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1、剖析概率问题常见题型剖析概率问题常见题型1、利用所有事件概率的和是 1，求某事件的概率例 1、不透明的口袋中有质地、大小、重量相同的白色球和红色球数个，已知从袋中随机摸出一个红球的概率为31，则从袋中随机摸出一个白球的概率是_.分析：在这个事件中，一共有两类事件，一类是白色球出现的概率，一类是红色球出现的概率，并且红色球出现的概率与白色球出现的概率的和是 1，这样，我们就很容易求白色球的概率了.解：因为，红色球出现的概率+白色球出现的概率=1，红球的概率为31，所以，白色球的概率是：1-31=32.因此，此空应该填32.2、取数构造点的坐标，以点在直线上为事件，求概率例 2、已知 M(a，b)
2、是平面直角坐标系 xOy 中的点，其中 a 是从 l，2，3 三个数中任取的一个数，b 是从 l，2，3，4 四个数中任取的一个数定义“点 M(a，b)在直线 x+y=n 上”为事件Qn (2n7，n 为整数)，则当Qn的概率最大时，n 的所有可能的值为_分析：利用列表法，列举出所有点的可能性：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）4（1，4）（2，4）（3，4）根据定义“点 M(a，b)在直线 x+y=n 上”为事件Qn，我们应理解为，a+b 的和出现次数最多时 ，对应的 n 的值，就是我们所求的，但是在解答是，千万不要忘记了“
3、2n7，n 为整数”这个非常重要的条件.因为，a+b 的和为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，一共有 12 种可能，其中，和为 2 的概率是：121；和为 3 的概率是：122=61；和为 4 的概率是：123=41；和为 5 的概率是：123=41；和为 6 的概率是：122=61；和为 7 的概率是：121；概率最大的是和为 4 的概率与和为 5 的概率，所以，n 的值是 4 或 5.3、取数构造点的坐标，以点在三角形内部为事件，求概率在平面直角坐标系xOy中，直线3xy与两坐标轴围成一个AOB.现将背面完全相同，正面分别标有数 1、2、3、21、31的 5 张卡片洗匀后，
4、背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点 P 的横坐标，将该数的倒数作为点 P 的纵坐标，则点 P 落在AOB内的概率为 .分析：首先，要求出所有点 P 的坐标，分别是（1，1），（2，21），（3，31），（31，3），（21，2），说明点 P 的出现一共有 5 种可能性；其次，直线 y=-x+3 与 x 轴的交点坐标是（3，0），与 y 轴的交点坐标是（0，3），满足点 P 落在AOB 内的条件是：点 P 的横坐标小于 3，同时，对应的 y 值，要小于点 P 在直线 y=-x+3 上时的函数值，具体分析：当 x=1 时，y=2，因此，点（1，2）在直线 y=-x+3 上，因为，12，所
5、以，（1，1）落在AOB 内，当 x=2 时，y=1，因此，点（2，1）在直线 y=-x+3 上，因为，211，所以，（2，21）落在AOB 内，当 x=3 时，y=0，因此，点（3，0）在直线 y=-x+3 上，因为，310，所以，（3，31）在AOB 外部，当 x=31时，y=232，因此，点（31，232）在直线 y=-x+3 上，因为，3232，所以，（31，3）落在AOB 外部，当 x=21时，y=2.5，因此，点（21，2.5）在直线 y=-x+3 上，因为，22.5，所以，（21，2）落在AOB 内，因此，落在三角形内部的点一共有三种可能性，根据概率的定义，点 P 落在AOB 内
6、的概率为用落在AOB 内的可能性除以所有的可能性.即概率为：53=0.6.解：点 P 落在AOB 内的概率为 0.6.4、利用转盘，以数的奇偶性为事件，求概率例 4、如图 1 所示，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“”“”或“”）分析：把转盘上的数字，一一列出，然后把数字按照奇偶性，进行分类，在数字 1、2、3、4、5 中，1、3、5 是奇数，2、4 是偶数，因此，偶
7、数的概率是：52；因此，奇数的概率是：53；所以，偶数的概率小于奇数的概率.所以，我们选择小于号.5、借助两个转盘，以转盘指针所指数字和为事件，求概率例 5、如图 2-1 所示，A、B 两个转盘分别被分成三个、四个相同的扇形，分别转动 A盘、B 盘各一次（若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字为止）.（1）用列表（或画树状图）的方法，求两个指针所指的区域内的数字之和大于 7 的概率.（2）如果将图（1）中的转盘改为图 2-2 所示，其余不变，求两个指针所知区域的数字之和大于 7 的概率.（09 年泰安市）分析：求概率的常用方法是列表或画树状图法，后对应求和，最后，按要求求所求
8、的和的概率即可.提醒同学们要注意的是：2-2 中半圆 6，与其余两个的性质还是不相同的，要把它变成等可能性的才行.解：（1）画树状图如下：所以，两个指针所指的区域的数字之和共有 12 种情况，分别是：5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10，其中和大于 7 的有 8，8，8，9，9，10，一共 6 种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于 7 的概率为21 126；（3）如图 2-3 所示，将标有“6”的半圆等分成两个扇形，画树状图如下：所以，两个指针所指的区域的数字之和共有 12 种情况，分别是：5，6，7，7，6，7，8，8，7，8，9，9，其中和大于 7 的有 8，8，8，9，9 一共 5 种，因此两个指针所知区域内的数字之和大于 7 的概率为125.
