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1、数学智力开发、思维训练 小学六年级数学讲 义 第第 1 1 讲讲 比和比例比和比例 知识要点:知识要点:比的概念是借助于除法的概念建立的。比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如,两个数相除叫做两个数的比。例如,56 可记作可记作 56。比的前项除以后项的商,叫做这个。比的前项除以后项的商,叫做这个比的比值。如:比的比值。如:5656就是就是 5 5:6 6 的比值。的比值。5 6 表示两个比相等的式子叫做比例(式)表示两个比相等的式子叫做比例(式) 。如,。如,37=921。判断两个比是否成比例,。判断两个比是否成比例, 就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等,
2、这两个比能组成比例,否则不能组成比就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等,这两个比能组成比例,否则不能组成比 例。例。 在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。即:如果在任意一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。即:如果 ab=cd,那么,那么ad=bc。 两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如两个数的比叫做单比,两个以上的数的比叫做连比。例如 abc。连比中的。连比中的“”“” 不能用不能用“”“”代替,不能把连比看成连除。把两个比化为代替,不能把连比看成连除。把两个比化为 连比,关键是使第一个比的后项连比,关键是使第一个比的后项 等于第二个比的前项,方法是把这两
3、项化成它们的最小公倍数。例如,甲等于第二个比的前项,方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如,甲乙乙=56,乙,乙 丙丙=43, 因为因为6,4=12,所以,所以 5 6=10 12, 43=129, 得到甲得到甲乙乙丙丙=10129。 问题与思考:问题与思考:1 、已知、已知 3(x x1)=79,求,求 x。 2 、六年级一班的男、女生比例为、六年级一班的男、女生比例为 32,又来了,又来了 4 名女生后,全班共有名女生后,全班共有 44 人。人。 求现在的男、女生人数之比。求现在的男、女生人数之比。 3、 配制一种农药,其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是配制一种农药,其中生石灰、硫磺粉和水
4、的重量比是 1212,现在要配,现在要配 制这种农药制这种农药 2700 千克,求各种原料分别需要多少千克。千克,求各种原料分别需要多少千克。4、 师徒二人共加工零件师徒二人共加工零件 400 个,师傅加工一个零件用个,师傅加工一个零件用 9 分钟,徒弟加工一个分钟,徒弟加工一个 零件用零件用 15 分钟。分钟。 完成任务时,完成任务时, 师傅比徒弟多加工多少个零件?师傅比徒弟多加工多少个零件? 5 5、某小学四、五年级共有学生、某小学四、五年级共有学生 697697 人,已知六年级学生的人,已知六年级学生的等于五年级学生的等于五年级学生的1 2,六年级学生的,六年级学生的等于四年级学生的等于
5、四年级学生的。问:四、五、六年级各有多少学生?。问:四、五、六年级各有多少学生?2 51 32 7。6、 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是:大客车 30 元,小客车元,小客车 15 元,元, 小轿车小轿车 10 元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是 56,小客车,小客车 与小轿车之比是与小轿车之比是 411,收取小轿车的通行费比大客车多,收取小轿车的通行费比大客车多 210 元。求这天这三元。求这天这三 种车辆通过的数量。种车辆通过的数量。 7、一块长方形的地,长和宽的比是、一块长方形的
6、地,长和宽的比是 53,周长是,周长是 96 米,求这块地的面积。米,求这块地的面积。8、一个长方体,长与宽的比是、一个长方体,长与宽的比是 43,宽与高的比是,宽与高的比是 54,体积是,体积是 450 分米分米 3。问:长方体的长、宽、高各多少厘米?。问:长方体的长、宽、高各多少厘米?9、一把小刀售价、一把小刀售价 6 元。如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是元。如果小明买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是35;如果小强买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是;如果小强买了这把小刀,那么小明与小强的钱数之比是 911。问:两。问:两人原来共有多少钱?人原来共有多少钱?10、
7、甲、乙、丙三人合买一台电视机,甲所付钱数的、甲、乙、丙三人合买一台电视机,甲所付钱数的等于乙所付钱数的等于乙所付钱数的,1 21 3等于丙所付钱数的等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了。已知丙比甲多付了 120 元,那么这台电视机多少钱?元,那么这台电视机多少钱? 3 711、甲、乙、丙三人分、甲、乙、丙三人分 138 只贝壳,甲每取走只贝壳,甲每取走 5 只乙就取走只乙就取走 4 只,乙每取走只,乙每取走 5 只丙就取走只丙就取走 6 只。问:最后三人各分到多少只贝壳?只。问:最后三人各分到多少只贝壳? 12、一条路全长、一条路全长 60 千米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是千
8、米,分成上坡、平路、下坡三段,各段路程的长度之比是123,某人走各段路程所用的时间之比是,某人走各段路程所用的时间之比是 345。已知他走平路的速度是。已知他走平路的速度是5 千米千米/时,他走完全程用多少时间?时,他走完全程用多少时间?13、某俱乐部男、女会员的人数之比是、某俱乐部男、女会员的人数之比是 32,分为甲、乙、丙三组,甲、乙、,分为甲、乙、丙三组,甲、乙、 丙三组的人数之比是丙三组的人数之比是 1087。如果甲组中男、女会员的人数之比是。如果甲组中男、女会员的人数之比是 31,乙,乙 组中男、女会员的人数之比是组中男、女会员的人数之比是 53,那么丙组中男、女会员的人数之比是多少
9、?,那么丙组中男、女会员的人数之比是多少?智力冲浪:智力冲浪:1 1、李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下,如果按照原定计划、李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下,如果按照原定计划 加工加工 120120 个零件后,工作效率提高个零件后,工作效率提高 25%25%,可提前,可提前 4040 分钟完成;如果一开始工作分钟完成;如果一开始工作 效率提高效率提高 20%20%的话,就可提前的话,就可提前 1 1 小时完成。问:他原计划每小时加工多少个零小时完成。问:他原计划每小时加工多少个零 件件? ?2、一个长方形长与宽的比是、一个长方形长与宽的比是 14:5,如果长减少,
10、如果长减少 13 厘米,宽增加厘米,宽增加 13 厘米,则厘米,则 面积增加面积增加 182 平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?3、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从 A A、B 两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是两地同时出发,相向而行,出发时他们的速度比是 3 3:2 2,他们第一次相遇后,甲的速度提高了,他们第一次相遇后,甲的速度提高了 20%20%,乙的速度提高了,乙的速度提高了 30%30%,这样,这样, 当甲到达当甲到达 B 地时,乙离地时,乙离 A A 地还有地还有 1414 千米,那么千米,那么 A A、B 两地的距离是多少千米?两地的距离是多少千米?4、有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶,、有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶,30 杯甲杯的水倒入桶后,占全桶容杯甲杯的水倒入桶后,占全桶容量的量的;再倒入;再倒入 10 杯乙杯的水占水桶余下容量的杯乙杯的水占水桶余下容量的;再倒入;再倒入 30 杯丙桶的水,杯丙桶的水,2 51 2 恰好使水桶满了,问甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少?恰好使水桶满了,问甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少?