五下第四单元分数的意义和性质

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1、五下第四单元 分数的意义和性质一、教学内容一、教学内容1分数的意义、分数与除法的关系2真分数与假分数3分数的基本性质4最大公因数与约分5最小公倍数与通分6分数与小数的互化二、教学目标二、教学目标1知道分数是怎样产生的，理解分数的意义，明确分数与除法的关系。2认识真分数和假分数，知道带分数是一部分假分数的另一种书写形式，能把假分数化成带分数或整数。3理解和掌握分数的基本性质，会比较分数的大小。4理解公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数，能找出两个数的最大公因数与最小公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。5会进行分数与小数的互化。三、编排特点三、编排特点1多侧面地展现了分数的来源。现实需要和数学需

2、要。2把因数、倍数的有关知识与分数的相关知识结合起来教学。3关注数学的抽象过程，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。4部分内容作了适当的精简处理或编排调整。（1）求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，原来安排在分数与除法的关系之后，现在挪后。（2）分数大小比较，不单列一段，而是与通分结合在一起学习。（3）删去了原来第 2 节中把整数或带分数化成假分数的内容。四、具体编排四、具体编排分数的产生分数的产生分数的意义分数的意义分数的意义分数的意义例例 1 1（单位（单位“1”“1”是一个物体）是一个物体）分数与除法分数与除法例例 2 2（单位（单位“1”“1”是多个物体）是多个物体）例例 1

3、 1（真分数）（真分数）例例 2 2（假分数）（假分数）例例 3 3（带分数）（带分数）真分数与假分数真分数与假分数例例 4 4（假分数化成整数或带分数）（假分数化成整数或带分数）例例 1 1（分数基本性质的原理）（分数基本性质的原理）分数的基本性质分数的基本性质例例 2 2（分数基本性质的应用）（分数基本性质的应用）例例 1 1（公因数、最大公因数的概念）（公因数、最大公因数的概念）最大公因数最大公因数例例 2 2（最大公因数的求法）（最大公因数的求法）例例 3 3（最简分数）（最简分数）约分约分约分约分例例 4 4（约分）（约分）例例 1 1（公倍数、最小公倍数的概念）（公倍数、最小公倍数

4、的概念）最小公倍数最小公倍数例例 2 2（最小公倍数的求法）（最小公倍数的求法）例例 3 3（分数的大小比较）（分数的大小比较）通分通分通分通分例例 4 4（通分）（通分）例例 1 1（小数化分数）（小数化分数）分数与小数的互分数与小数的互 化化 例例 2 2（分数化小数）（分数化小数）1 1分数的意义分数的意义分数的产生分数的产生通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义分数的意义（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数与除法分数与除法（1）体

5、现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。例例 1 1把除法的意义和分数的意义进行统一：把 1 个物体平均分成 3 份，用除法的意义列出除法算式 13，根据分数的意义得到每份是。例例 2 2（1）把许多物体（3 块月饼）平均分成 4 份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式 34，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：A、把 1 平均分成 4 份，每份是，这样的 3 份是。B、把 3 平均分成 4 份，每份

6、是。（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1 块月饼平均分给 4 人，每人分得块，3 块月饼平均分给 4 人，每人分得 3 个块，是块。分数与除法关系的总结：根据例 1 和例 2 总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。（2）分数与除法可以互逆，可看作同一种运算。（3）因为除数不能为 0，所以分母不能为 0。2 2真分数与假分数真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。例

7、例 1 1让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和 1 比较，再介绍真分数的概念。例例 2 2让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和 1 的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。例例 3 3（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。（2）让学生仿照着写出其他的分数。例例 4 4（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。（2）化的时候有不同的方式。A根据分数的意义：4 个就是 1。B利用直观图。C利用分数与除法的关系。（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。3 3

8、分数的基本性质分数的基本性质分数的基本性质是约分、通分的基础。例例 1 1：分数基本性质的推导（1）通过直观图观察得出三个分数相等。（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。（3）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。（4）由于分数与除法的内在一致性，引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。例例 2 2：分数基本性质的应用把分数化成分母不同（分母扩大、分母缩小两种情况），但大小相同的另一分数。4 4约分约分与九义教材相比，把公因数、最大公因数移至此，更体现了求公因数的必要性。最大公因数最大公因数例例 1 1：公因数、最大公因数的概念（1）利用实际情境（用正方形铺

9、满长方形且必须是整块数）引出求公因数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的因数，又是宽的因数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出因数、公因数，与第二单元相响应。例例 2 2：最大公因数的求法（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最大公因数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。（2）多种方法。A分别列出两个数的所有因数，再找公因数。B从较小的数的最大因数开始找，看是不是另一个数的因数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较大的数的最大因数开始找，然后和上面的 B 方法进行比较，看哪种更合适。（3）让学生通过观察，找出公因数和最大公

10、因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数。“做一做”让学生接触两类特殊数的最大公因数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。约分约分例例 3 3：最简分数的概念（1）通过实际情境引出两个分数（根据不同的素材引出：具体的米数、分成四段）。（2）利用分数的基本性质说明两个分数相等，为后面的约分设下铺垫。再给出最简分数的概念。例例 4 4：约分（1）原理：利用分数的基本性质把分数改写成相等的最简分数。（2）方法多样：可以逐步约分，也可直接用最大公因数约。（3）给出约分的简便写法。5 5通分（编排方式与约分相似）通分（编排方式与约分相似）与九义教材相比，把公倍数、最小公倍数移至此，更体现了求公倍

11、数的必要性。最小公倍数最小公倍数例例 1 1：公倍数、最小公倍数的概念：（1）利用实际情境（用长方形铺满正方形且必须是整块数）引出求公倍数的必要性。（2）借助操作进一步理解正方形的边长必须既是长方形长的倍数，又是宽的倍数，从实际问题转入数学问题。（3）用集合的形式表示出倍数、公倍数，与第二单元相响应。例例 2 2：最小公倍数的求法（1）前面没有正式教学分解质因数，因此这儿不教学用分解质因数的方法求最小公倍数的方法，只在“你知道吗”中进行介绍。（2）多种方法。A分别列出两个数的倍数，再找公倍数。B从较大的数的最小倍数开始找，看是不是另一个数的倍数。也可引导学生想出不同的方法，如：从较小的数的最小

12、因数开始找，然后和上面的 B 方法进行比较，看哪种更合适。（3）让学生通过观察，找出公倍数和最小公倍数之间的关系：所有的公倍数都是最小公倍数的倍数。“做一做”让学生接触两类特殊数的最小公倍数：两数存在因数和倍数的关系，两数互质。通分通分例例 3 3：分数大小的比较（1）通过实际情境引出两个分母相同的分数的大小比较。（2）和的比较方法多样（三年级上册已经有了一定基础）。A根据分数的意义。B根据分数单位的多少。（3）让学生通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法（三年级上册有了分子都是 1 的分数大小比较方法）。例例 4 4：通分（1）从实际情境引入，出现分子、分母均不相同的情

13、况，比较大小时产生认知冲突。（2）原理：利用分数的基本性质把两个分数改写成分母相等的分数。（3）通分时，可以把分母都化成两个分母的最小公倍数，也可以不是最小公倍数。（4）作为比较大小的方法，还可以把两个分数改写成分子相同的分数。（5）区别通分与约分：约分是对一个分数的运算，通分是对两个分数的运算。6分数和小数的互化例例 1 1：小数化分数（1）用小数和分数两种不同的方式表示同一个除法运算的结果，建立起两者的联系。（2）利用小数的意义给出小数化分数的一般方法。一位小数由教材给出范例，两、三位小数由自己类推。例例 2 2：分数化小数（1）创设六个数比较大小的数学情境。（2）分数化小数的方法多样;A

14、分母是 10、100的，利用小数的意义来化。B分母不是 10、100的，可以化成分母是 10、100的，也可以利用分数与除法的关系来化。五、教学建议五、教学建议1充分利用教材资源，用好直观手段。2及时抽象，在适当的抽象水平上，建构数学概念的意义。3揭示知识与方法的内在联系，在理解的基础上掌握方法。五下第五单元分数的加法和减法一、一、 教学内容教学内容1同分母分数加减法2异分母分数加减法3分数加减混合运算以及整数加法的运算定律推广到分数二、二、 教学目标教学目标1理解分数加减法的算理，掌握分数加减法的计算方法，并能正确地计算出结果。2理解整数加法的运算定律对分数加法仍然适用，并会运用这些运算定律

15、进行一些分数加法的简便运算，进一步提高简算能力。3体会分数加减运算在生活、生产中的广泛应用。三、编排特点三、编排特点1结合学生经验中非常熟悉的素材，学习分数加减法。为使学生理解“分数单位相同才能相加减”的算理，教材以学生的日常生活为背景，引导学生在身临其境的情况下学习分数加减法计算。2淡化分数加减法意义的教学。根据标准“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，利用类推说出分数加减的含义。3引导学生在探究中概括分数加减法的计算方法。教材引导学生在自主探究中，逐步地总结出分数计算的一般方法。4在计算教学中突出“鼓励算法多样化”的课改理念。让学生在比较中体会算法的多

16、样性与合理性，懂得应选择较简捷的方法进行计算。5编排体现数学文化的阅读材料。四、具体编排四、具体编排标 题例题安排例 1同分母分数加法的含义及计算方法 第 1节同分母分数加减法例 2同分母分数减法的含义及计算方法，总结分数加减法的计算方法例 3连加、连减（1）异分母分数加法第 2节异分母分数加减法例 1（2）异分母分数减法（1）不带括号的分数加减法混合运算例 1（2）带括号的分数加减法混合运算第 3节分数加减法混合运算例 2整数加法的运算定律推广到分数1 1同分母分数加、减法同分母分数加、减法1 （1）分数加、减法的含义（2）同分母分数加减法的计算方法（3）连加、连减同分母分数加、减法，三上已学过一些简单的（分母不超过 10），但当时采用直观的方法进行教学，没有引导总结一般的计算方法。本册第四单元，系统学习了分数的意义和性质，建立起了“分数单位”的概念。本小节系统学习分数加减法的含义，理解分数加减法的算理，总结出同分母分数加、减法的一般计算方法。