《2017学年九年级数学上册28.5弧长和扇形面积的计算圆的中考题归类解析素材（新版）冀教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017学年九年级数学上册28.5弧长和扇形面积的计算圆的中考题归类解析素材（新版）冀教版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、圆的中考题归类解析圆的中考题归类解析圆的基本性质是初中数学的重点内容之一,在初中数学体系中处于重要地位,在中考中占有较大的分值,是中考的重头戏.题型主要有选择、填空、解答和作图(包括阅读理解和开放探索等).还可与三角形、四边形、相似形、方程、函数等知识点相结合,构成内容丰富、构思新颖的综合性试题而成为中考的压轴题.从年各省市的中考试题中所反映出的考点精选几例,解析如下,供同学们参考:考点考点 1 1 圆的认识圆的认识例例 1(1(辽宁沈阳辽宁沈阳) )如图所示,AB是O 的一条弦，ODAB，垂足为C，交O 于点D，点E在O 上.（1）若52AODo，求DEB的度数；（2）若3OC ，5OA ，
2、求AB的长.分析分析 由垂径定理可得弧 AD=弧 BD,根据等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系,可得DEB;由勾股定理可求得 AC 的长,根据垂径定理 AC=BC,从而可得 AB.解解 （1）ODABQ，弧 AD=弧 BD, 11522622DEBAODoo（2）ODABQ，ACBC，AOC为直角三角形，3OC Q，5OA ，由勾股定理可得2222534ACOAOC,28ABAC.评注评注 本例着重考查了垂径定理及等弧所对的圆周角与圆心角之间的关系和勾股定理.正确运用垂径定理是解题的关键.考点考点 2 2 与圆有关的位置关系与圆有关的位置关系例例 2(2(北京北京) )已知：如图，在RtABC
3、中，90Co，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与ACAB，分别交于点DE，且CBDA .（1）判断直线BD与O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若:8:5AD AO ，2BC ，求BD的长.分析分析 连 OD,证ODB=900,即 ODBD,得到直线 BD 与O相切;连 DE,先求得 cosA 的值为54,由CBD=A,则 cosCBD=54BDBC,又 BC=2,则易得 BD 的值.解解 （1）直线BD与O 相切.证明：如图，连结OD,OAODQ，AADO .90CoQ，90CBDCDBo.又CBDA Q，90ADOCDBo.90ODBo.直线BD与O 相切.（2）如图，连结DE
4、.AEQ是O 的直径， 90ADEo.:8:5AD AO Q，54 108cosAEADA90CoQ，CBDA ，4cos5BCCBDBD.2BC Q，5 2BD.评注评注 本例考查了切线的判定及直角三角形的边角关系.证得ODB=900及 cosCBD=54是解题的关键.考点考点 3 3 圆中的计算问题圆中的计算问题例例 3(3(江苏南通江苏南通) )在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为 16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面.他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了
5、扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二.（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由.分析分析 通过计算,得出方案一正方形的对角线 AC 的长大于所给正方形的对角线,从而方案一不可行;对于方案二,设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，即AF=R,O2F=r,则 O2C=r2,扇形弧长218090RRl,底面圆周长rC2,根据2162 rrR及22Rr求得 R,r.解解（1）理由如下：扇形的弧长81801690l，圆锥底
6、面周长2r，根据圆锥底面圆周长应等于侧面扇形弧长,即82r, 圆的半径 r 为 4cm.即 AE=16cm,O1E=4cm,241COcm,由于所给正方形纸片的对角线长为16 2cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线 AC 长为1644 2204 2(cm)， 204 216 2，方案一不可行.（2）方案二可行.求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则(12)16 2rR， 224Rr . 由，可得64 2320 2128 2352R，16 280 232 2352r.故所求圆锥的母线长为320 2128 23cm，底面圆的半径为80 232 23cm.评注
7、评注 本例主要考查了圆锥的有关计算,解题关键是圆锥侧面展开图的扇形弧长应等于底面圆周长.考点考点 4 4 圆的综合与创新圆的综合与创新例例 4(4(浙江嘉兴浙江嘉兴) ) 24.如图，直角坐标系中，已知两点(0 0)(2 0)OA，点B在第一象限且OAB为正三角形，OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D.（1）求BC，两点的坐标；（2）求直线CD的函数解析式；（3）设EF，分别是线段ABAD，上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长.试探究：AEF的最大面积？分析分析 作 BGOA,由等边OAB 的边长为 2,得 OG=1,BG=3,从而 B(1,3),连 AC,
8、可得CAO=300,从而 OC=332,则 C(0,332);在 RtOCD 中,求得 OD,则点 D 坐标可得,再用待定系数法可求得直线 CD 的函数解析式;先求得四边形 ABCD 的周长,设 AE 为 t,则 AF 可用 t 的代数式表示, AEF 的面积AAFAESsin21是一个关于 t 的二次函数,根据二次函数的极值求得AEF 面积的最大值.解解（1）(2 0)AQ，2OA.作BGOA于G，OABQ为正三角形，1OG，3BG .(13)B，.连AC，90AOCoQ，60ACOABO o，则CAO=300 ,2 3tan303OCOAo.2 303C，.（2）90AOCoQ，AC是圆的
9、直径， 又CDQ是圆的切线，CDAC.30OCDo，2tan303ODOCo. 203D，.设直线CD的函数解析式为(0)ykxb k，则2 3 3 203bkb ，解得32 3 3kb.直线CD的函数解析式为2 333yx.（3）2ABOAQ，2 3OD ，423CDOD，2 3 3BCOC，四边形ABCD的周长2 363.设AEt，AEF的面积为S，则333AFt，)333(4360sin210ttAFAES233393733434632StttQ.当93 6t时，max7 33 128S.Q点EF，分别在线段ABAD，上，023203233tt ， 解得1323t.93 6tQ 满足 1323t， AEF的最大面积为7 33 128.评注评注 本例是一道以圆为背景,与等边三角形、四边形、坐标系、一次函数、二次函数等知识点相结合,构成的内容丰富、构思新颖的综合题.同时本例又是一道几何动态题.是近年来中考数学的热点题型.这类试题信息量大，对学生获取信息和处理信息的能力要求较高；解题时需要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，并特别关注运动与变化中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动.
