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1、一一、选择题选择题 1 （2010 云南昆明，9，3 分）如图 4，在ABC 中，AB = AC，AB = 8，BC = 12，分别 以 AB、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A6412 7B1632C1624 7D1612 7图 4ABC【分析】本题考查等腰三角形的性质、扇形面积公式，由图可知阴影部分的面积=半圆AB 的面积+半圆 AC 的面积-等腰ABC 的面积，所以 S 阴影=，故选 D.1612 7【答案】D【涉及知识点】简单组合图形的面积。 【点评】求简单组合图形的面积时，关键是分离出一些基本的几何图形，然后利用图 形之间的数量关系，最后得出正确结论. 【推荐指数】2
2、 （2010 浙江宁波，10，3 分）如图，在ABC 中，ABAC，A36，BD、CE 分别是ABC、BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有（ ）ABCDEA5 个B4 个C3 个D2 个 【分析】由 ABAC，A36得ABCACB72由 BD、CE 分别是角平分线， 所以ABDDBCACEECB36再由三角形内角和易得CEDBDC72， 根据等角对等边，图中的五个三角形都是等腰三角形 【答案】A 【涉及知识点】等腰三角形的性质、判定 【点评】本题的关键是计算出角度，再根据等角对等边确定等腰三角，值得一提的是， 含有 36 度角的等腰三角形很特别，在其中可以构造出很多等要三角形，值得一提的是
3、，正五边形的内角为 108 度，只要连结正五边形的对角线，所形成的三角形全是等腰三角形 【推荐指数】3 （2010 江苏无锡，7，3 分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是 （ ） A两边之和大于第三边B有一个角的平分线垂直于这个角的对边 C有两个锐角的和等于 90D内角和等于 180 【分析】两边之和大于第三边，内角和等于 180，这两条性质对于每个三角形都具 有对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边 的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相 等，两个底角相等， “三线合一” 【答案】B 【涉及知识点】三角形
4、、等腰三角形、直角三角形、 “三线合一” 【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形初中阶段，对二者的 性质的研究还是比较深入的因此本题有较高的公平性 【推荐指数】4 （2010 江苏无锡，16，2 分）如图，ABC 中，DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，A=30，ACB=80，则BCE=（第 16 题）EDCBA【分析】DE 垂直平分 AC，EA=EC，ECA=A=30，又ACB=80，BCE=50 【答案】50 【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角 【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一 步得到角相等数学知识间有很多联系与递进关系很多时
5、候，解决数学题目，只是 将条件往前推一步，结论再往深处推一步 【推荐指数】5精（2010 山东烟台，5，4 分）如图 1，等腰ABC 中，AB=AC，A=20.线段 AB 的垂 直平分线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE，则CBE 等于（ ） A80 B70 C60 D50ADEBC图 1【分析】因为 AB=AC，所以ABC=ACB. 因为A=20，A+ABC+ACB=180，所以ABC=80. 因为 DE 垂直平分 AB，所以 AE=BE. 所以 ABE=A=20. 所以CBE=60. 【答案】C【涉及知识点】等腰三角形，线段的垂直平分线. 【点评】此题综合考查等腰三角形的性质、
6、线段的垂直平分线的性质及三角形内角和 定理. 解题关键是掌握并能灵活应用相关性质. 【推荐指数】6 （ 2010 武汉市中考，6,3）如图，ABC 内有一点 D，且 DA=DB=DC，若DAB=20， DAC=30，则BDC 的大小是（ ）ACDB A.100 B.80 C.70 D.50 【分析】由于 DA=DB，则BAD=ABD=20，因为 DA=DC，则CAD=DCA=30，又因为三角形内角和为 180，则DBCDCB=1802020 3030=80，则BDC=18080=100。 【答案】A 【涉及知识点】等腰三角形的性质及三角形内角和定理； 【点评】本题是几何题中一道比较基础的题，应
7、该比较容易求得。 【推荐指数】7 （2010 湖北襄樊，12，3 分）已知：一等腰三角形的两边长 x、y 满足方程组则此等腰三角形的周长为（ ）2 -3,328,x yxy A5B4C3D5 或 4【分析】由方程组解得2 -3,328,x yxy 2, 1,x y 则这个等腰三角形的腰长为 2，底边长为 1，故周长为 2+2+1=5 【答案】A【涉及知识点】二元一次方程组，等腰三角形 【点评】已知等腰三角形的两边长的问题，通常要分类讨论，但是本题中由于 1+1=2，所以不能出现腰长为 1，底边长为 2 的等腰三角形（不符合三角形三边关系） ，因 此只有一种情况符合题意 【推荐指数】8 （201
8、0 黄冈市，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的 长为（ ）A B C D不能确定1 31 22 3【分析】如图，过点 Q 作 QFPE 交 AC 的延长线于点 F，PEAQFC90，AFCQ60，PACQ，PEAQFC，PEQF，AECF，PEDQFD，EDDFDC+CFDC+AEAC1 21 2F【答案】B 【涉及知识点】等边三角形，全等三角形，平行线的性质 【点评】本题是一道等边三角形的题，在解决等边三角形中线段问题时，往往要构建 全等三角形，从
9、而证明线段相等，本题难度较大，能够考查学生综合能力，有一定的区分 度 【推荐指数】9 （2010 江西南昌，5，3 分） 已知等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A8 B7 C 4 D3【分析】等腰三角形的两条边长分别是 7 和 3，第三边要么是 7，要么是 3，但当第三边为 3 时构不成三角形，所以第三边只能是 7. 【答案】B 【涉及知识点】等腰三角形，三角形三边关系 【点评】本题把等腰三角形知识与三角形三边关系有机地结合在一起，简单地综合，同时 考查了数学分类思想。 【推荐指数】10 （2010 浙江嘉兴，10，4 分）如图，已知 C 是线段 AB
10、 上的任意一点（端点除外） ，分别以 AC、BC 为斜边并且在 AB 的同一侧作等腰直角ACD 和BCE，连结 AE 交 CD于点 M，连结 BD 交 CE 于点 N，给出以下三个结论：MNAB；1 MN1 AC；MNAB，其中正确结论的个数是（ ）1 BC1 4A0B1C2D3【分析】ADC 于CEB 为等腰直角三角形,DACDCAECBEBC45，AD=DC,CE=EBADCE，DCEB，ADMMCE，DCNENB ，又AD=DC，CE=EB，AM MEDM MCAD CEDN NBCN NEDC EBDM MCDN NB，MNAB,正确；DM DMMCDN DNNBDM DCDN DBM
11、NAB，+1，MN ACEM AEMN CBDM DCAM AEMN ACMN CBEM AEAM AEAE AE+1，；正确；由的结论可知 MN=,当 CMN ACMN CB1 MN1 AC1 BCAC BC AB为 AB 的中点时，MN 最大为，MN，所以正确4AB 4AB【答案】D【涉及知识点】等腰直角三角形 相似三角形 成比例线段.【点评】本题将等腰直角三角形、相似三角形、成比例线段等知识点结合在一起，需要从繁多的等量关系中找出能够解决本题的相关条件，前面的结论为后面做铺垫，是一道难度较大的综合题【推荐指数】11 （2010 湖南株洲，8，3 分）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称
12、为格点已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是 ABCABCC（ ）A6B7C8D9BA第 8 题图【分析】首先要理解格点的含义，要使为等腰三角形，可以有三种不同的方法，ABC 可以使 AC=BC，使 AC=AB，或是使 BC=AB当 AC=BC 时，点 C 在线段 AB 的垂直平分线 上，可以找到 4 个符合题意的点 C当 AC=AB 时，可以找到 2 个符合题意的点 C当 AC=BC 时，可以找到 2 个符合题意的点 C故点 C 的个数共有 8 个 【答案】C【涉及知识点】等腰三角形的概念 【点评】本题属于实际动手操作题，主要考查学生对格点这一新概念的理解能力、
13、等 腰三角形的概念的掌握情况和分类讨论的数学思想，有一定的难度，容易错数和漏数 【推荐指数】12 （2010 广东汕头，6，4 分）如图，把等腰直角ABC 沿 BD 折叠，使点 A 落在边 BC上的点 E 处下面结论错误的是（ ）AABBE BADDC CADDE DADEC【分析】由折叠可知：ABDEBD，故 ABBE、ADDE、BEDA，而90C，故 CEDEAD 45AED 【答案】B【涉及知识点】轴对称及等腰三角形【点评】本题综合考查了轴对称的性质及等腰三角形知识，翻折前后两图形的对应边相等、对应角相等，再通过等腰三角形知识判断 ADEC 即可【推荐指数】13 （2010 山东临沂 1
14、3，3 分）如图，和都是边长为 4 的等边三角形，点、ABCDCEB 、在同一条直线上，连接，则的长为CEBDBD（A）3（B）2 3（C）3 3（D）4 3EDCBA（第 13 题图）【分析】因为两个三角形都是边长为 4 的等边三角形，所以 CB=CD,等边三角形的每个内 角都是 60 度，则CDB=CBD=30，在BDE 中，BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得 BD=4.3【答案】D 【涉及知识点】勾股定理，等边三角形的性质。 【点评】本题考查勾股定理，等边三角形的性质。根据图形进行简单的推理与计算是学生 必须具有的能力。 【推荐指数】14 （2010 湖北随州，15，3 分）如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PACQ 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的 长为 （ ）A B C D不能确定31 21 32EQP DCBA【分析】过点 P 作 PFBQ 交 AC 于 F，设 AEx，则 RtPEA 中，PA2x，先证PD
