电气与信息工程学院气与信息工程学院第第 1 页页2018-3-7信号与系信号与系统统的的时时域分析域分析1. 什么是什么是 LTI 系系统统？在？在时时域中，我域中，我们们如何表示系如何表示系统统？什么是系？什么是系统统的的单单位冲激响位冲激响应应？系系统统的的线线性性时时不不变变性的性的证证明与判断明与判断（ （书书中例子中例子 1-14,1-16,1-17,1-18）；）；表示系表示系统统的的时时域数学模型：卷域数学模型：卷积积表示，微分方程（表示，微分方程（连续时间连续时间系系统统），差分方程（离散），差分方程（离散时间时间系系统统）；）；单单位冲激响

2、位冲激响应应 h(t)：系：系统对输统对输入入为单为单位冲激信号位冲激信号的零状的零状态态响响应应。 。)(t2. 请请写出写出 LTI 系系统统的卷的卷积积表达式。你会表达式。你会计计算两个信号之算两个信号之间间的卷的卷积吗积吗？例例 1：假：假设设 LTI 系系统统的的单单位冲激响位冲激响应为应为, 系系统输统输入入为为. 通通过计过计算卷算卷积积=确定确定)()(tuth)()(tuetxt)(ty)(*)(thtx系系统统的的输输出出。 。)(ty3. 信号信号 x(t)与与单单位冲激信号位冲激信号 (t-t0)相乘、卷相乘、卷积积，你会，你会吗吗？四个重要公式：四个重要公式：1） ）

3、)()(*)(00ttxtttx2) )()(*)(txttx3) )()()()(000tttxtttx4) )()0()()(txttx例例 2： ： 等等) 1() 1(*)(txttx) 1() 1 () 1()(txttx4. 形如形如的微分方程，你会求解的微分方程，你会求解吗吗？)()(2)(3)(22 txtydttdy dttyd例例 3：一因果：一因果 LTI 系系统统由微分方程由微分方程描述，描述，给给定系定系统统的的输输入和初始条件如下：入和初始条件如下：)()(6)(5)(22 txtydttdy dttyd， ，=-0.5， ，确定系，确定系统统的完全解。的完全解。)

4、()(tuetxt)0(y.50)( 0tdttdy5. LTI 系系统统的因果性、的因果性、稳稳定性，你理解定性，你理解吗吗？如何用？如何用单单位冲激响位冲激响应应来来这这两个性两个性质质描述系描述系统统的的这这两个性两个性质质？)(th因果性：判决条件：因果性：判决条件：0, 0)(tth稳稳定性：判决条件：定性：判决条件：dtth )(例例 4：假：假设设 LTI 系系统统的的单单位冲激响位冲激响应为应为，如果系，如果系统统因果因果稳稳定，下列哪些定，下列哪些满满足：足：)(th1） ） 2） ） 3） ）等等。等等。)()(tuetht)()()(tuetuethtt)()()(2tu

5、etuethtt傅里叶傅里叶级级数数雅各小京雅各小京 2012-6-2电电气与信息工程学院气与信息工程学院第第 2 页页2018-3-76. 周期信号的傅里叶周期信号的傅里叶级级数表达式，包括数表达式，包括级级数的系数的数的系数的计计算公式你算公式你记记清楚了清楚了吗吗？是否会用？是否会用这这个公式完成系数的个公式完成系数的计计算？你是否算？你是否理解，一个理解，一个连续连续的周期信号，在的周期信号，在满满足狄氏条件足狄氏条件时时，可以分解成由很多具有，可以分解成由很多具有谐谐波关系的周期复指数信号加波关系的周期复指数信号加权权和和这这个道理？个道理？公式：公式：tjk keatx0)(002

6、20)(11100kjXTdteaTdteaTaTTtjk kT tjk kk例例 5： ：周期性方波，周期性三角波等的傅里叶周期性方波，周期性三角波等的傅里叶级级数表示。数表示。),cos(),sin(00ttt 11122)(1txLL)(3txt 02424te2 kktktuktuetx)22()2()()2(2 3例例 6：考：考虑虑一个全波整流器如一个全波整流器如图图所示，其中所示，其中 R=1, C=1F. (1). (9) 确定信号确定信号的傅里叶的傅里叶级级数系数数系数。 。)(txka(2). (9) RC 低通低通滤滤波器的波器的输输出信号出信号是否周期，如果是周期的，确

7、定其傅里叶是否周期，如果是周期的，确定其傅里叶级级数系数数系数。 。)(tykb7. 你知道什么叫基本你知道什么叫基本频频率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？率分量、什么叫特征函数？特征函数具体有哪些形式？8. 你理解你理解这这句句话吗话吗：若：若 LTI 系系统统的的输输入信号是一个特征函数入信号是一个特征函数时时，其，其输输出信号是与出信号是与输输入相同的特征函数，但是，其幅度要用入相同的特征函数，但是，其幅度要用H(s)或或 H(j)加加权权。 。（ （7、 、8 两点两点结结合，整理理解）合，整理理解）记记住：当系住：当系统输统输入信号入信号，那么，那么输输出出tjstee

8、tx或)(tjstejHesHty)()()(或特征函数：特征函数：或或。 。tjstee、)cos(),sin(00tt9. 如果如果给给定一个定一个 LTI 系系统统的的输输入入为为周期信号，你会使用相关周期信号，你会使用相关结论结论，求解出，求解出该该系系统统的的输输出信号傅里叶出信号傅里叶级级数表达式数表达式吗吗？记记住：住：输输入入为为周期信号周期信号，那么，那么对对于于 LTI 系系统统来来讲讲， ，输输出出tjk keatx0)()(tytjk keajkH0)(010. 理解周期信号的理解周期信号的线谱吗线谱吗？（傅里叶（傅里叶级级数系数）通常是关于数系数）通常是关于的复函数的

9、复函数吗吗？表示什么？表示什么？kakk)(2txt2212 . 02 . 0雅各小京雅各小京 2012-6-2电电气与信息工程学院气与信息工程学院第第 3 页页2018-3-711. 给给你二幅你二幅图图，一幅，一幅图图描述的是描述的是，另一幅，另一幅图图描述的是描述的是，你能根据，你能根据这这两幅两幅图图，直接写出它所代表的，直接写出它所代表的时时域信号表达式域信号表达式吗吗？kaka强调强调：周期信号的傅里叶：周期信号的傅里叶级级数系数数系数的真正含的真正含义义：周期信号的：周期信号的线谱线谱（条（条线图线图表示）。考表示）。考虑虑到到是关于是关于的复函数，借助极坐的复函数，借助极坐标标

10、kakak表示法，表示法，分解分解为为幅度幅度谱谱（ （）和相位）和相位谱谱（ （）两部分。即：）两部分。即：kakakakaj kkeaa例例 7： ：假假设设 0 = . 下下图给图给出了出了连续时间连续时间周期信号周期信号的傅里叶的傅里叶级级数系数所数系数所对应对应的的频谱结频谱结构。构。)(tx(a) 写出写出的表达式。的表达式。)(tx(b) 如果如果作用于理想低通作用于理想低通滤滤波器，其波器，其频频率响率响应应如如: )(tx，确定，确定输输出出 y(t)。 。 其它,012, 1)(jH12. 你理解你理解滤滤波的含波的含义吗义吗？四种理想四种理想滤滤波器（波器（频频率率选择选

11、择性性滤滤波器）的波器）的频谱结频谱结构需要掌握。例构需要掌握。例 7 的第二的第二个个问题问题，就是，就是对对低通低通滤滤波器的波器的频谱频谱特性的考特性的考查查。 。例例 8：下：下图图描述了一个通信系描述了一个通信系统统的原理，已知信号的原理，已知信号 x1(t)和和 x2(t)的傅立叶的傅立叶变换变换分分别为别为 X1(j) 和和 X2(j)，如，如图图(3.b)所示，令所示，令 1 = 4, 2 = 8。 。 H1(j)为为理想理想带带通通滤滤波器，波器， H2(j)为为理想低通理想低通滤滤波器。波器。为为使得信号使得信号 y(t)等于等于 x1(t):(1). 在在图图中描述信号中

12、描述信号 w(t)的傅立叶的傅立叶变换变换 W(j)。 。(2). 选择选择合适的合适的频频率率 3。 。(3). 描述两个描述两个滤滤波器的波器的频频率响率响应应。 。 kka1020201002 1kka雅各小京雅各小京 2012-6-2电电气与信息工程学院气与信息工程学院第第 4 页页2018-3-78844)(1jH8844)(jW图图(3) )cos(1t)cos(2t)(1tx)(2tx)(tw)(ty )(2jH)(1jX)(2jX (a)(b)11)cos(3t)(1jH)(tz8844)(2jH15 . 0傅立叶傅立叶变换变换及及应应用用13. 傅里叶傅里叶变换变换的定的定义

13、义公式和傅里叶反公式和傅里叶反变换变换的定的定义义公式你公式你记记住了住了吗吗？见书见书本公式（本公式（4.8）（）（4.9） ）14. 傅立叶傅立叶变换变换的的时时移性移性质质、微分性、微分性质质、卷、卷积积性性质质、乘法性、乘法性质质你你记记住了住了吗吗？是否会用它？是否会用它们们解决解决问题问题？见见表表 4.1例例 9：假：假设设信号信号 x(t)的傅立叶的傅立叶变换为变换为 X(j), 求求 1） ）的傅立叶的傅立叶变换变换； ；2） ）的傅里叶的傅里叶变换变换。 。)cos()()(0ttxty)2()(txty15. 典型信号的傅里叶典型信号的傅里叶变换变换你你记记住了多少个？住

14、了多少个？见书见书本表本表 4.2例例 10：求：求， ， ，等的傅里叶等的傅里叶变换变换。 。)cos(0t)sin(0t)(tuet雅各小京雅各小京 2012-6-2电电气与信息工程学院气与信息工程学院第第 5 页页2018-3-716. 用部分分式分解法求傅里叶反用部分分式分解法求傅里叶反变换变换，你会了，你会了吗吗？例例 11: 已知信号已知信号的傅立叶的傅立叶变换为变换为=，求其反，求其反变换变换)(tx)(jX)3)(2(1 jj)(tx17. 傅立叶傅立叶变换变换的幅度的幅度-相位表达方法，你会了相位表达方法，你会了吗吗？什么是信号的幅度？什么是信号的幅度频谱频谱，什么是信号的相位，什么是信号的相位频谱频谱？见书见书本本习题习题： ：6.2318. 周期信号的傅立叶周期信号的傅立叶变换变换有什么特点，其有什么特点，其计计算公式是怎算公式是怎样样的，你的，你记记住了住了吗吗？tjk keatx0)()(2)(0kajXk例例 12 求求， ，等周期信号的傅里叶等周期信号的傅里叶变换变换。 。)cos(),sin(00tt）（KTt 19. 什么是系什么是系统统的的频频率响率