《2012届高一下学期课外基础训练题(三)---数列,等差数列答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高一下学期课外基础训练题(三)---数列,等差数列答案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一课外基础训练题（三）高一课外基础训练题（三）1.1. 根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式：（1） （2）1，3231,1615,87,43,21,63,51,43,31,23（3）3,33，333,3333， （4）,177,73,115,21,53（5）， （6）0.9，0.99，0.999，0.9999，211542109317164（7） （8）-, , , , , ,.54,21,114,72 21 41 851613 32296461解：解：（1）an = ； (2)an = (-1)n 头 头头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头
2、头头 头 头 头 头 头头 头 nn212 nn) 1(2(3)an = (10n-1) ； (4)an = 31 232 nn（5） （6）122nnnannna1011（7） （8）an=(-1)n.4 173nannn232 2.2. 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.(1)a10，an+1an(2n-1)(nN)； (2)a11，a n+1 (nN)；2nn aa(3)a13，an+13an-2(nN). 解：解：(1)a10，a21，a34，a49，a516，an(n-1)2.(2)a11，a2，a3=，a4，a5 =，an.32 21 42 52 31
3、 62 12 n (3)a131+230，a271+231，a3191+232，a4551+233，a51631+234， an123 n-1.3. 已知数列 1929922nnn（1）求这个数列的第 10 项； （2）98/101 是不是该数列中的项，为什么？ （3）求证：数列中的各项都在区间（0，1）内；（4）在区间内有无数列中的项？若有，有几项？若无，说明理由。 32,31解：解：设；1323 19299)(22nn nnnnf（1）令 n=10,得第 10 项；322810a（2）令，此方程无自然数解，所以不是其中的项；3009,10198 1323nnn得（3）；10, 11330,
4、133113313 1323 nnanNnnnn nnaQQ（4）令，7 319613226,966283313 3nnnnnannnn 38 67n在区间内当且仅当, 2n4. 三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三数。解：解：设三数分别为，.dx xdx ， 或 .所求三个数为 3，5，7 或 7，5，3.83)()(15)()(222dxxdxdxxdx25 dx 25 dx5.5. 设an为等差数列，Sn为数列an前 n 项和，S77，S1575，Tn为数列的前 n 项和，求nSnTn解：解：设等差数列an的公差为 d，则 Sn=na1n（n1）dS77，S1575，
5、21即 解得a12，d1a1（n1）d ,7510515, 721711 dada , 57, 1311 dadanSn 212（n1） ，数列是等差数列，其首项为2，公差为，21 21 11 nS nSnn nSn 21Tnn2n41 496 6等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求此最大值。na251a917SS解：解：利用等差数列的求和公式处理，由及，得：，dada2899216171711251a2d， 依二次函数性质可知，当时，取最大值，且169)13()2(2) 1(252nnnnSn13nnS最大值是。169方法二：数形结合处理，由等差数列的求和公式可得，的图象是)0()2(2
6、12dndandSnnS开口向下的抛物线上的一群离散点，最高点的横坐标为， 即最大，易求得最大值为。13217913S169方法三：利用等差数列的性质处理， 由 可得 ，917SS0171110aaaL01413aa又，从而，故最大。01a0d013a014a13S7 7在数列中，求 an. na1112,ln(1)nnaaan解：解：依题意得，则有11lnnnnaan213223ln,ln,12aaaa434ln,3aa，叠加得。故. 1,ln1nnnaanL12 3 4ln()ln1 2 31nnaannL2lnnan8 8设是等差数列，求证：以为通项公式的数列是等差数列。 na)(21N
7、nnaaabn nL nb解：解：设等差数列的公差为，前 n 项和为，则，dnS2)(1n naanS) 1(2)(1( 2)( 111112121 1 naan naan naaa naaabbnnnn nnLL是等差数列。 nnnbNnndaa), 2)(221常数解法二：设的前 n 项和为， nadnnnaSn2) 1(1，是等差数列。)2(2211121danddnanaaabn nL nb9 9在等差数列中，Sn表示an的前 n 项和，（1）a3+a17=10，求 S19的值；（2）a1+a2+a3+a4=124, an+an-1+an-2+an-3=156, Sn=210，求项数
8、n；（3）S4=1, S8=4，求 a17+a18+a19+a20的值解：解：（1）a3+a17=a1+a19=10. S19=.9521019 2)(19191 aa（2）两式相加，得 4(a1+an)=280. a1+an=70. .1561243214321nnnnaaaaaaaaSn=210, =210, n=62)(1naan 270n（3）S4，S8-S4，S12-S8，构成等差数列bn，其中 b1=S4=1, d=(4-1)-1=2, a17+a18+a19+a20=b5=1+42=910.10. 已知：an=1 024+lg21-n(lg2=0.3 01 0)nN*.问多少项之
9、和为最大？前多少项之和的绝对值最小？解：解： +13 401n3 403.所以n=3 402. 02lg102402lg)1 (10241nanann 2lg1024 2lg1024n Sn=1 024n+ (-lg2)，当 Sn=0 或 Sn趋近于 0 时其和绝对值最小，令 Sn=0，2) 1( nn即 1 024+ (-lg2)=0,得n =+16 804.99.nN*，有n=6 805.2) 1( nn 2lg20481111已知等差数列， 110,116,122,L（1）在区间上，该数列有多少项？并求它们的和；450,600（2）在区间上，该数列有多少项能被整除？并求它们的和.450,
10、6005解：解：（1），由，得，又,1106(1)6104nann4506104600n5882n*nN 该数列在上有项, 其和450,6002558821() 25131002nSaa（2），要使能被整除，只要能被整除，即，1106(1)nanna51n515nk ，在区间上该数列中能被整除的项共有51nk585182k 1216k450,6005项即第项，其和561,66,71,76,8161815()26502aaS1212数列an的前 n 项和为 Sn=10n-n2。求数列|an|的前 n 项之和。解：解：Sn=10n-n2,an=Sn-Sn-1=-2n+11.令 an，当 1n5 时
11、，an0. 211n6 时，an0.令 Sn是数列|an|的前 n 项和， 则 Sn=a1+a2+a3+a4+a5+|a6|+|a7|+=a1+a2+a3+a4+a5-(a6+a7+an).当 1n5 时，Sn=Sn=10n- n2.当 n6 时，Sn=S5-(Sn-S5)=2S5-Sn=2(105-52)-(10n-n2)=n2-10n+50. 解法二：Sn=10n-n2是关于 n(nN N*)的二次函数，由于二次项系数是-1，可知抛物线点列是开口向下，则 d 为负值，又知点列的顶点横坐标为，故知数列从第六项开始为负值。5) 1(210当 1n5 时，Sn=Sn=10n-n2. 当 n6 时，Sn=S5+(S5-Sn)=2S5-Sn=2(105-52)-10n+n2=n2-10n+50.
