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1、基因模型问题基因模型问题一、问题简介一、问题简介某植物园的植物基因型为 AA、Aa、aa，人们计划用 AA 型植物与每种基因型植物相结合的方案培育后代（遗传方式为常染色体遗传） ，经过若干代后，这种植物后代的三种基因型分布将出现什么情形？总体趋势如何？二、问题假设二、问题假设依题意设未杂交时 aa 、Aa、AA 的分布分别为，杂交 n 代后分别为 an 000,acbbn cn (向为白分手)。由遗传学原理有：111111111210021000nnnnnnnnnnnncbaccbabcbaa设向量 T nnnncbax).(1nnXMx式中 12100211000M递推可得：0XMXn n对
2、 M 矩阵进行相似对角化后可得：1000210000其相似对角阵：11111012001 pp从而 111012001 )21( 111012001101nnnppM1)21(1)21(10)21()21(0001111nnnnnM01 01 01 01 0)21(1 ()21(1 (0)21()21(0baccbabann nnn nn当时，。n1, 0, 0nnncba三、问题求解三、问题求解设分别表示第代中，占总体的百分率，则 nnncba,naaAaAA,1nnbcba考虑第代基因型与第代的关系，选用 AA 型植物培育后代，则n1n111111111210012100211nnnnnn
3、nnnnnncbaccbabcbaa 0211aaAAAaAAAA 0211aaAaAaAAAA2令 设 210012100211M)(nnnn X cba 则 TnnncbaXXMMXX ),(000)0()0()1()(L相对 M 进行相似变换，对角仪，1 PDPM 1002101111PP故 1002101111000)21(0001100210111)(11nnnnPPDPDPM00021 210211211111nnnn021 2121 21010010000nnnnnnnccbbcbcbaa四、结果分析四、结果分析令，有 ，经过若干代后，将全部培育成 AA 型植物，n1na00nn
4、cbAa 型与 aa 型全部消失。 参考文献参考文献1张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.2茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.3秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.74赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.3产量配比问题产量配比问题一、问题简介一、问题简介田园食品公司生产的面包很出名。他们生产两种面包：一种是叫“唐师”的白面包，另一种是叫“宋赐”的大黑面包。每个唐师面包的利润是 0.05 元，宋赐面包是 0.08 元，两种面包的月生产成本是固定的 4000 元，不管生产多少面包，该公司的面包生产厂分为两个部，分别是
5、烤制和调配。烤制部有 10 座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出 140 台，每台可容纳 10 个唐师面包或 5 个更大的宋赐面包。可以在一台上同时放两种面包，只需注意宋赐面包所占的空间是唐师面包的两倍。调配部每天可以调配最多 8000 个唐师面包和 5000 个宋赐面包。有两个自动调配器分别用于两种面包的调配而不至于发生冲突。田园公司决定找出这两种面包产品的最佳产量比，即确定两种面包的日产量，使得在公司面包厂的现有生产条件下利润最高。二、问题假设二、问题假设设决策变量分别为： x 唐师面包的日产量； 1x 宋赐面包的日产量； 2根据题意，烤制部有 10 座大烤炉，每座烤炉的容量是每天出 140
6、台，则共有台数 1400 （台） 。 又每台可容纳 10 个唐师面包或 5 个更大的宋赐面包，则最多每天唐师和宋赐共占有 （台）2151 101xx 则第一个约束条件：1400 2151 101xx 4根据调配部调配唐师和宋赐面包的限制可知，有约束条件：x 8000, 1x 5000 2目标函数是利润最大。Max Profit=0.05 x +0.08x -4000/3012整理成标准的线性规划模型： Max Profit=0.05 x +0.08x -4000/3012s.t. 1400 2151 101xx 0 x1 8000, 0 x2 5000 . .ts 8000140051 101
7、121 xxx三、问题求解三、问题求解使用 MATLAB 软件求解该线性规划模型。程序如下： c=-0.05;-0.08;A=0.1,0.2;b=1400;xlb=zeros(2,1);xub=8000;5000;x0=0;0;x=lp(c,A,b,xlb,xub,x0)profit=-c.*-4000/30四、结果分析四、结果分析计算结果：，（最优解） 8001x30002x5profit = 506.6667 （目标函数值）参见以下图形： 参考文献参考文献1张尧庭、方开泰.多元统计分析引论.科学出版社，1982.2茆诗松、丁元等.回归分析及其试验设计.华东师范大学出版社，1986.3秦新强、数学建模.西安理工大学，2009.74赵静、但琦.数学建模与数学实现.高等教育出版社，2007.
