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1、数学智力开发、思维训练 小学六年级数学讲 义 第第 1 1 讲讲 比和比例比和比例 知识要点：知识要点：比的概念是借助于除法的概念建立的。比的概念是借助于除法的概念建立的。 两个数相除叫做两个数的比。例如，两个数相除叫做两个数的比。例如，56 可记作可记作 56。比的前项除以后项的商，叫做这个。比的前项除以后项的商，叫做这个比的比值。如：比的比值。如：5656就是就是 5 5：6 6 的比值。的比值。5 6 表示两个比相等的式子叫做比例（式）表示两个比相等的式子叫做比例（式） 。如，。如，37=921。判断两个比是否成比例，。判断两个比是否成比例， 就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，
2、这两个比能组成比例，否则不能组成比就要看它们的比值是否相等。两个比的比值相等，这两个比能组成比例，否则不能组成比 例。例。 在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果在任意一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。即：如果 ab=cd，那么，那么ad=bc。 两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如两个数的比叫做单比，两个以上的数的比叫做连比。例如 abc。连比中的。连比中的“”“” 不能用不能用“”“”代替，不能把连比看成连除。把两个比化为代替，不能把连比看成连除。把两个比化为 连比，关键是使第一个比的后项连比，关键是使第一个比的后项 等于第二个比的前项，方法是把这两
3、项化成它们的最小公倍数。例如，甲等于第二个比的前项，方法是把这两项化成它们的最小公倍数。例如，甲乙乙=56，乙，乙 丙丙=43， 因为因为6，4=12，所以，所以 5 6=10 12， 43=129， 得到甲得到甲乙乙丙丙=10129。 问题与思考：问题与思考：1 、已知、已知 3(x x1)=79，求，求 x。 2 、六年级一班的男、女生比例为、六年级一班的男、女生比例为 32，又来了，又来了 4 名女生后，全班共有名女生后，全班共有 44 人。人。 求现在的男、女生人数之比。求现在的男、女生人数之比。 3、 配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水的重量比是配制一种农药，其中生石灰、硫磺粉和水
4、的重量比是 1212，现在要配，现在要配 制这种农药制这种农药 2700 千克，求各种原料分别需要多少千克。千克，求各种原料分别需要多少千克。4、 师徒二人共加工零件师徒二人共加工零件 400 个，师傅加工一个零件用个，师傅加工一个零件用 9 分钟，徒弟加工一个分钟，徒弟加工一个 零件用零件用 15 分钟。分钟。 完成任务时，完成任务时， 师傅比徒弟多加工多少个零件？师傅比徒弟多加工多少个零件？ 5 5、某小学四、五年级共有学生、某小学四、五年级共有学生 697697 人，已知六年级学生的人，已知六年级学生的等于五年级学生的等于五年级学生的1 2，六年级学生的，六年级学生的等于四年级学生的等于
5、四年级学生的。问：四、五、六年级各有多少学生？。问：四、五、六年级各有多少学生？2 51 32 7。6、 某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车某高速公路收费站对于过往车辆收费标准是：大客车 30 元，小客车元，小客车 15 元，元， 小轿车小轿车 10 元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是元。某日通过该收费站的大客车和小客车数量之比是 56，小客车，小客车 与小轿车之比是与小轿车之比是 411，收取小轿车的通行费比大客车多，收取小轿车的通行费比大客车多 210 元。求这天这三元。求这天这三 种车辆通过的数量。种车辆通过的数量。 7、一块长方形的地，长和宽的比是、一块长方形的
6、地，长和宽的比是 53，周长是，周长是 96 米，求这块地的面积。米，求这块地的面积。8、一个长方体，长与宽的比是、一个长方体，长与宽的比是 43，宽与高的比是，宽与高的比是 54，体积是，体积是 450 分米分米 3。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？。问：长方体的长、宽、高各多少厘米？9、一把小刀售价、一把小刀售价 6 元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是元。如果小明买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是35；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么小明与小强的钱数之比是 911。问：两。问：两人原来共有多少钱？人原来共有多少钱？10、
7、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的、甲、乙、丙三人合买一台电视机，甲所付钱数的等于乙所付钱数的等于乙所付钱数的，1 21 3等于丙所付钱数的等于丙所付钱数的。已知丙比甲多付了。已知丙比甲多付了 120 元，那么这台电视机多少钱？元，那么这台电视机多少钱？ 3 711、甲、乙、丙三人分、甲、乙、丙三人分 138 只贝壳，甲每取走只贝壳，甲每取走 5 只乙就取走只乙就取走 4 只，乙每取走只，乙每取走 5 只丙就取走只丙就取走 6 只。问：最后三人各分到多少只贝壳？只。问：最后三人各分到多少只贝壳？ 12、一条路全长、一条路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是千
8、米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是123，某人走各段路程所用的时间之比是，某人走各段路程所用的时间之比是 345。已知他走平路的速度是。已知他走平路的速度是5 千米千米/时，他走完全程用多少时间？时，他走完全程用多少时间？13、某俱乐部男、女会员的人数之比是、某俱乐部男、女会员的人数之比是 32，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、，分为甲、乙、丙三组，甲、乙、 丙三组的人数之比是丙三组的人数之比是 1087。如果甲组中男、女会员的人数之比是。如果甲组中男、女会员的人数之比是 31，乙，乙 组中男、女会员的人数之比是组中男、女会员的人数之比是 53，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少
9、？，那么丙组中男、女会员的人数之比是多少？智力冲浪：智力冲浪：1 1、李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原定计划、李师傅原定若干小时内加工一批零件。他又估算了一下，如果按照原定计划 加工加工 120120 个零件后，工作效率提高个零件后，工作效率提高 25%25%，可提前，可提前 4040 分钟完成；如果一开始工作分钟完成；如果一开始工作 效率提高效率提高 20%20%的话，就可提前的话，就可提前 1 1 小时完成。问：他原计划每小时加工多少个零小时完成。问：他原计划每小时加工多少个零 件件? ?2、一个长方形长与宽的比是、一个长方形长与宽的比是 14：5，如果长减少，
10、如果长减少 13 厘米，宽增加厘米，宽增加 13 厘米，则厘米，则 面积增加面积增加 182 平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米？3、甲、乙两人分别从、甲、乙两人分别从 A A、B 两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是 3 3：2 2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了，他们第一次相遇后，甲的速度提高了 20%20%，乙的速度提高了，乙的速度提高了 30%30%，这样，这样， 当甲到达当甲到达 B 地时，乙离地时，乙离 A A 地还有地还有 1414 千米，那么千米，那么 A A、B 两地的距离是多少千米？两地的距离是多少千米？4、有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，、有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶，30 杯甲杯的水倒入桶后，占全桶容杯甲杯的水倒入桶后，占全桶容量的量的；再倒入；再倒入 10 杯乙杯的水占水桶余下容量的杯乙杯的水占水桶余下容量的；再倒入；再倒入 30 杯丙桶的水，杯丙桶的水，2 51 2 恰好使水桶满了，问甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？恰好使水桶满了，问甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？
