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1、2014 顺义区初三（上）期末数学一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分）的相反数是（ ）A3BCD32 （4 分）1 的平方根是（ ）A1B1CD3 （4 分）一个不透明的袋中装有 5 个红球、1 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）ABCD4 （4 分）若 3a=2b，则的值为（ ）ABCD5 （4 分）抛物线 y=2（x1）2+3 的顶点坐标为（ ）A （2，1）B （2，1） C （
2、1，3） D （1，3）6 （4 分）在 RtABC 中，C=90，BC=1，那么 AB 的长为（ ）ABcosA CDsinA7 （4 分）如图，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，C=25，AB=6，则劣弧的长为（ ）A10BCD8 （4 分）矩形 ABCD 的边 BC 在直线 l 上，AB=2，BC=4，P 是 AD 边上一动点且不与点 D 重合，连结 CP，过点 P作APE=CPD，交直线 l 于点 E，若 PD 的长为 x，PEC 与矩形 ABCD 重合部分的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 4 道
3、小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9 （4 分）满足不等式 x30 的非负整数解为 10 （4 分）反比例函数的图象经过点 P（1，3） ，则此反比例函数的解析式为 11 （4 分）活动楼梯如图所示，B=90，斜坡 AC 的坡度为 1：1，斜坡 AC 的坡面长度为 8m，则走这个活动楼梯从 A 点到 C 点上升的高度 BC 为 12 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，直线 y=x 被P 截得的弦AB 的长为，则点 P 的坐标为 三、解答题（共三、解答题（共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 2
4、5 分）分）13 （5 分）计算：+2sin60|（2015）014 （5 分）已知 m22mn+n2=0，求代数式 m（4nm）+（m+2n） （m2n）的值15 （5 分）如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，B=ACD，若 AD=4，BD=3，求 AC 的长16 （5 分）已知抛物线 y=x2+4x3（1）求出这个抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）在给定的坐标系中画出这个抛物线，若抛物线与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，求ABC 的面积17 （5 分）已知：如图，C，D 是以线段 AB 为直径的O 上的两点，且四边形 OBCD 是菱形求证：四、解答题（共四、解答题（
5、共 3 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）18 （5 分）初三年级组织冬季拔河比赛，先用抽签的方法两两一组进行初赛，初三年级共有（1） 、 （2） 、 （3） 、（4）四个班，小明是初三（1）班的学生，他说“我们班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是”你认为正确吗？如果正确，说明理由；如果不正确，写出正确的解答过程19 （5 分）如图，ABC 中，B=60，C=75，AC=，求 AB 的长20 （5 分）下表给出了代数式x2+bx+c 与 x 的一些对应值：x210123x2+bx+c5nc2310（1）根据表格中的数据，确定 b，c，n 的值；（2）设 y=x2+
6、bx+c，直接写出 0x2 时 y 的最大值五、解答题（共五、解答题（共 2 道小题，道小题，21 小题小题 5 分，分，22 小题小题 6 分，共分，共 11 分）分）21 （5 分）如图，O 的直径 CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，且 BC=1，AD=2，求O 的直径长22 （6 分）阅读下列材料：小华遇到这样一个问题：已知：如图 1，在ABC 中，三边的长分别为 AB=，AC=，BC=2，求A 的正切值小华是这样解决问题的：如图 2 所示，先在一个正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）中画出格点ABC（ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处） ，然后在这个正方形网格中再画一个和ABC
7、 相似的格点DEF，从而使问题得解（1）图 2 中与A 相等的角为 ，A 的正切值为 ；（2）参考小华解决问题的方法，利用图 4 中的正方形网格（每个小正方形的边长均为 1）解决问题：如图 3，在GHK 中，HK=2，HG=，KG=，延长 HK，求+ 的度数六、解答题（共六、解答题（共 3 道小题，道小题，23 小题小题 6 分，分，24 小题小题 7 分，分，25 小题小题 8 分，共分，共 22 分）分）23 （6 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，CD 与O 相切，ADBC，连结 OD，AC（1）求证：B=DCA；（2）若 tanB=，OD=，求O 的半径长24 （7 分）
8、如图，在ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，以点 D 为顶点的EDF 的两边分别与边 AB，AC 交于点E，F，且EDF 与A 互补（1）如图 1，若 AB=AC，且A=90，则线段 DE 与 DF 有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图 2，若 AB=AC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（3）如图 3，若 AB：AC=m：n，探索线段 DE 与 DF 的数量关系，并证明你的结论25 （8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx 的顶点为 D（1，1） ，且与 x 轴交于 O，A 两点，二次函数 y=ax2+bx 的图
9、象记作 G1，把 G1向右平移 m（m0）个单位得到的图象记作 G2，G2与 x 轴交于 B，C 两点，且 G2与 G1相交于点 P（1）求 a，b 的值；求 G2的函数表达式（用含 m 的式子表示） ；（2）若PBC 的面积记作 S，求 S 与 m 的关系式；（3）是否存在PBC 的面积是DAB 的面积的 3 倍？若存在，直接写出 m 的值；若不存在，说明理由参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 【解答】的相反数是，故选：
10、C2 【解答】1 的平方根为1故选 B3 【解答】一个不透明的袋中装有 5 个红球、1 个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是：=故选 B4 【解答】3a=2b，=，设 a=2k，则 b=3k，则=故选 A5 【解答】y=2（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3） 故选 D6 【解答】在 RtABC 中，C=90，BC=1，sinA=，AB=故选 C7 【解答】连结 OC、OD，如图，C=25，AOD=2C=50，CDAB，=，AOC=AOD=50，COD=100，而 OD=AB=3，劣弧的长=故选 C8 【解答】当 x2 时，y=2x，是一次函数；当 2x4
11、 时，y=2x=2x+16，是一次函数与反比例函数的叠加函数只有 A 符合条件故选：A二、填空题（共二、填空题（共 4 道小题，每小题道小题，每小题 4 分，共分，共 16 分）分）9 【解答】不等式的解集是 x3，故不等式 x30 的非负整数解为 0，1，2故答案为 0，1，210 【解答】设反比例函数的解析式为 y=（k0） ，因为函数经过点 P（1，3） ，k=13=3，反比例函数解析式为 y=故答案为：y=11 【解答】如图AC=8 米，BC：AB=1：1设 BC=x 米，则 AB=x 米在 RtABC 中，AC2=BC2+AB2，即 x2+x2=82，解得 x=4，即 BC=4米故上
12、升高度是 4米故答案为：412 【解答】如图，作 PFx 轴于 F，交 AB 于 D，作 PEAB 于 E，连结 PB，P 与 y 轴相切于点 C，P 的半径是 4，OF=4，把 x=4 代入 y=x 得 y=4，D 点坐标为（4，4） ，DF=4，ODF 为等腰直角三角形，PED 也为等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在 RtPBE 中，PB=4，PE=2，PD=PE=2，PF=PD+DF=4+2点 P 的坐标为（4，） 故答案为：（4，） 三、解答题（共三、解答题（共 5 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 25 分）分）13 【解答】原式=2+21=314
13、【解答】m22mn+n2=0，（mn）2=0，m=n，m（4nm）+（m+2n） （m2n）=4mnm2+m24n2=4mn4n2=4mn4n2=4n24n2=015 【解答】证明：B=ACD，又A=A，ABCACD，AC2=ADABAD=4，BD=3，AB=7，16 【解答】 （1）y=x2+4x3=（x24x+3）=（x24x+44+3）=（x2）2+1顶点坐标是（2，1） ，对称轴是 x=2；（2）画图象：令 y=0，x2+4x3=0， （x3） （x1）=0，x1=3，x2=1，A（1，0） ，B（3，0） 又C（0，3） ，AB=2，OC=3，SABC=ABOC=23=317 【解答
14、】证明：连结 OC，四边形 OBCD 是菱形，OB=BC，3=2，ODBC，1=B，又OC=OB=BC，OC=BC，3=B，1=2，四、解答题（共四、解答题（共 3 道小题，每小题道小题，每小题 5 分，共分，共 15 分）分）18 【解答】答：不正确理由：小明是初三（1）班的学生，可以分别（2） 、 （3） 、 （4）3 个班分在同一组，且可能性相同，初三（1）班和初三（2）班恰好分在同一组的概率是：19 【解答】过点 C 作 CDAB 于点 D，B=60，C=75，A=45，在ADC 中，AC=，sinA=，AD=sin453=3=CD，在BDC 中，DCB=30，ctgB=BD=cot6
15、03=，AB=，20 【解答】 （1）根据表格数据可得，解得，x2+bx+c=x22x+5，当 x=1 时，x22x+5=6，即 n=6；（2）根据表中数据得当 0x2 时，y 的最大值是 5五、解答题（共五、解答题（共 2 道小题，道小题，21 小题小题 5 分，分，22 小题小题 6 分，共分，共 11 分）分）21 【解答】A=C，B=D，ADECBE，CD 与弦 AB 垂直相交于点 E，AE=BE，设 CE=x，则 AE=BE=2x，DE=4x，在CBE 中，BC=1，x2+（2x）2=12，CE=，DE=，直径 CD=22 【解答】 （1）由图得知：AC=，DE=2，BC=2，EF=2，AB=，DF=2，=，ABCDFE
