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1、巧加辅助线巧加辅助线 构造新图形构造新图形一、补直角，构成矩形例 1 如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90，BECD，CDBC.求证：ABBE证明：如图，作 CEAB，交 AD 的延长线于点 E.因为 ADBC，所以四边形 ABCE 是平行四边形.因为ABC90，所以四边形 ABCE 是矩形.所以 ABCE，E90，AEBC.所以EDCECB.因为 BECD，所以BEC90.所以EBEC，又因为 CDBC，所以DECCEB.所以 CEBE. 所以 ABBE.解后反思：什么样的图形才考虑补成矩形呢？如果多边形中有一个内角为 135、45或 90，在补成特殊三角形解题还较困难时，可考虑
2、补成矩形.二、补直角与相等邻边，构成正方形例 2 如图，在四边形 ABCD 中，AC90，ADAB，BCCD.如果 BCCD43，那么这个四边形的面积为多少？解：过点 A 分别作 CD 和 BC 的垂线，分别交 CD 的延长线于点 E，交 BC 于点 E，则EAEC90.因为C90，所以四边形 AECE 是矩形.所以DAEEADEAE90因为BAEEADBAD90，所以DAEBAE.又因为 ADAB，所以ADEABE.所以 SADESABE，DEBE，AEAE.所以四边形 AECE 是正方形.所以 ECCE.因为 BEECCDBCCD43，所以 DEECCDECCE43.所以 ECCE23.S四边形 ABCDSABES四边形 AECDSADES四边形 AECDS正方形 AECECE212.解题反思：此题也可以看作是先作出垂线段 AE，再将ABE 绕点 A 作旋转变换，从而得到ADEABE（旋转变换以后将学到）.
