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1、平行线中的转化策略平行线中的转化策略在数学里，把一个对象转化为另一个对象，常常可以化繁为简，化未知为已知，从而达到解决问题的目的，这种思考问题的方法，就是“转化”。下面就一起看看转化思想在解决平行线的有关问题中的应用。一、角转化一、角转化与平行线有关的角有三类：同位角、内错角、同旁内角，当问题中出现的角不是这三类角时，要将它们转化为这三类角，再利用平行线的性质解决问题。角的转化要特别注意对顶角、余（补）等性质的应用。例例 1 1、如图，已知 ABCD，EF 分别交 AB、CD 于点 E、F，若164，则3_度。分析分析：题目条件是“形”，因为1 与3 既是 AB、CD 被 EF 所截的同位角，
2、根据两直线平行，同位角相等，可得3=1，将“形”转化为“数”，问题得以解决。解解：因为 ABCD，根据“两直线平行，同位角相等”，可得3=1=64，因为3与2 是对顶角，根据对顶角相等，得2=64。二、二、“数数”与与“形形”的互化的互化平行线的条件就是把同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）转化为把两直线的位置关系（形）；而平行线的性质就是把两直线的位置关系（形）转化为同位角、内错角、同旁内角之间的数量关系（数）。例例 2 2、如图 A、B、C 三点在同一直线上，12，3D，试说明 BDCE分析分析：先由 “数”向“形”转化，即由12，得 ADEB；再“形”向“数”转EABCD12 3
3、化，即由 ADEB，得DDBE；再进行角的转化，即由DDBE 和3D，得3DBE，最后再由 “数”向“形”转化，即由3DBE，得 BDCE。解解：因为12所以 ADBE（内错角相等，两直线平行）所以DDBE（两直线平行，内错角相等）因为3D所以3DBE（等量代换）所以 BDCE（内错角相等，两直线平行）三、图形的转化三、图形的转化“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，所有的与平行线有关的角都存在于这个“基本图形”中，且都分布在“第三条直线”的两旁，当发现题目的图形“不完整”时，要通过适当的辅助线将其补完整。将“非基本图形”转化为“基本图形”。例例 3 3、小明到工厂
4、去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求 ABCD，BAE=30，AED=70。小明发现工人师傅只是量出BAE=30，AED=70后，又量了EDC=40，就说 AB 与 CD 肯定是平行的。聪明的你知道什么原因吗？分析分析：本题转化为数学问题就是，若BAE=30，AED=70，EDC=40，则ABCD。通过观察图形，易联想过点 E 有一条线，图形就符合“基本图形”了。我们可以AED 内部画一个角等于BAE 或EDC 即可。解解：如图，在AED 内部画AFE=BAE，根据内错角相等，两直线平行，则 EFAB，又因为BAE=30，AED=70，所以DEF=40，又EDC=40，所以DEF=EDC，所以 EFCD，根据平行于同一直线的两直线平行，得 ABCD。从上面的过程我们可以看出，解题的过程实际上就是一个转化的过程，转化是一种正迁移。同时要实现这种转化，也离不开对知识、技能的掌握和灵活运用。
