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1、任晓 LyleRen 第 1 页 共 25 页 学生版高一下期末复习资料高一下期末复习资料板块一板块一指对幂函数指对幂函数【知识要求知识要求】 （1）指对幂运算：指数运算、对数运算、指对互换。1.1 对数恒等式：01loga1logaababalog1.2 对数公式：MNNMaaalogloglogNMNMaa aaloglogloglogbnban aloglogbmnban amloglogabbcc alogloglogabbalog1log1logloglogacbcba（2）指对幂函数图像：基本初等函数图像、图像变换。 （3）指对幂函数性质：奇偶、单调、对称、周期。 【经典例题经典例
2、题】【例 1】 （1） 【2010 湖北文 03】已知函数，则 0,20,log3 xxxxfx 91ff。A4B41C4D41（2） 【2010 湖北文 05】函数的定义域为。34log15 . 0xyA 1 ,43B ,43C, 1D , 11 ,43U（3） 【2010 重庆文 04】函数的值域是。xy416 A, 0B 4 , 0C4 , 0D4 , 0【例 2】 【2010 北京文 06】给定函数，21 xy 1log21xy1 xy，其中在区间上单调递减的函数的序号是。12xy 1 , 0任晓 LyleRen 第 2 页 共 25 页 学生版ABCD【例 3】 【2010 全国文
3、10 理 08】设，则。2log3a2lnb21 5cAcbaBacb CbacDabc板块二板块二三角比三角比【知识要求知识要求】 （1）角的定义与表示 1.1 任意角的定义：平面内由一条射线绕着其端点从初始位置（始边）旋转到终止位置（终 边）所形成的图形。 （动态的定义） 1.2 分类：正角、负角、零角；象限角、轴线角。1.3 表示：与角终边一致的角：Zkk,360|01.4 弧度制 1.4.1 为什么引进弧度制？:以实现角度与实数的一一对应，为三角函数“正名” 。1.4.2 弧度制与角度制（六十进制）的互换：采用比例式互换。0180把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做。圆心角；扇形面积ra
4、d1rl。2 21 21rlrS；。00185730.571radrad01745. 010（2）三角比的定义 2.1 三角比的定义 用直角三角形边之比定义锐角三角比；，casincbcosbatanabcot正割：，余割：bcsecaccsc用终边上点的坐标定义任意角的三角比；在任意角的终边上任取一点。设点的坐标为，则。PPyx,22yxrOP， 22sin yxy ry 22cos yxx rx。xytan由以上定义可得任意角在各个象限中对应的三角比的正负： 一全正、二正弦（余割） 、三两切、四余弦（正割） 。 用单位圆上的有向线段定义任意角的三角比。，MPMP sinOMOM cosAT
5、AT tan任晓 LyleRen 第 3 页 共 25 页 学生版2.2 特殊角的三角比 （）000（）6030（）4045（）3060（）2090sin0 2122 231cos123 22210tan03313不存在cot不存在31330速记口诀如下： 0 30 45 60 90 度，正余弦及正切值。 数字 0 1 2 3 4 ，除以 4 求算术根；任晓 LyleRen 第 4 页 共 25 页 学生版计算结果都存在，对应五角正弦值。 数字 4 3 2 1 0，除以 4 求算术根； 计算结果都存在，对应五角余弦值。 数字 0 1 2 3 4 ，数字 4 3 2 1 0， 对应相除若有商，算
6、术根乃正切值。 （3）同角三角恒等式1cossin22cossintan Zkk,2sincoscotZkk,1cottan Zkk,21cscsinZkk,1seccos Zkk,222sectan1 Zkk,222csccot1Zkk,【注】、以上表达式只需知cossinbacossinsincos cossin sincos其一，其余的必可求解！ （4）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。将所需化简的角化成的形式，然后用口诀。k2 （5）两角和差展开公式 sincoscossinsinsincoscossinsinsinsincoscoscossinsincoscoscostantan
7、1tantantantantan1tantantan（6）二倍角公式 cossin22sin2222sin211cos2sincos2cos2tan1tan22tan任晓 LyleRen 第 5 页 共 25 页 学生版半角公式2cos1 2sin22cos1 2cos2 sincos1 cos1sin 2tanZkk,（7）辅助角公式（提携公式）sincossin22baba， 22sin bab 22cos baaabtan*cossincos22baba， 22sin bab 22cos baaabtan【经典例题经典例题】【例 4】 （1）若是第二象限角，那么和都不是。22第一象限角
8、第二象限角 第三象限角第四象限角ABCD（2）扇形的中心角为，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为。0120【例 5】 （1） 【2010 山东明天中学】已知角的终边过点，且030sin6,8 mP，则的值为。54cosm A21B23C21D23（2） 【2009 重庆文 06】下列关系式中正确的是。 A000168sin10cos11sinB00010cos11sin168sin C00010cos168sin11sinD00011sin10cos168sin【例 6】 （1） 【2009 山东临沂】已知，则的值51cossin 2,2tan是。任晓 LyleRen 第 6 页 共 25
9、页 学生版（2） 【2009 安徽合肥】已知，则。xxcos2sin1sin2x A56B59C34D35【例 7】 （1） 【2010 全国02】记，那么 。k080cos0100tan Akk21Bkk21C 21kkD 21kk（2） 【2009 安徽皖北】若，则 。53 6sin 3cos A53B53C54D54【例 8】 （1）已知，则。4tan1tan1（2）已知为锐角，且，则。135 6cos cos【例 9】 （1）已知，则 。53 4sin xx2sin（2）已知，则 。41 4cos43sin xxx4cos【例 10】 （1） 【2008 四川非延考理 05】若，则的取
10、值20cos3sin范围是。 A 2,3B ,3C 34,3D 23,3（2）若，且，则32 12cos12sin3 xx02xxxcossin。板块三板块三三角函数三角函数【知识要求知识要求】（1）定义：一般地，形如，的函数称为三角函数。xysinxycosxytan任晓 LyleRen 第 7 页 共 25 页 学生版（2）图像 由单位圆上的有向线段平移所得五点法（3）图像变换 同名函数之间进行变换； 所有变换必须针对或；xy 左加右减， “上正下负” 。 （4）三角函数性质：奇偶、单调、周期、对称 【经典例题经典例题】【例 11】 （1）作出函数的图像。 32sin2xy（2） 【201
11、0 江苏 10】定义在区间上的函数的图像与的图像 2, 0xycos6xytan5的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点，则线PPxPP 11P1PPxysin2P段的长为。21PP任晓 LyleRen 第 8 页 共 25 页 学生版【例 12】 （1） 【2010 天津文 08】右图是函数在区间上的图像，为了RxxAysin 65,6得到这个函数的图像，只要将的图像上所有Rxxy sin的点。(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变31 2(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变3(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变61 2(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变6（2） 【2005 天津理 08】要得到的图像，只需将函数的图2cosyx2sin 24yx像上所有的点的。A、横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向左平
