《2017年八年级八年级数学上册5.5三角形内角和定理三角形的内（外）角平分线夹角的探究与延拓素材（新版）青岛版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级八年级数学上册5.5三角形内角和定理三角形的内（外）角平分线夹角的探究与延拓素材（新版）青岛版（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、三角形的内（外）角平分线夹角的探究与延拓三角形的内（外）角平分线夹角的探究与延拓我们探究了三角形的内角与外角的问题，也研究了角的平分线的特性，现在我们来探究一下，三角形的内（外）角平分线的夹角有什么性质探索一：由两条内角平分线所组成的角探索一：由两条内角平分线所组成的角如图 1，ABC 中，ABC、ACB 的平分线交于点 O，那么BOC 与A 有什么关系呢？证明你的猜想探索与分析：因为 BO、CO 分别是ABC、ACB 的平分线，所以1=1 2ABC，2=1 2ACB，在OBC 中，BOC=1800-（1+2）=1802-1 2（ABC+ACB）=1800-1 2（1800-A）=900+1
2、2A，由此得到结论点评：解决本题的关键在于两条角平分线架起了与之间的桥梁，完成了从已知向未知的过渡，细心审题，发现已知与所求之间的联系常是解题的关键结论结论 1 1：由三角形的两条内角平分线所组成的角等于：由三角形的两条内角平分线所组成的角等于 90900 0与第三角一半的和与第三角一半的和延拓一：延拓一：如图所示，ABC 中，A=42，（1）如图 2，若ABC 和ACB 的平分线交于点 D，求BDC 的度数.（2）如图 3，若ABC 和ACB 的三等分线分别交于点,21DD求CBD2的度数.（3）如图 3，若ABC 和ACB 的四等分线分别交于点,321DDD求CBD3的度数.（4）如图 4
3、，若ABC 和ACB 的n等分线分别交于点1321,nDDDD，求CBDn 1的度数.分析：在图 2 中，观察到BDC在BDC中，而DBC和DCB分别是原三角形中ABC和ACB的二分之一，所以只要求出ACBABC21即可；同样道理，在2ABCO1图 1图 2图 4图 3图 3 中，只要求出ACBABC32第 4 个图形中，只要求出ACBABCnn1.解：（1）oo11121180ACBABCBDC；（2）221801523BD CABCACBoo（3）33180148.54BD CABCACBoo（4）11180nnBDCABCACBno探索二：由三角形一个角的内角平分线和另一个角的外角平分线
4、所组成的角探索二：由三角形一个角的内角平分线和另一个角的外角平分线所组成的角如图 5，ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点 P，试问P 与A 有什么关系？证明你的结论探索与分析：因为 BP 平分ABC，CP 平分ACD，所以1=1 2ACD，2=1 2ABC，又因为1 是PBC的外角，所以1=P+2，所以P=1-2=1 2（ACD-ABC），因为ACD=A+ABC，所以A=ACD-ABC，所以P=1 2A，由此得到结论结论结论 2 2：由三角形一个角的内角平分线和另一个角的外角平分线所组成的角等于第三：由三角形一个角的内角平分线和另一个角的外角平分线所组成的角等于第三角的一
5、半角的一半延拓二：延拓二：如图 6 所示，已知 ABC 中，A=96，延长 BC 到 D，ABC 与ACD 的平分线相交于点1A，CDABCA11,的平分线交于点,2A依次类推，CDABCA55,的平分线交于点,6A求6A的大小.分析：利用外角的性质和角平分线的定义解答本题.图 5A12BCPD图 6解：在AABCACDBCACDAA，BCA21 21 211111中；同样道理，在AABCACDABCACDAA，BCA 2111222221 21 21 21中；依此类推，o o 2396641 2166AA归纳总结：探究规律题的魅力体现在观察和发现变化中隐含着不变的规律，常见的观察活动主要有三
6、条途径：（1）数与式的特征的观察；（2）从几何图形的结构观察；（3）通过简单、特殊情况的观察，再推广到一般情况.同学们在学习中要善于从现有的条件、结论，通过观察、联想，进而猜想到我们未知的知识.探索三：由两条外角平分线所组成的角探索三：由两条外角平分线所组成的角如图 7，ABC 中，ABC、ACB 的外角平分线交于点 P，试问P 与A 有什么关系？证明你的结论探索与分析：因为 BP、CP 分别平分DBC，ECB，所以1=1 2DBC，2=1 2ECB，在PBC 中，P=1800-（1+2）=1802-1 2（DBC+ECB）=1802-1 2（1802-ABC+1800-ACB）=1802-1 23600-（ABC+ACB）= 1 2（ABC+ACB）=1 2（1800-A）=900-1 2A，由此得到结论结论结论 3 3：由三角形两条外角平分线所组成的角等于：由三角形两条外角平分线所组成的角等于 90900 0与第三角一半的差与第三角一半的差12BAECDP 图 7
