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1、一一、选择题选择题 1 (2010 云南昆明,9,3 分)如图 4,在ABC 中,AB = AC,AB = 8,BC = 12,分别 以 AB、AC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积是( )A6412 7B1632C1624 7D1612 7图 4ABC【分析】本题考查等腰三角形的性质、扇形面积公式,由图可知阴影部分的面积=半圆AB 的面积+半圆 AC 的面积-等腰ABC 的面积,所以 S 阴影=,故选 D.1612 7【答案】D【涉及知识点】简单组合图形的面积。 【点评】求简单组合图形的面积时,关键是分离出一些基本的几何图形,然后利用图 形之间的数量关系,最后得出正确结论. 【推荐指数】2
2、 (2010 浙江宁波,10,3 分)如图,在ABC 中,ABAC,A36,BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线,则图中的等腰三角形有( )ABCDEA5 个B4 个C3 个D2 个 【分析】由 ABAC,A36得ABCACB72由 BD、CE 分别是角平分线, 所以ABDDBCACEECB36再由三角形内角和易得CEDBDC72, 根据等角对等边,图中的五个三角形都是等腰三角形 【答案】A 【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定 【点评】本题的关键是计算出角度,再根据等角对等边确定等腰三角,值得一提的是, 含有 36 度角的等腰三角形很特别,在其中可以构造出很多等要三角形,值得一提的是
3、,正五边形的内角为 108 度,只要连结正五边形的对角线,所形成的三角形全是等腰三角形 【推荐指数】3 (2010 江苏无锡,7,3 分)下列性质中,等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 ( ) A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C有两个锐角的和等于 90D内角和等于 180 【分析】两边之和大于第三边,内角和等于 180,这两条性质对于每个三角形都具 有对于直角三角形,还有其特殊的性质,如两个锐角互余,斜边上的中线等于斜边 的一半,面积等于两直角边乘积的一半;对于等腰三角形,其特殊性质有:两条边相 等,两个底角相等, “三线合一” 【答案】B 【涉及知识点】三角形
4、、等腰三角形、直角三角形、 “三线合一” 【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形初中阶段,对二者的 性质的研究还是比较深入的因此本题有较高的公平性 【推荐指数】4 (2010 江苏无锡,16,2 分)如图,ABC 中,DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E,A=30,ACB=80,则BCE=(第 16 题)EDCBA【分析】DE 垂直平分 AC,EA=EC,ECA=A=30,又ACB=80,BCE=50 【答案】50 【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角 【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等,可以得到等腰三角形,进一 步得到角相等数学知识间有很多联系与递进关系很多时
5、候,解决数学题目,只是 将条件往前推一步,结论再往深处推一步 【推荐指数】5精(2010 山东烟台,5,4 分)如图 1,等腰ABC 中,AB=AC,A=20.线段 AB 的垂 直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连接 BE,则CBE 等于( ) A80 B70 C60 D50ADEBC图 1【分析】因为 AB=AC,所以ABC=ACB. 因为A=20,A+ABC+ACB=180,所以ABC=80. 因为 DE 垂直平分 AB,所以 AE=BE. 所以 ABE=A=20. 所以CBE=60. 【答案】C【涉及知识点】等腰三角形,线段的垂直平分线. 【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、
6、线段的垂直平分线的性质及三角形内角和 定理. 解题关键是掌握并能灵活应用相关性质. 【推荐指数】6 ( 2010 武汉市中考,6,3)如图,ABC 内有一点 D,且 DA=DB=DC,若DAB=20, DAC=30,则BDC 的大小是( )ACDB A.100 B.80 C.70 D.50 【分析】由于 DA=DB,则BAD=ABD=20,因为 DA=DC,则CAD=DCA=30,又因为三角形内角和为 180,则DBCDCB=1802020 3030=80,则BDC=18080=100。 【答案】A 【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理; 【点评】本题是几何题中一道比较基础的题,应
7、该比较容易求得。 【推荐指数】7 (2010 湖北襄樊,12,3 分)已知:一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组则此等腰三角形的周长为( )2 -3,328,x yxy A5B4C3D5 或 4【分析】由方程组解得2 -3,328,x yxy 2, 1,x y 则这个等腰三角形的腰长为 2,底边长为 1,故周长为 2+2+1=5 【答案】A【涉及知识点】二元一次方程组,等腰三角形 【点评】已知等腰三角形的两边长的问题,通常要分类讨论,但是本题中由于 1+1=2,所以不能出现腰长为 1,底边长为 2 的等腰三角形(不符合三角形三边关系) ,因 此只有一种情况符合题意 【推荐指数】8 (201
8、0 黄冈市,15,3 分)如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的 长为( )A B C D不能确定1 31 22 3【分析】如图,过点 Q 作 QFPE 交 AC 的延长线于点 F,PEAQFC90,AFCQ60,PACQ,PEAQFC,PEQF,AECF,PEDQFD,EDDFDC+CFDC+AEAC1 21 2F【答案】B 【涉及知识点】等边三角形,全等三角形,平行线的性质 【点评】本题是一道等边三角形的题,在解决等边三角形中线段问题时,往往要构建 全等三角形,从
9、而证明线段相等,本题难度较大,能够考查学生综合能力,有一定的区分 度 【推荐指数】9 (2010 江西南昌,5,3 分) 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3,则下列四个数中,第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3,第三边要么是 7,要么是 3,但当第三边为 3 时构不成三角形,所以第三边只能是 7. 【答案】B 【涉及知识点】等腰三角形,三角形三边关系 【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起,简单地综合,同时 考查了数学分类思想。 【推荐指数】10 (2010 浙江嘉兴,10,4 分)如图,已知 C 是线段 AB
10、 上的任意一点(端点除外) ,分别以 AC、BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角ACD 和BCE,连结 AE 交 CD于点 M,连结 BD 交 CE 于点 N,给出以下三个结论:MNAB;1 MN1 AC;MNAB,其中正确结论的个数是( )1 BC1 4A0B1C2D3【分析】ADC 于CEB 为等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45,AD=DC,CE=EBADCE,DCEB,ADMMCE,DCNENB ,又AD=DC,CE=EB,AM MEDM MCAD CEDN NBCN NEDC EBDM MCDN NB,MNAB,正确;DM DMMCDN DNNBDM DCDN DBM
11、NAB,+1,MN ACEM AEMN CBDM DCAM AEMN ACMN CBEM AEAM AEAE AE+1,;正确;由的结论可知 MN=,当 CMN ACMN CB1 MN1 AC1 BCAC BC AB为 AB 的中点时,MN 最大为,MN,所以正确4AB 4AB【答案】D【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起,需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件,前面的结论为后面做铺垫,是一道难度较大的综合题【推荐指数】11 (2010 湖南株洲,8,3 分)如图所示的正方形网格中,网格线的交点称
12、为格点已知、是两格点,如果也是图中的格点,且使得为等腰三角形,则点的个数是 ABCABCC( )A6B7C8D9BA第 8 题图【分析】首先要理解格点的含义,要使为等腰三角形,可以有三种不同的方法,ABC 可以使 AC=BC,使 AC=AB,或是使 BC=AB当 AC=BC 时,点 C 在线段 AB 的垂直平分线 上,可以找到 4 个符合题意的点 C当 AC=AB 时,可以找到 2 个符合题意的点 C当 AC=BC 时,可以找到 2 个符合题意的点 C故点 C 的个数共有 8 个 【答案】C【涉及知识点】等腰三角形的概念 【点评】本题属于实际动手操作题,主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、
13、等 腰三角形的概念的掌握情况和分类讨论的数学思想,有一定的难度,容易错数和漏数 【推荐指数】12 (2010 广东汕头,6,4 分)如图,把等腰直角ABC 沿 BD 折叠,使点 A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是( )AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折叠可知:ABDEBD,故 ABBE、ADDE、BEDA,而90C,故 CEDEAD 45AED 【答案】B【涉及知识点】轴对称及等腰三角形【点评】本题综合考查了轴对称的性质及等腰三角形知识,翻折前后两图形的对应边相等、对应角相等,再通过等腰三角形知识判断 ADEC 即可【推荐指数】13 (2010 山东临沂 1
14、3,3 分)如图,和都是边长为 4 的等边三角形,点、ABCDCEB 、在同一条直线上,连接,则的长为CEBDBD(A)3(B)2 3(C)3 3(D)4 3EDCBA(第 13 题图)【分析】因为两个三角形都是边长为 4 的等边三角形,所以 CB=CD,等边三角形的每个内 角都是 60 度,则CDB=CBD=30,在BDE 中,BDE=90,BE=8,DE=4,由勾股定理可得 BD=4.3【答案】D 【涉及知识点】勾股定理,等边三角形的性质。 【点评】本题考查勾股定理,等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生 必须具有的能力。 【推荐指数】14 (2010 湖北随州,15,3 分)如图,过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P,作 PEAC 于 E,Q 为 BC 延长线上一点,当 PACQ 时,连 PQ 交 AC 边于 D,则 DE 的 长为 ( )A B C D不能确定31 21 32EQP DCBA【分析】过点 P 作 PFBQ 交 AC 于 F,设 AEx,则 RtPEA 中,PA2x,先证PD