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1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究12011 年焦作市高三年级第一次质量检测题数学试卷（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 22 和 23 题 为选考题,其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卷和答题卡上，在本试卷上答题 无效考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回 注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写清楚2、选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标 号3、保持卷面清洁，不折叠，不破损第卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题每小题小题每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中。只有
2、一项是符分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知全集 UxN20”是“t20”的必要不充分条件； 11tdxx2tD存在实数 m，使 2 与 m1 的等比中项为 m 4已知正三棱柱的侧棱长与底面边长都是 2，以下给出 a，b，c，d 四种不同的三视图，其 中可以正确表示这个正三棱柱的三视图的个数有河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究2A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5在ABC 中，ABC90，若 BDAC 且 BD 交 AC 于点 D，则BDuuu r3 BDuuu rCBuu u rA3 B 3 C D336点 M 是抛物线 y上的动点
3、，点 M 到直线 2xya0（a 为常数）的最短距离为2x，则实数 a 的值为5A3 B4 C5 D6 7某单位安排 7 位员工对一周的 7 个夜晚值班，每位 员工值一个夜班且不重复值班，其中员工甲必须 安 排在星期一或星期二值班，员工乙不能安排在星 期 二值班，员工丙必须安排在星期五值班，则这个 单 位安排夜晚值班的方案共有A96 种 B144 种 C200 种 D216 种 8如果执行右面的框图，输入 N2011，则输出的数 等于A20102 B201122012220112C20102 D2011220112201229已知，分别是首项为 1 的等差数列和首项nSnTna河南教考资源信息
4、网 http:/ 版权所有侵权必究3为 1 的等比数列的前 n 项和，且满足 4，98，则的最小值为nb3S6S3T6T1nnS bA1 B C D1 22 34 910已知函数 f（x）的图像过点（，） ，它的导函数41 2（x）Acos（x） （xR）的图像的一部分如f 下图所示，其中 A0，0，0(), ( ),0xfx x f x x0 Axx3，或 03 Bxx3 Cx31 的解集为_27 1x x 14如图：已知四面体 PABC 的所有棱长均为 3cm，E、F 分 别 是棱 PC，PA 上的点，且 PFFA，PE2EC，则棱锥 BACEF 的体积为_15某鲜花店 4 枝玫瑰花与 5
5、 枝牡丹花的价格之和不低于 27 元， 而 6 枝玫瑰花与 3 枝牡丹花的价格之和不超过 27 元，则购 买这个鲜花店 3 枝玫瑰花与 4 枝牡丹花的价格之和的最大 值是_元16已知双曲线的离心率为 P，焦点为 F 的抛物线2px 与直线 yk（x2 1412x2y2y）交于 A、B 两点，且e，则 k 的值为_2pAF FB 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 如图：正在海上 A 处执行任务的渔政船甲 和在 B 处执行任务的渔政船乙，同时收到 同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船 丙在渔政
6、船甲的南偏东 40方向距渔政河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究5船甲 70km 的 C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏 西 20方向的 B 处，两艘渔政船协调后立即让渔 政船甲向渔船丙所在的位置 C 处沿直线 AC 航行 前去救援，渔政船乙仍留在 B 处执行任务，渔政 船甲航行 30km 到达 D 处时，收到新的指令另有 重要任务必须执行，于是立即通知在 B 处执行任 务的渔政船乙前去救援渔船丙（渔政船乙沿直线 BC 航行前去救援渔船丙） ，此时 B、D 两处相距 42km，问渔政船乙要航行多少距离才能到达渔船 丙所在的位置 C 处实施营救18 （本小题满分 12 分）如图：已知
7、PAB 所在的平面与菱形 ABCD 所在的平面垂直，且 PAPBAB，ABC2 260，E 为 AB 的中点（）证明：CEPA；（）若 F 为线段 PD 上的点，且 EF 与平面 PEC 的 夹角为 45,求平面 EFC 与平面 PBC 夹角的 余弦值 19 （本小题满分 12 分）为了比较两种肥料 A、B 对同类橘 子 树产量的影响（此处橘子树的产量 是指每 一棵橘子树的产量，单位是千克） ， 试验河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究6人员分别从施用这两种肥料的橘子树中 随机抽取了 200 棵，其中 100 棵橘子树施 用了 A 种肥料，另 100 棵橘子树施用了 B 种肥料作
8、为样本进行分析，其中样本橘子 树产量的分组区间为5，15） ，15，25） ，25，35） ，35，45） ，45，55） ，由此得 到表 1 和图 1 的所示内容，其中表 1 是施 用 A 种肥料后橘子树产量的频数分布表， 图 1 是施用 B 种肥料后橘子树产量 的频率分布直方图 （）完成图 2 和表 2，其中图 2 是 施用 A 种肥料后橘子树产量 的频率分布直方图，表 2 是施 用 B 种肥料后橘子树产量的 频数分布表，并比较施用 A、 B 两种肥料对橘子树产量提 高的影响那种更大，理由是什 么? 表 2：施用 B 种肥料后橘子树产量的频数分布表 橘子树产量的分组5，15）15，25）2
9、5，35）35，45 ）45，55）频数（）把施用了 B 种肥料的橘子树中产量不低于 45 千克的橘子树记为甲类橘子树，产 量小于 15 千克的橘子树记为乙类橘子树，现采用分层抽样方法从甲、乙两类橘 子树中抽取 4 棵进行跟踪研究，若从抽得的 4 棵橘子树中随机抽取 2 棵进行跟踪 研究结果的对比，记 X 为这两颗橘子树中甲类橘子树的个数，求 X 的分布列20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系 xoy 中，椭圆 E：（a0，b0）经过点 A（，2221x ab2y6 2） ，且点 F（0，1）为其一个焦点2（）求椭圆 E 的方程；（）设椭圆 E 与 y 轴的两个交点为 A1，A2，不在
10、 y 轴上的动点 P 在直线 yb2上运动， 直线 PA1，PA2分别与椭圆 E 交于点 M，N，证明：直线 MN 通过一个定点，且FMN 的周长为定值21 （本小题满分 12 分）河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究7已知函数 f（x）axlnx（aR） 2x（）求函数 f（x）的单调区间；（）当 a1 时，证明：（x1） （lnxf（x） ）02x请考生在第请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做。则按所做的第一题记分 22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选 讲 如图：AB 是O 的直径，G 是 AB
11、 延长 线 上的一点，GCD 是O 的割线，过点 G 作 AG 的垂线，交直线 AC 于点 E，交直线 AD 于点 F， 过点 G 作O 的切线，切点为 H求证：（）C、D、F、E 四点共圆；（）GH2GEGF23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）2xaa.（）若不等式 f（x）6 的解集为x2x3，求实数 a 的值； （）在（）的条件下，若存在实数 n 使 f（n）mf（n）成立，求实数 m 的取 值范围2011 年高三第一次质量检测数学（理科）年高三第一次质量检测数学（理科）参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题题号123456789101112答案
12、BCBDADDADCCD 二、填空题13. 14. 15. 36 16. 23xxx 或33 2 2cm2 2河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究8zyxPFEDCBA丙4020D丙 丙 丙丙 丙 丙 丙 丙 丙 丙 丙CBA三、解答题 17.解：设，在ABD 中，AD=30，ABDBD=42，60BAD由正弦定理得：sinsinADBD BAD 4 分sinsinADBADBD305 3sin604214又ADBD 60 8 分211cos1 sin149 分1coscos 607BDC o在BDC 中，由余弦定理得： 222222cos404280 42cos 603844B
13、CDCBDDC BDBDC62BCkm答：渔政船乙要航行才能到达渔船丙所在的位置 C 处实施营救。12 分62km18. 解：（）在菱形 ABCD 中，60ABCoABC 为正三角形， 又E 为 AB 的中点，CEAB 平面 PAB平面 ABCD，AB 为平面 PAB 与 平面 ABCD 的交线，河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究9，又CEPAB 平面PAPAB平面4 分CEPA（），E 为 AB 的中点，PAPB，又，PEABPECEABCEEI，PEABCD 平面以 E 为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴,EB EC EPxyz建立空间直角坐标系如图所示设，则，2AB 2PAPB1EPEAEB3EC 0,0,0 ,1,0,0 ,0, 3,0 ,0,0,1 ,2, 3,0EBCPD 设，其中，则，为平面EFEPk
