《2017年八年级八年级数学上册5.5三角形内角和定理妙用三角形外角定理解题素材（新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级八年级数学上册5.5三角形内角和定理妙用三角形外角定理解题素材（新版）青岛版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、妙用三角形外角定理解题妙用三角形外角定理解题“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”.这就是由三角形内角和定理推出的外角定理，该定理中集中体现了外角和内角间的两种关系：等量关系和不等量关系.常应用于在已知两角度数时求第三角的度数或证明两个角之间的不等关系.下举几例说明外角定理在解题过程中的妙用.一 利用外角定理求角的度数例 1 如图,ABC中,50,60BA点D在的延长线上,则ACD=_度. 分析：从图中可以看出，ACD是ABC的外角，所以可以直接利用三角形的外角定理得出的度数。解：因为ACD是ABC的外角，所以ACD=A+B=50+60=
2、110.例 2 如图所示,A=50,B=40,C=30,则BDC=_.分析：右图是一个四边形，直接求BDC 的度数有一定的困难，所以可以考虑通过添加辅助线变成三角形的问题来解决，所以我们可以通过延长 BD 与 AC 交于点 E，利用外角定理来求解。解：延长 BD 交 AC 交于点 E，因为BDC 是DEC 的外角，所以BDC=C+DEC，又因为DEC 是ABE 的外角，所以DEC=A+B,所以BDC=C+DEC=C+A+B=50+40+30=120.点拔：求角的度数时，若不能直接求得时，可以考虑添加辅助线来把它变成三角形中的有关问题，通过外角定理加以解决。二 利用外角来求不规则图形的角度和例
3、3 如图，求出A+B+C+D+E+F 的度数.分析：这是一个不规则的图形，所以不能直接求出其度数和，三角形的外角定理来解决。解：由图知A+F=OQA，B+C=QPC，D+E=EOP而OQA、QPC、EOP 是OPQ 的三个外角OQA+QPC+EOP=360A+B+C+D+E+F=OQA+QPC+EOP=360点拔：在求一个不规则图形的度数和时，利用外角进行巧妙的转化成内角和或是已知ABCD度数是成功的关键。三 利用外角来说明角之间的不等关系例 4 .如图，在ABC 中，E 是 AC 延长线上的一点，D 是 BC 上的一点， 试说明：BDEA。分析：因为BDE 和A 并不在一个三角形上，所以没有
4、办法直接证明，因此需要一个中间量来过渡一下，从图中不难发现，DCE 正好是桥梁。解：因为BDE 是DCE 的外角，所以BDEDCE,又因为DCE是ABC 的外角，所以DCEA,所以BDEA。例 5 已知 E 是ABC 中C 的外角的平分线与 BA 的延长线的交点，求证：BACB 分析：由于BAC、B 均在ABC 的内部，所以直接证明是有很大的困难的，而三角形中外角大于两个与它不相邻的内角，所以可以通过转化成外角来处理。首先看大角是哪个三角形的外角，小角是哪个三角形的内角，有时，还需要中间量来过渡证明。本题中大角BAC 是的外角，BAC1，而1=2，所以只需要证明2B。而2 为ABE 的外角，所
5、以2B，故BACB。证明：因为BAC 是ACE 的外角，所以BAC1；因为 CE 是角平分线，所以1=2；又因为2 是BCE 的外角，所以2B，所以BACB。点拔：证明角的不等关系，往往不能直接证明，所以借助外角就成了解决问题的法宝.四 三角形外角定理在生活中的应用例 6 如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门 AB 冲近，说明这是为什么？分析：这是一个体现数学价值的好题，球员在球门附近射门，不仅是力量大，更主要的是，射门的张角变大了，在数学上可以用外角知识来解决。解：如图，设球员接球时位于点 C，他尽力向球门冲近到 D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门 AB 的张角也扩大，球就更容易射中理由说明如下：延长 CD 到 E，则ADEACE，BDEBCE，ADE+BDEACE+BCE，即ADBACB点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题精典练习：1 如图 1，1、2、3 的大小关系为_。2 如图 2，A+B+C+D+E+F=_.3 如图 3，已知ACED，C=26，CBE=37，则BED的度数是( )A.63B.83C.73D.53附练习答案：1 （123）， 2 (360) 3 （A）
