《2014学年北京市海淀区初三（上）期末数学》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014学年北京市海淀区初三（上）期末数学（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 海淀区初三（上）期末数学一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）1 （4 分）方程 x23x5=0 的根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根2 （4 分）在 RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，则 sinA 的值为（ ）ABCD3 （4 分）若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A长方体B正方体C圆柱 D圆锥4 （4 分）小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5号和 2 号若小丁从
2、中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（ ）ABCD5 （4 分）如图，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1的长为（ ）A1B2C4D86 （4 分）已知点 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，若 x10x2，则下列结论正确的是（ ）Ay10y2By20y1Cy1y20 Dy2y107 （4 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，ODAC 于 D，过点 O 作 OEAC 交半圆 O 于点 E，过点 E 作 EFAB于 F若 AC=2，则 OF 的长为（ ）ABC1D28 （4
3、 分）如图，在矩形 ABCD 中，ABBC，AC，BD 交于点 O点 E 为线段 AC 上的一个动点，连接 DE，BE，过 E作 EFBD 于 F，设 AE=x，图 1 中某条线段的长为 y，若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则这条线段可能是图 1 中的（ ）A线段 EFB线段 DEC线段 CED线段 BE二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）9 （4 分）如图，已知扇形的半径为 3cm，圆心角为 120，则扇形的面积为 cm2 （结果保留 ）10 （4 分）在某一时刻，测得一根高为 2m 的竹竿的影长
4、为 1m，同时测得一栋建筑物的影长为 12m，那么这栋建筑物的高度为 m11 （4 分）如图，抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，则关于 x 的方程ax2bxc=0 的解为 12 （4 分）对于正整数 n，定义 F（n）=，其中 f（n）表示 n 的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）=62=36，F（123）=f（123）=12+32=10规定 F1（n）=F（n） ，Fk+1（n）=F（Fk（n） ） 例如：F1（123）=F（123）=10，F2（123）=F（F1（123） ）=F（10）=1（1）求：F2（4）= ，F20
5、15（4）= ；（2）若 F3m（4）=89，则正整数 m 的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，满分小题，满分 7272 分）分）13 （5 分）计算：（1）2015+sin30（3.14）0+（）114 （5 分）如图，ABC 中，AB=AC，D 是 BC 中点，BEAC 于 E，求证：ACDBCE15 （5 分）已知 m 是一元二次方程 x23x2=0 的实数根，求代数式的值16 （5 分）抛物线 y=2x2平移后经过点 A（0，3） ，B（2，3） ，求平移后的抛物线的表达式17 （5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y=2x 与反比例函数 y=
6、的图象交于 A，B 两点，A 点的横坐标为 2，ACx 轴于点 C，连接 BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点 P 是反比例函数 y=图象上的一点，且满足OPC 与ABC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标18 （5 分）如图，ABC 中，ACB=90，sinA=，BC=8，D 是 AB 中点，过点 B 作直线 CD 的垂线，垂足为点E（1）求线段 CD 的长；（2）求 cosABE 的值19 （5 分）已知关于 x 的一元二次方程 mx2（m+2）x+2=0 有两个不相等的实数根 x1，x2（1）求 m 的取值范围；（2）若 x20，且1，求整数 m 的值20 （5 分）某工厂生产的
7、某种产品按质量分为 10 个档次，据调查显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中 x 为正整数，且 1x10） ；质量档次1 2 x 10日产量（件）95 90 1005x 50单件利润（万元）6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为 x 的产品时，当天的利润为 y 万元（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21 （5 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 A，B，C 在O 上，AD 与O 相切，射线 AO 交 BC 于点 E，交O 于点 F点 P 在射线
8、AO 上，且PCB=2BAF（1）求证：直线 PC 是O 的切线；（2）若 AB=，AD=2，求线段 PC 的长22 （5 分）阅读下面材料：小明观察一个由 11 正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是 1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图 1，A，B，C 是点阵中的三个点，请在点阵中找到点 D，作出线段 CD，使得 CDAB；（2）如图 2，线段 AB 与 CD 交于点 O为了求出AOD 的正切值，小明在点阵中找到了点 E，连接 AE，
9、恰好满足AECD 于点 F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC= ；tanAOD= ；解决问题：如图 3，计算：tanAOD= 23 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 y=的图象经过点 A（1，4） 、B（m，n） （1）求代数式 mn 的值；（2）若二次函数 y=（x1）2的图象经过点 B，求代数式 m3n2m2n+3mn4n 的值；（3）若反比例函数 y=的图象与二次函数 y=a（x1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线 y=x 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围24 （7 分）如图 1，在ABC 中
10、，BC=4，以线段 AB 为边作ABD，使得 AD=BD，连接 DC，再以 DC 为边作CDE，使得 DC=DE，CDE=ADB=（1）如图 2，当ABC=45且 =90时，用等式表示线段 AD，DE 之间的数量关系；（2）将线段 CB 沿着射线 CE 的方向平移，得到线段 EF，连接 BF，AF若 =90，依题意补全图 3，求线段 AF 的长；请直接写出线段 AF 的长（用含 的式子表示） 25 （8 分）在平面直角坐标系 xOy 中，设点 P（x1，y1） ，Q（x2，y2）是图形 W 上的任意两点定义图形 W 的测度面积：若|x1x2|的最大值为 m，|y1y2|的最大值为 n，则 S=
11、mn 为图形 W 的测度面积例如，若图形 W 是半径为 1 的O，当 P，Q 分别是O 与 x 轴的交点时，如图 1，|x1x2|取得最大值，且最大值m=2；当 P，Q 分别是O 与 y 轴的交点时，如图 2，|y1y2|取得最大值，且最大值 n=2则图形 W 的测度面积S=mn=4（1）若图形 W 是等腰直角三角形 ABO，OA=OB=1如图 3，当点 A，B 在坐标轴上时，它的测度面积 S= ；如图 4，当 ABx 轴时，它的测度面积 S= ；（2）若图形 W 是一个边长 1 的正方形 ABCD，则此图形的测度面积 S 的最大值为 ；（3）若图形 W 是一个边长分别为 3 和 4 的矩形
12、ABCD，求它的测度面积 S 的取值范围参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 3232 分）分）1 【解答】x23x5=0，=b24ac=（3）241（5）=290，所以方程有两个不相等的实数根，故选 A2 【解答】RtABC 中，C=90，BC=3，AB=5，sinA=故选 A3 【解答】主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D4 【解答】六个空座位供他选择，座位号分别为 1 号、4 号、6 号、3 号、5 号和 2 号，抽到的座位号是偶数的概率是：=故选 C5 【解答】C
13、1为 OC 的中点，OC1=OC，ABC 和A1B1C1是以点 O 为位似中心的位似三角形，=，B1C1BC，=，=，即=A1B1=2故选 B6 【解答】A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y=的图象上的两点，y1=，y2=，x10x2，y20y1故选 B7 【解答】ODAC，AC=2，AD=CD=1，ODAC，EFAB，ADO=OFE=90，OEAC，DOE=ADO=90，DAO+DOA=90，DOA+EF=90，DAO=EOF，在ADO 和OFE 中，ADOOFE（AAS） ，OF=AD=1，故选 C8 【解答】作 BNAC，垂足为 N，FMAC，垂足为 M，DGAC，垂足为
14、 G由题意：当点 E 与点 O 重合时，即 AE=时，FE 有最小值 0，与函数图象不符，故 A 错误；由垂线段最短可知：当点 E 与点 G 重合时，即 AE时，DE 有最小值，故 B 正确；CE=ACAE，CE 随着 AE 的增大而减小，故 C 错误；由垂线段最短可知：当点 E 与点 N 重合时，即 AE时，BE 有最小值，与函数图象不符，故 D 错误；故选：B 二、填空题（共二、填空题（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分）分）9 【解答】由 S=知 S=32=3cm210 【解答】设这栋建筑物的高度为 xm，由题意得，=，解得 x=24，即这栋建筑
15、物的高度为 24m故答案为：2411 【解答】抛物线 y=ax2与直线 y=bx+c 的两个交点坐标分别为 A（2，4） ，B（1，1） ，方程组的解为，即关于 x 的方程 ax2bxc=0 的解为 x1=2，x2=1故答案为 x1=2，x2=112 【解答】 （1）F2（4）=F（F1（4） ）=F（16）=12+62=37；F1（4）=F（4）=16，F2（4）=37，F3（4）=58，F4（4）=89，F5（4）=145，F6（4）=26，F7（4）=40，F8（4）=16，通过观察发现，这些数字 7 个一个循环，2015 是 7 的 287 倍余 6，因此 F2015（4）=26；（2）由（1）知，这些数字 7 个一个循环，F4（4）=89=F18（4） ，因此 3m=18，所以 m=6故答案为：（1）37，26；（2）6三、解答题（共三、解答题（共 1313 小题，满分小题，满分 7272 分）分）13 【解答】原
