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1、圆圆一、知识点一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角_；圆周角_；（2）如图，已知AOB50 度，则ACB_度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB_度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_的直线；圆是中心对称图形，对称中心为_（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E_ ，_3、点和圆的位置关系有三种：点在圆_，点在圆_，点在圆_；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d，（1）当 d2 厘米时，有 d_r，点在圆_（2）当 d7 厘米时，有 d_r
2、，点在圆_（3）当 d5 厘米时，有 d_r，点在圆_4、直线和圆的位置关系有三种：相_、相_、相_例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d，（1）当 d10 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（2）当 d12 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（3）当 d15 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO_度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则_，_；7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的_交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的_交点；例 8：画出下
3、列三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆， （2）画出三角形DEF 的外接圆，OACBECOABDOBPABCADEF并标出它的内心； 并标出它的外心3、如图 132，在O 中，弦 AB1.8cm，圆周角ACB30 ，则 O 的半径等于_cm1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC30则BOC 的大小是（ ） A60 B45 C30 D152 2、 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角 形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个3 3、如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上，
4、ABC=30，则 AC 的长是A1B CD2234 4、如图，是的内接三角形，若 ，则的度数等于（ ABCO70ABCAOC） A B C D1401301201104 题图AOCBABCO题图45 5如图，已知 AB 为O 的直径，点 C 在O 上,C=15,则BOC 的度数为（ A15 B. 30 C. 45D60 6 6 若O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与O 的位置关系是( ) A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 c点 A 在圆外 D不能确定 7 7、如图 3，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是
5、A点 P B点 Q C点 R D点MMRQ图3ABCP8 8 如图，的直径 AB 长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于 D，则 CD 的长为 （ A、7 B、 C、 D、97 28 29 9如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN=30，B 为 AN 弧的中 点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为A2 B C1 D222NMBA图 10图 图PO10.10. 如图，点 A、B、P 在O 上，且APB=50若点 M 是O 上的动 点，要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有 A1 个B2 个C3 个D4 个 11.
6、11. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于 M（0，2） ， N（0，8）两点，则点 P 的坐标是 （ ） A （5，3）B （3，5）C （5，4）D （4，5）12.12. 已知O 的半径为 13cm，弦 AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离 为（ ） A17cmB7 cmC12 cmD17 cm 或 7 cm 二、填空题二、填空题1 1如图，已知 A、B 两点的坐标分别为、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，2 3 0，且AOP=45，则点 P 的坐标为 第 3 题图ABDOC2 2 如图，AB
7、C 内接于O，AC 是O 的直径，ACB500，点 D 是 BAC 上一点， 则D_3 3、如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若AOD30，则BCD 的度数是 4 4、如图，以点P为圆心的圆弧与 X 轴交于A，B；两点，点P的坐标为（4，2）点 A 的坐 标为（2，0）则点B的坐标为 第 6 题ABCDO第 5 题78FE OACB5 5、如图，AB 为O 直径，点 C、D 在O 上，已知BOC70，ADOC，则AOD_ 6 6如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆的半径 为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_cm7 7
8、、AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，ABC=60若动点 E 以 2cm/s的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连结 EF，当 t 值为_s 时，BEF 是直角三角形二、证明二、证明如图，为外接圆的直径，垂足为点，的平分线ADABCADBCFABC交于点，连接，.ADEBDCD(1) 求证：； BDCD(2) 请判断，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.BECDDB7 7 （2010 四川南充）四川南充）如图，ABC 内接于ABCEFDO，ADBC，OEBC， OEBC1 2（1）求BAC 的度数（2）将ACD 沿
9、 AC 折叠为ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB 相交于点 H求证：四边形 AFHG 是正方形（3）若 BD6，CD4，求 AD 的长AFCDEGHBO8、如图，直角三角形 ABC 是O 的内接三角形，ACB90，A30，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连结 CO请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线） ；解：（1）_；（2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_；4、如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC20，求P 的度数BOADCOPABC7、如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切与点 B
10、，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD是O 的切线，8 8如右图，如右图，ABAB 是是OO 的直径，点的直径，点 D D 在在 ABAB 的延长线上，的延长线上，BD=OBBD=OB，点，点 C C 在圆上，在圆上，CAB=30CAB=30， 求证：求证：DCDC 是是OO 的切线的切线9、已知：如图，在、已知：如图，在 RtABCRtABC 中，中，ABC=90ABC=900 0，以，以 ABAB 为直径的为直径的OO 交交 ACAC 于于 E E 点，点，D D 为为 BCBC 的的 中点。中点。 求证：求证：DEDE 与与OO 相切。相切。ODBPCAOBAC E
11、D已知：已知： ABCABC 中中 AB=ACAB=AC，O O 为为 BCBC 的中点，以的中点，以 O O 为圆心的圆与为圆心的圆与 ACAC 相切于点相切于点 E E， 求证：求证：ABAB 与与OO 也相切。也相切。10已知：如图，已知：如图，ABC 中，中，AC=BC，以，以 BC 为直径的为直径的O 交交 AB 于于 E 点，直线点，直线 EFAC于于 F求证：求证：EF 与与O 相切相切111 如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3、A=4 以点 A 为圆心,4cm 为半径作A,则点 B、C、D 与A 的位置关系 若以 A 点为圆心作A，使 B、C、D 三点中至少有一点在圆内 ，
12、 且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？ （3）已知O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为，若方程22+=0 有实数 根， 试判定 P 与O 的位置关系？ABCOE13、I 内切于ABC，切点分别为 D、E、F，试说明（1）BIC90BAC1 2（2）ABC 三边长分别为 a、b、c，I 的半径 r，则有 SABCr(abc)1 2 （3）ABC 中，若ACB90，ACb , BCa , ABc,求内切圆半径 r 的长。 （4）若ACB90，且 BC3，AC4，AB5，ABC 的内切圆圆心 I 与它的外接 圆圆心的 O 距离。1414 如图，已知点，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位的速度向下作匀(6 3,0), (0,6)ABl速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发，在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向右ll 下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒t （1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t （2）过 O 作 OCAB 于 C，过 C 作 CD轴于 D，问： 为何值时，以 P 为圆心、1 为xt半径的圆与直线 OC 相切？并说明此时与直线 CD 的位置关系PeBA OPDClxy
