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1、1 / 71 / 7十字相乘法解数学题十字相乘法解数学题首先声明 不是本人的原创 就是觉得好 所以借用一下 感谢王萧乔!十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。但是，如果使用不对，就会犯错。 （一）原理介绍 通过一个例题来说明原理。 某班学生的平均成绩是 80 分，其中男生的平均成绩是 75，女生的平均成绩是 85。求该 班男生和女生的比例。 方法一：搞笑（也是高效）的方法。男生一人，女生一人，总分 160 分，平均分 80 分。 男生和女生的比例是 1：1。 方法二：假设男生有 A，女生有 B。 （ A*75+B85）/（A+B）=80 整理后 A=B，因此男生和女生的比例是 1：1。 方法
2、三： 男生：75 5 80 女生：85 5 男生：女生=1：1。 一个集合中的个体，只有 2 个不同的取值，部分个体取值为 A，剩余部分取值为 B。平均 值为 C。求取值为 A 的个体与取值为 B 的个体的比例。假设 A 有 X，B 有（1-X）。 AX+B（1-X）=C X=（C-B）/（A-B） 1-X=（A-C）/A-B 因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C） 2 / 7fdec791ab0f52c30cc54e3f0d2ae2ff0.pdfTopS大家网，大家的！http:/更多精品在大家！上面的计算过程可以抽象为： A C-B C B A-C 这就是所谓的十字相乘法。 十字相乘
3、法使用时要注意几点： 第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。 第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。 第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。 1（2006 年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占 90，运动员中男占 80，在 教练员和运动员中男占 82，教练员与运动员人数之比是 A2：5 B1：3 C1：4 D1：5 答案：C 分析： 男教练： 90% 2% 82% 男运动员：80% 8% 男教练：男运动员=2%：8%=1：4 2.（2006 年江苏省考）某公司职员 25 人，每季度共发放劳保费用 15000 元，已知每个男 职必每季度发 580 元， 每个女职员比
4、每个男职员每季度多发 50 元，该公司男女职员之比 是多少 A21 B32 C. 23 D12 答案：B 3 / 73 / 7分析：职工平均工资 15000/25=600 男职工工资 ：580 30 600 女职工工资： 630 20 男职工：女职工=30：20=3：2 3 （2005 年国考）某城市现在有 70 万人口，如果 5 年后城镇人口增加 4%，农村人口 增加 5.4%，则全市人口将增加 4.8%。现在城镇人口有（ ）万。 A30 B 31.2 C 40 D41.6 答案 A 分析：城镇人口：4% 0.6% 4.8% 农村人口：5.4% 0.8% 城镇人口：农村人口=0.6%；0.8
5、%=3：4 70*（3/7）=30 4.（2006 年国考）某市居民生活用电每月标准用电价格为每度 0.50 元，若每月用电超过 规定的标准用电，超标部分按照基本价格的 80%收费。某用户九月份用电 84 度，共交电 费 39.6 元，则该市每月标准用电为（ ）度。 A 60 B 65 C 70 D 75 5（2007 年国考） 某班男生比女生人数多 80%，一次考试后，全班平均成级为 75 分 ，而女生的平均分比男生的平均分高 20% ，则此班女生的平均分是： A 84 分 B . 85 分 C . 86 分 4 / 7fdec791ab0f52c30cc54e3f0d2ae2ff0.pdf
6、TopS大家网，大家的！http:/更多精品在大家！D . 87 分 答案：A 分析： 假设女生的平均成绩为 X，男生的平均 Y。男生与女生的比例是 9：5。 男生：Y 9 75 女生：X 5 根据十字相乘法原理可以知道 X=84 6. （2007 年国考）某高校 2006 年度毕业学生 7650 名，比上年度增长 2 % . 其中本 科毕业生比上年度减少 2 % . 而研究生毕业数量比上年度增加 10 % , 那么，这所高校今 年毕业的本科生有： A 3920 人 B 4410 人 C 4900 人 D 5490 人 答案：C 分析：去年毕业生一共 7500 人。7650/（1+2%）=75
7、00 人。 本科生：-2% 8% 2% 研究生：10% 4% 本科生：研究生=8%：4%=2：1。 7500*（2/3）=5000 5000*0.98=4900 7 资料分析： 5 / 75 / 7根据所给文字资料回答 121-125 题。 2006 年 5 月份北京市消费品市场较为活跃，实现社会消费品零售额 272.2 亿元，创今 年历史第二高。据统计，1-5 月份全市累计实现社会消费品零售额 1312.7 亿元，比去年同 期增长 12.5。 汽车销售继续支撑北京消费品市场的繁荣。5 月份，全市机动车类销售量为 5.4 万辆， 同比增长 23.9。据对限额以上批发零售贸易企业统计，汽车类商品
8、当月实现零售额 32.3 亿元， 占限额以上批发零售贸易企业零售额比重的 20.3。 据对限额以上批发零售贸易企业统计，5 月份，家具类、建筑及装潢材料类销售延续了 4 月份的高幅增长，持续旺销，零售额同比增长了 50。其中，家具类商品零售额同比增 长 27.3，建筑及装潢材料类商品零售额同比增长 60.8。同时由于季节变换和节日商家 促销的共同作用，家电销售大幅增长，限额以上批发零售贸易企业家用电器和音像器材类 商品零售额同比增长 13.6。 121北京市 2006 年 5 月份限额以上批发零售贸易企业社会消费品零售额占社会消费品零 售总额的百分比约为： A50.5 B58.5 C66.5
9、D74.5 答案:B 分析:（32.3/20.3%）/272.2。结果和 160/270 相当。接近 60%。所以选 B。 122若保持同比增长不变，预计北京市 2007 年前 5 个月平均每月的社会消费品零售额： A将接近 255 亿元 B将接近 280 亿元 C将接近 300 亿元 D将突破 300 亿元 答案:C 分析: （1312.5/5）*（1+12.5%）。12.5%=1/8。（1312.5*9）/40 接近 300。 1232006 年 5 月份，限额以上批发零售贸易企业中，家具类商品零售额占家具类和建筑 及装潢材料类商品零售额的比例是： A27.4 B29.9 C32.2 D3
10、4.6 答案:A 6 / 7fdec791ab0f52c30cc54e3f0d2ae2ff0.pdfTopS大家网，大家的！http:/更多精品在大家！分析:两种方法。 法一：比较常规的做法假设 2005 年家具类所占比例为 X。 X*（1+27.3%）+（1-X）*（1+60.8%）=1+50% X=32.2%。 32.2%*（1+27.3%）/ 32.2%*（1+27.3%）+（1-32.2%）*（1+60.8%0）=27.4% 整个过程计算下来，至少 5 分钟。 法二： 十字相乘法原理.最快. 家具 27.3%，近似为 27%； 建筑 60.8%，近似为 61%。 家具： 27% 11%
11、 50% 建筑： 61% 23% 家具：建筑=11%：23% 大约等于 1：2。 注意这是 2006 年 4 月份的比例。 建筑类 2006 年所占比例为：1*（1+27.3%）/1*（1+27.3%）+2*（1+60.8%）=1.27/（1. 27+3.2）=1.27/4.5=28%。和 A 最接近。124下列说法正确的是： I2006 年 1-5 月份北京市每月平均社会消费品零售额比去年同期增长 125 2006 年 5 月份家具类、建筑及装潢材料类、家电类限额以上批发零售贸易企业零售额 的增长率相比较，建筑及装潢材料类增长最快 2005 年，北京市机动车类销售量约为 4.36 万辆 A仅
12、 B仅 C和 D和 答案:C 7 / 77 / 7分析: 1-5 月份全市累计实现社会消费品零售额 1312.7 亿元，比去年同期增长 12.5。说 的是累计增长。因此错。正确，文中直接找答案。5.4/（1+23.9%）约等于 4.36。 125下列说法肯定正确的是： A2006 年前 5 个月中，5 月份的社会消费品零售额最高 B2006 年 5 月，几类商品的零售额都比前 4 个月高 C2006 年 5 月，限额以上批发零售贸易企业零售额比前 4 个月都高 D至少存在一类商品，其 2006 年前 5 个月的零售额同比增长不高于 12.5 答案:D 分析: 1-5 月份全市累计实现社会消费品零售额 1312.7 亿元，比去年同期增长 12.5，而 5 月份各类零售增长率都超过了 12.5%。因此可以肯定，至少存在一类商品，其 2006 年 前 5 个月的零售额同比增长不高于 12.5。
