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1、一道图形旋转的典型例题及其变式一道图形旋转的典型例题及其变式典例典例 已知：如图 1，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=45.求证： BE+FD=EF分析分析：可把ADF绕点A旋转至图 2 所示位置则FB=FD，再证AFEAFD，则EF=EF，又E F=BE+FB=BE+FD所以，BE+FD=EF.证明证明：如图 2，把ADF绕点A顺时针旋转90，到ADF的位置.AD=AB，DAB=90点B与D重合ABE+ABF=180，F、B、E在一条直线上，即FE=BE+DFEAF=45，BAE+DAF=45FAB+BAE=45，FAB=FAE=45又AF=AF，AE=AE，FAE
2、FAEEF=EF，BE+FD=EF点拨点拨：本题解题方法体现了转化的数学思想，利用图形的旋转将分散了的条件转化为整体的.本题为一经典旋转题，它其实是人教课标数学九上课本 P64 页例题的变式。以本典例为原型的中考题近几年出现很多，下面例举两道，供同学们学习参考。变式变式 1 1 （牡丹江市）已知：正方形ABCD中，45MANo，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CBDC，（或它们的延长线）于点MN，当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 3），易证BMDNMN（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图 4），线段BMDN，和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当MAN绕点A旋
3、转到如图 5 的位置时，线段BMDN，和MN之间又有怎样的数(D)FFEDCBA图 2量关系？请直接写出你的猜想解：（1）BMDNMN成立如图 4，把AND绕点A顺时针90o，得到ABE，（证明过程与典例相同，所以略）。（2）DNBMMN点拨：点拨：本题是典例的变式，第（1）小题与典例完全相同；第（2）小题是在典例的基础上，变换MAN的位置，如图 5.变式变式 2 2 （甘肃陇南）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG（1）求证：AE=CG；（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想（1） 证明证明： 如图 6， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想猜想： AECG 证明证明： 如图 6，设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG点点评评：本题也是典例的一个变式题，不仅有正方形旋转的情形（正方形ABCD可绕点D旋转），还隐含着三角形的旋转（ ADE绕点D旋转某一角度与CDG重合）.第一小题是常规题，只需找到相应的全等三角形即可证明，较易解决；第（ 2）小题是一开放探索题，可大胆MBCNAD图 3图 4图 5MBCNADBMEACND图 6猜想，细心求证.
