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1、2016 石景山区初三（上）期末数学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 （3 分）在 RtACB 中，C=90，AC=1，BC=2，则 sinB 的值为（ ）ABCD2 （3 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，ABC=65，则D 的度数为（ ）A130B65 C35 D253 （3 分）如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点 A，在近岸取点 B，C，D，使得ABBC，CDBC，点 E 在 BC 上，并且点 A，E，D 在同一条直线上若测
2、得 BE=30m，EC=15m，CD=30m，则河的宽度AB 长为（ ）A90mB60mC45mD30m4 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 为函数 y=（x0）图象上任意一点，过点 P 作 PAx 轴于点A，则PAO 的面积是（ ）A8B4C2D25 （3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）183183183183方差3.65.47.28.5要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择（ ）A甲B乙C丙D丁6 （3 分）如图，A 的半径为 3，圆心 A 的坐标为（1，0） ，点 B（m，0）在A 内，则
3、 m 的取值范围是（ ）Am4 Bm2C2m4Dm2 或 m47 （3 分）如图，O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于O，则劣弧 AC 的长为（ ）A6B3C2D8 （3 分）若将抛物线 y=5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为（ ）Ay=5（x2）2+1By=5（x+2）2+1Cy=5（x2）21Dy=5（x+2）219 （3 分）若抛物线 y=x22x+m 与 x 轴有交点，则 m 的取值范围是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm110 （3 分）如图，在 RtACB 中，C=90，A=60，AB=8点 P 是 AB 边上的一个动点，过点
4、 P 作 PDAB 交直角边于点 D，设 AP 为 x，APD 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1818 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11 （3 分）请写出一个反比例函数的表达式，满足条件：在各自象限内，y 的值随 x 值的增大而增大此反比例函数的表达式可以是（写出一个即可）： 12 （3 分）某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取 800 粒稻种进行实验实验的结果如下表所示：实验的稻种数 n粒800800800800800发芽的稻种数 m粒763757761760758发
5、芽的频率0.9540.9460.9510.9500.948在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到 0.01） ；如果该农场播种了此稻种 2 万粒，那么能发芽的大约有 万粒13 （3 分）如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，点 C 是优弧 AB 上一点，若ACB=35，则P 的度数是 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，以 BC 为直径作半圆 E，过点 D 作 DF 切半圆 E 于点 G，交 AB 于点 F，则 BF 的长为 15 （3 分）如图，抛物线 C1：y=x2经过平移得到抛物线 C2：y=x2+2x，抛物线 C2的对称轴与两
6、段抛物线所围成的阴影部分的面积是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1，A2，A3，An在 y 轴的正半轴上，点 B1，B2，B3，Bn在二次函数 y=x2位于第一象限的图象上，若OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn都是等腰直角三角形，其中B1=B2=B3=Bn=90，则：点 B1的坐标为 ；线段 A1A2的长为 ；An1BnAn的面积为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，第分，第 17-2617-26 题，每小题题，每小题 5 5 分；第分；第 2727 题题 7 7 分；第分；第 2828 题题 7 7 分；第分；第 2929 题
7、题 8 8 分）分）. .解答应写出解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程文字说明，演算步骤或证明过程. .17 （5 分）计算：tan45+（2016）04cos3018 （5 分）如图，在ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 AC 边上，且AED=B，若 AE=3，EC=1，AD=2求 AB 的长19 （5 分）如图，在O 中，AB 是直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，CD=8，BE=2求O 的半径20 （5 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x4321012y020（1）求这个二次函数的表达式；（2）在右图中
8、画出此二次函数的图象的示意图；（3）结合图象，直接写出当 y0 时，自变量 x 的取值范围21 （5 分）如图，在ABC 中，A=30，cosB=，AC=6求 AB 的长22 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，与双曲线y=（k0）的一个交点为点 C（1，m） （1）求双曲线的表达式；（2）过点 B 作直线 BDx 轴，交双曲线于点 D，在 x 轴上存在点 P，使得以点 A，B，D，P 为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点 D 和点 P 的坐标23 （5 分）数学综合与实践活动中，某小组测量公园里广场附近古塔的高度如
9、图，他们先在点 D 用高 1.5 米的测角仪 DA 测得塔顶 M 的仰角为 30，然后沿 DF 方向前行 40m 到达点 E 处，在 E 处测得塔顶 M 的仰角为 60请根据他们的测量数据求古塔 MF 的高（结果精确到 0.1m） （参考数据：1.414，1.732）24 （5 分）某超市按每件 30 元的价格购进某种商品，在销售的过程中发现，该种商品每天的销售量 w（件）与销售单价 x（元）之间满足关系w=3x+150（30x50） ，如果销售这种商品每天的利润为 y（元） ，那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？25 （5 分）如图，以ABC 的 AB 边为直径作O，
10、交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线 DE，交 AC 于点 E，且DEAC，连接 EO（1）求证：AB=AC；（2）若 AB=5，AE=1，求 tanAEO 的值26 （5 分）有这样一个问题：探究函数 y=x的图象和性质小石根据学习函数的经验，对此函数的图象和性质进行了探究下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量 x 的取值范围是 ；（2）下表是 y 与 x 的几组对应值x321123y11m1求 m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出此函数的图象；（4）进一步探究，结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可
11、）： 27 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 C：y=x2+（3m）x 经过点 A（1，0） （1）求抛物线 C 的表达式；（2）将抛物线 C 沿直线 y=1 翻折，得到的新抛物线记为 C1，求抛物线 C1的顶点坐标；（3）将抛物线 C 沿直线 y=n 翻折，得到的图象记为 C2，设 C 与 C2围成的封闭图形为 M，在图形 M 上内接一个面积为 4 的正方形（四个顶点均在 M 上） ，且这个正方形的边分别与坐标轴平行求 n 的值28 （7 分）已知ABC 是等边三角形，点 D，E，F 分别是边 AB，BC，AC 的中点，点 M 是射线 EC 上的一个动点，作等边DMN，使DMN
12、 与ABC 在 BC 边同侧，连接 NF（1）如图 1，当点 M 与点 C 重合时，直接写出线段 FN 与线段 EM 的数量关系；（2）当点 M 在线段 EC 上（点 M 与点 E，C 不重合）时，在图 2 中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接 DF，直线 DM 与直线 AC 相交于点 G，若DNF 的面积是GMC 面积的 9 倍，AB=8，请直接写出线段 CM 的长29 （8 分）已知C 的半径为 r，点 P 是与圆心 C 不重合的点，点 P 关于C 的反演点的定义如下：若点 P在射线 CP 上，满足 CPCP=r2，则称点 P是点
13、 P 关于C 的反演点图 1 为点 P 及其关于C 的反演点 P的示意图（1）在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 6，O 与 x 轴的正半轴交于点 A如图 2，AOB=135，OB=18，若点 A，B分别是点 A，B 关于O 的反演点，则点 A的坐标是 ，点 B的坐标是 ；如图 3，点 P 关于O 的反演点为点 P，点 P在正比例函数 y=x 位于第一象限内的图象上，POA 的面积为6，求点 P 的坐标；（2）点 P 是二次函数 y=x22x3（1x4）的图象上的动点，以 O 为圆心，OP 为半径作圆，若点 P 关于O的反演点 P的坐标是（m，n） ，请直接写出 n 的取值范围参考答案
14、与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个1 【解答】在 RtACB 中，C=90，AC=1，BC=2，AB=，sinB=，故选 B2 【解答】AB 是O 的直径，ACB=90ABC=65，A=D=9065=25故选 D3 【解答】ABBC，CDBC，ABE=DCE=90，又AEB=DEC（对顶角相等） ，ABEDCE，=，即=，解得 AB=60m故选 B4 【解答】依据比例系数 k 的几何意义可得，PAO 的面积=|k|，即|k|=6，解得，k=12，
15、由于函数图象位于第三象限，故 k=25 【解答】因为 3.65.47.28.5，所以甲最近几次选拔赛成绩的方差最小，所以要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择甲故选：A6 【解答】以 A（1，0）为圆心，以 3 为半径的圆交 x 轴两点的坐标为（2，0） ， （4，0） ，点 B（m，0）在以 A（1，0）为圆心，以 3 为半径的圆内，2a4故选：C7 【解答】如图所示：ABCDEF 为正六边形，AOB=360=60，AOC=120，的长为=2故选：C8 【解答】y=5x2先向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到的新抛物线的表达式为 y=5（x2）2+1，故选：A9 【解答】根据题意得=（2）24m0，解得 m1故选 D10 【解答】C=90，A=60，AB=8，
