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1、1均值不等式（第均值不等式（第 3 课时）课时）学习目标：学习目标：能用基本不等式求函数最值能用基本不等式求函数最值学习过程：学习过程：一、一、知识准备。知识准备。1、重要不等式：、重要不等式： 2、基本不等式、基本不等式 ：几个变形：几个变形：二、新课二、新课 均值不等式的应用：求最值。均值不等式的应用：求最值。例例 1、已知：、已知：，函数，函数的最大值是多少？此时的最大值是多少？此时 x 为为20 x)2()(xxxf多少？多少？变式练习变式练习 1：若：若，求函数，求函数的最大值。的最大值。210 x)21 (xxy2、已知、已知 m 、n 都是正数，且都是正数，且 2m+n=3，求，
2、求 mn 的最大值的最大值 23、设、设的最大值。求22 21, 12,babaRba例例 2、已知：正数、已知：正数 a、b 满足满足 a+2b=1,求求的最小值。的最小值。ba11阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。阅读下题的各种解法是否正确，若有错，指出有错误的地方。正解：正解：12211,222)11()2(221221,babababbaaRba，解法一： Q. 2411,1222)11)(2(11,12的最小值为、及解法二：由baababbababaRbaba. 6911211,31, 12,“1211babababaabbaQQ又成立时，当且仅当解法三：3课堂小
3、结课堂小结： 利用均值不等式求最值应具备三个利用均值不等式求最值应具备三个条件，条件，简单概括就是三个字：正、定、正、定、等等 正：正：两项必须都是正数；两项必须都是正数； 定：定：求两项和的最小值，它们的积应为定求两项和的最小值，它们的积应为定 值；值；求两项积的最大值，它们的和应为定值。求两项积的最大值，它们的和应为定值。等等 ： 等号成立的条件必须存在等号成立的条件必须存在.4当堂检测当堂检测 1、已知点、已知点 p(x,y)在直线在直线 2x+y-4=0 上运动，求它的横、纵坐标上运动，求它的横、纵坐标之积的最大值，以及此时点之积的最大值，以及此时点 P 的坐标。的坐标。2、若正数、若正数 x，y 满足满足 6x+5y=18，求，求 xy 的最大值的最大值 3、已知、已知,的最小值。求babaRab11, 1,4、的最大值。求若2, 02xxyx
