《2017年八年级数学下册1.2直角三角形第1课时试题资料库素材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017年八年级数学下册1.2直角三角形第1课时试题资料库素材（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直角三角形直角三角形第 1 课时 试题资料库： 例 1. （1）在 RtABC 中，C90，a6，b8，求 c。 （2）在 RtABC 中，C90，a40，c41，求 b。解：解：（1）在 RtABC 中，C90，cab222又c0，cab22226810（2）在 RtABC 中，C90，bca222又b0，bca222241409例 2. 已知直角三角形的两边长ABcmBCcm68，求第三边的长。 解：解：（1）若 AB、BC 均为直角边ACABBC22226810 （2）若 BC 为斜边ACBCAB2222866436282 7例 3. （1）在等腰 RtABC 中，C90，AC：BC：A
2、B_； （2）如图所示，ACB90，A30，则 BC：AC：AB_；若 AB8，则 AC_；又若 CDAB，则 CD_。C A D B （3）等边ABC 的边长为 a，则高 AD_，SABC_。解：解：（1）112： ：（2）1324 32 3： ；（3）3 23 42aa；通过此题总结几个基本图形中的常用结论：等腰直角三角形三边比为112： ：含 30角的直角三角形三边之比为132：边长为 a 的等边三角形的高为3 2a ，面积为3 42a例 4. 如图所示，ABACBC2032，DAC90，求 BD 的长。A B D E C 解：解：作 AEBC 于 E 设 BD 为 x，则DEx16AE
3、ACEC222又ADDEAEDCAC22222将上式代入，得：DEACECDCAC22222即22222ACDCECDE 2203216162222xx 解得：x 7例 5. 如图所示，ABC 中，CDAB 于 D，ACBC。求证：ACBCADBDAB ADBD2222分析：分析：（1）分解出直角三角形使用勾股定理。RtACD 中，ACADCD222RtBCD 中，BCCDBD222 （2）利用代数中的恒等变形技巧进行整理： ACBCADCDCDBD222222 ADBDADBDADBDAB ADBD22例 6. 设 CD 是ABC 的边 AB 上的高，且 CD2ADDB，求证：ACB90。C
4、 A D B 思维入门指导思维入门指导：要得到ACB90，除了知道ADCBDC90之外没有别的角的 条件，但题中告诉了 CD2ADBD，提醒我们是否由 AC2BC2AB2得到ACB 是直角三角形，从而得到ACB90。解法一：解法一：CDAB 于 DACADCD222又Q CDADDB2ACADCDADADDBAD ADDBADAB2222同理：BCBDAB2ACBCADABBDABAB ADBDABABAB222ACB 是直角三角形，ACB90解法二：解法二：CDAB 于 DACADCDBCBDCD222222，ACBCADCDBDCDADBDCD2222222222又Q CDADBD2ACB
5、CADBDADBDADBDAB2222222ACB 是直角三角形，ACB90 点拨：点拨：这两种解法的总体思路是一致的，只是在变形中采取了不同的方法。 例 7. 如图所示，在四边形 ABCD 中，B90，AB4，BC3，CD12，AD13， 求四边形 ABCD 的面积。A B C D 思维入门指导：思维入门指导：要求四边形 ABCD 的面积，得把四边形 ABCD 分割成三角形，连结 AC，ABC 是 Rt，若ACD 也是 Rt，问题就解决了。解：解：连结 ACB90，ABC 是直角三角形依据勾股定理得：ACABBC22222243255AC5在中，ACDADCDAC22222213169125
6、169ADACCD222ACD 是直角三角形，ACD90四边形 ABCD 的面积ABC 的面积ACD 的面积1 21 2 1 2431 212563036ABBCACCD一变：把B90变成ACD90，其它不变。二变：把B90变成 AC5，其它不变。点拨：点拨：经过变化，整体思路没变，均利用直角三角形的判定条件。例 8. 已知：如图，ABC 中，BAC90，12，ADBC 交 BE 于 F。 求证：AEAFA E B D C 2 1 5 3 4 F 证明：证明：ADBC1590（直角三角形两锐角互余） 又35（对顶角相等）1390 又BAC90 2490（直角三角形两锐角互余） 又1234 AE
7、AF（等角对等边）例 9. 已知：如图，ABC 中，ABAC，BDAC。求证：ADBC21A D B H C 分析：分析：只需作出A 的角平分线，转化为证角相等，注意到等腰三角形底边上的中线、 高线、顶角的平分线“三线合一”，所以辅助线有多种添法。 证明：作 AHBC 于 H ABACBAHCAH（等腰三角形三线合一）ACAH21在 RtAHC 和 RtBDC 中，分别有CAHC90 DBCC90 CAHDBC（同角的余角相等）ADBC21例 10. 已知：如图，ABC 中，A120，ABAC，BDDC，DEAB 于 E。求证：ABAE41A E B D C 1 分析：分析：在等腰三角形中可通
8、过添加底边上的高线，产生直角三角形，利用“三线合一” 得到直角三角形的 30，再利用直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可以证明。证明：证明：连结 AD30901601120211BBBACBACBCADDCBDACAB余）（直角三角形两锐角互）（等腰三角形三线合一，QQQ在 RtABD 中 B30ABAD21 （直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半）同理可证ADAE21ABAE41例 11. 如图所示，一棵 36 米高的树被风刮断了，树顶落在离树根 24 米处，求折断处的 高度 AB。分析：分析：已知的 36 米是 AC 与 AB 的和，若设 AB 为 x 米，则 AC 为
9、（36x）米，这样就 可以利用勾股定理列方程求解了。 解：解：设 ABx 米，则 AC（36x）米ABBC，222ACBCAB222)36(24xxx10，折断处的高度 AB 是 10 米。 例例 12.12. 飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到小明头顶正上方 4000 米处，过了 20 秒，飞机距离小明头顶 5000 米，问：飞机飞行了多少千米？ 分析：分析：根据题意，可以先画出符合题意的图形，如图，图中ABC中的C90， AC4000 米，AB5000 米，要求出飞机这时飞行多少千米，就要知道飞机在 20 秒时间 里飞行的路程，也就是图中的 BC 长，在这个问题中，斜边和一直角边是已知的
10、，这样， 我们可以根据勾股定理来计算出 BC 的长解：解： 根据题意可得示意图：(如图) 在ABC中的C90，AC4000 米，AB5000 米，根据勾股定理可得：BCAB +AC 5000 +4000 3000(千米）2222所以：飞机飞行了 3000 千米. 【点拨】注意勾股定理的应用条件是必须在直角三角形中，另外还要辨别要求的边是斜 边，还是直边，进而选择利用勾股定理公式还是变形公式。 例 13 在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是： 有一个水池，水面是一个边长为 10 尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出 水面 1 尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸
11、边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的 深度和这根芦苇的长度各为多少？ 我们可以将这个实际问题转化成数学模型. 解：解：如图，设水深为 x 尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理可求得 （x+1）2x2+52，x2+2x+1x2+25 解得 x12 则水池的深度为 12 尺，芦苇长 13 尺.例例 1414 如图，在长方形 ABCD 中，DC5cm，在 DC 上存在一点 E，沿直线 AE 把 AED 折 叠，使点 D 恰好落在 BC 边上，设此点为 F，若 ABF 的面积为 30cm2，那么折叠的 AED 的面积为_.分析：分析： 注意折叠后相等的角与相等的线段的转化，通过设未知数列方
12、程求解. 解：解：由已知条件可得 BF12，则在 RtABF 中，AB5，BF12 根据勾股定理可知 AF13，再由折叠的性质可知 ADAF13，所以 FC1，可设 DEEFx，则 EC5x，则在 RtEFC 中，可得方程：12(5x)2x2.解这个方程，得 x13 5.所以 SAED1 213 51316.9(cm2).例 15 在一棵树的 10m 高的 B 处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树 20m 处的 池塘 A 处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘的 A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，试 问这棵树有多高？ 分析：分析：如图所示，其中一只猴子从ACB共 30m，另一只猴子从ADB也 共走了 30m。并且树垂直于地面，于是此问题可化归到直角三角形解决。解：解：如图，设xBD ，由题意知DABDCABCx30DAADCRt中，22220)x10()x30(，解之得5x 1510x 答：答：这棵树高 15m。 【点拨点拨】：本题的关键是依题意正确地画出图形，在此基础上，再运用勾股定理及方 程的思想使问题得以解决。
