《2015学年北京市海淀区初三（上）期末数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015学年北京市海淀区初三（上）期末数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015 海淀区初三（上）期末数学一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1 （3 分）在ABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则 sinA 的值是（ ）ABCD2 （3 分）如图，O 是ABC 的外接圆，若AOB=100，则ACB 的度数是（ ）A40B50C60D803 （3 分）抛物线 y=（x2）2+1 的顶点坐标是（ ）A （2，1） B （2，1）C （2，1） D （2，1）4 （3 分）若点 A（a，b）在双曲线上，则代数式 ab4 的值为（ ）A12B7C1D15 （3 分）如图，在ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD
2、于点 F，则BEF 与DCF 的面积比为（ ）ABCD6 （3 分）抛物线 y=2x2向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ）Ay=2（x+1）2+3By=2（x+1）23Cy=2（x1）23Dy=2（x1）2+37 （3 分）已知点（x1，y1） 、 （x2，y2） 、 （x3，y3）在双曲线上，当 x10x2x3时，y1、y2、y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y1y2 Dy2y3y18 （3 分）如图，AB 是O 的直径，C、D 是圆上的两点若 BC=8，则 AB 的长为（ ）ABCD129 （3 分）在平面直角坐标系 xOy
3、 中，A 为双曲线上一点，点 B 的坐标为（4，0） 若AOB 的面积为 6，则点 A 的坐标为（ ）A （4，） B （4，）C （2，3）或（2，3）D （3，2）或（3，2）10 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点 M，与平行于 x 轴的直线 l 交于 A、B 两点，若 AB=3，则点 M 到直线 l 的距离为（ ）ABC2D二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11 （3 分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： 12 （3 分）已知关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个
4、不相等的实数根，则 m 的取值范围是 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 与ABC顶点的横、纵坐标都是整数若ABC 与ABC是位似图形，则位似中心的坐标是 14 （3 分）如图，正比例函数 y=mx（m0）与反比例函数 y=的图象交于 A、B 两点，若点 A 的坐标为（1，2） ，则点 B 的坐标是 15 （3 分）古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足借问竿长多少数，谁人算出我佩服 ”若设竿长为 x 尺，则可列方程为 16 （3 分）正方形 CEDF 的顶点 D、E、F
5、分别在ABC 的边 AB、BC、AC 上（1）如图，若 tanB=2，则的值为 ；（2）将ABC 绕点 D 旋转得到ABC，连接 BB、CC若，则 tanB 的值为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29 题题 8 分）分）17 （5 分）计算：sin30+3tan60cos24518 （5 分）解方程：x2+2x5=019 （5 分）如图，D 是 AC 上一点，DEAB，B=DAE求证：ABCDAE20 （5 分）已知 m 是方程 x2+x1=0 的一个根，求
6、代数式（m+1）2+（m+1） （m1）的值21 （5 分）已知二次函数 y=x2+bx+8 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，点 A 的坐标为（2，0） ，求点 B 的坐标22 （5 分）如图，矩形 ABCD 为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园，其中两边靠墙（墙足够长） ，另外两边用长度为 16 米的篱笆（虚线部分）围成设 AB 边的长度为 x 米，矩形 ABCD 的面积为 y 平方米（1）y 与 x 之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围） ；（2）求矩形 ABCD 的最大面积23 （5 分）如图，在ABC 中，ACB=90，D 为 AC 上一点，DEAB 于点 E，AC=
7、12，BC=5（1）求 cosADE 的值；（2）当 DE=DC 时，求 AD 的长24 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y=与直线 y=kx2 交于点 A（3，1） （1）求直线和双曲线的解析式；（2）直线 y=kx2 与 x 轴交于点 B，点 P 是双曲线 y=上一点，过点 P 作直线 PCx 轴，交 y 轴于点 C，交直线y=kx2 于点 D若 DC=2OB，直接写出点 P 的坐标为 25 （5 分）如图，小嘉利用测角仪测量塔高，他分别站在 A、B 两点测得塔顶的仰角 =45，=50AB 为 10米已知小嘉的眼睛距地面的高度 AC 为 1.5 米，计算塔的高度 （参
8、考数据：sin50取 0.8，cos50取 0.6，tan50取 1.2）26 （5 分）如图，ABC 内接于O，过点 B 作O 的切线 DE，F 为射线 BD 上一点，连接 CF（1）求证：CBE=A；（2）若O 的直径为 5，BF=2，tanA=2，求 CF 的长27 （6 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 x=m 与双曲线 yn=的交点 Am，n（m、n 为正整数）为“双曲格点”，双曲线 yn=在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于 x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”（1）“双曲格点”A2，1的坐标为 ；若线段 A4，3A4，n的长为 1
9、 个单位长度，则 n= ；（2）图中的曲线 f 是双曲线 y1=的一条“派生曲线”，且经过点 A2，3，则 f 的解析式为 y= ；（3）画出双曲线 y3=的“派生曲线”g（g 与双曲线 y3=不重合） ，使其经过“双曲格点”A2，a、A3，3、A4，b28 （8 分） （1）如图 1，ABC 中，C=90，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，连接 BD若 AC=2，BC=1，则BCD的周长为 ；（2）O 为正方形 ABCD 的中心，E 为 CD 边上一点，F 为 AD 边上一点，且EDF 的周长等于 AD 的长在图 2 中求作EDF（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） ；在图 3 中
10、补全图形，求EOF 的度数；若，则的值为 29 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，定义直线 y=ax+b 为抛物线 y=ax2+bx 的特征直线，C（a，b）为其特征点设抛物线 y=ax2+bx 与其特征直线交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧） （1）当点 A 的坐标为（0，0） ，点 B 的坐标为（1，3）时，特征点 C 的坐标为 ；（2）若抛物线 y=ax2+bx 如图所示，请在所给图中标出点 A、点 B 的位置；（3）设抛物线 y=ax2+bx 的对称轴与 x 轴交于点 D，其特征直线交 y 轴于点 E，点 F 的坐标为（1，0） ，DECF若特征点 C 为直线 y=4x
11、 上一点，求点 D 及点 C 的坐标；若tanODE2，则 b 的取值范围是 参考答案与试题解析一、选择题（本题共一、选择题（本题共 30 分，每小题分，每小题 3 分）分）1 【解答】C=90，BC=3，AB=5，sinA=，故选：A2 【解答】O 是ABC 的外接圆，AOB=100，ACB=AOB=100=50故选 B3 【解答】y=（x2）2+1 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，对称轴为直线 x=2，故选 D4 【解答】点 A（a，b）在双曲线上，3=ab，ab4=34=1故选：C5 【解答】四边形 ABCD 为平行四边形，ABCD，AB=CD，E 是 AB 的中点，BE=A
12、B=CD；BECD，BEFDCF，=（）2=故选 C6 【解答】由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线 y=2x2的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y=2（x+1）23故选 B7 【解答】函数中，k=10，此函数的图象的两个分支位于一三象限，且在每一象限内，y 随 x 的增大而减小x10x2x3，点 A（x1，y1）在第三象限，B（x2，y2） 、C（x3，y3）在第一象限，y10，0y3y2，y1y3y2故选 B8 【解答】连接 AC，由圆周角定理得，B=D，AB 是O 的直径，ACB=90，cosB=，又 BC=8，AB=12，故选：D9
13、 【解答】设点 A 的坐标为（，a） ，点 B 的坐标为（4，0） 若AOB 的面积为 6，SAOB=4|a|=6，解得：a=3，点 A 的坐标为（2，3） （23） 故选 C10 【解答】抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴只有一个交点，=b24ac=0，b24c=0，设 M 到直线 l 的距离为 m，则有 x2+bx+c=m 两根的差为 3，可得：b24（cm）=9，解得：m=故答案选 B二、填空题（本题共二、填空题（本题共 18 分，每小题分，每小题 3 分）分）11 【解答】图象在第二、四象限，y=，故答案为：y=12 【解答】关于 x 的方程 x26x+m=0 有两个不相等的实数根
14、，=b24ac=（6）24m=364m0，解得：m9故答案为 m913 【解答】直线 AA与直线 BB的交点坐标为（8，0） ，所以位似中心的坐标为（8，0） 故答案为：（8，0）14 【解答】把点 A 的坐标为（1，2）代入 y=mx 与 y=，得 m=2，n=2即 y=2x，y=，解之得：x=1，将 x=1 代入得 y=2，点 B 的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2） 15 【解答】设竿长为 x 尺，由题意得， （x2）2+（x4）2=x2故答案为：（x2）2+（x4）2=x216 【解答】 （1）四边形 CEDF 为正方形，ED=EC，CED=90，在 RtBDE 中，tanB=2，DE=2BE，=；（2）连结 DC、DC，如图，ABC 绕点 D 旋转得到ABC，DB=DB，DC=DC，BDB=CDC，即=，DBBDCC，=，设 DC=3x，BD=5x，四边形 CEDF 为正方形，DE=3x，在 RtBDE 中，BE=4x，tanB=故答案为，三、解答题（本题共三、解答题（本题共 72 分，第分，第 1726 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27 题题 6 分，第分，第 28 题题 8 分，第分，第 29 题题 8 分）分）17 【解答】原式=+3=18 【解答】x2+2x5=0x2+2x=5，x2+2x+1=6，（x+1）2=6
