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1、九年级数学教学案九年级数学教学案-弧长与扇形面积弧长与扇形面积 设计意图：学生在这节课里需要掌握，圆的弧长以及扇形面积的推导过程，理解半径决定设计意图：学生在这节课里需要掌握，圆的弧长以及扇形面积的推导过程，理解半径决定 圆的大小，这一数学本质，懂得其中的推导过程，让学生在转化的过程中对圆有更进一步圆的大小，这一数学本质，懂得其中的推导过程，让学生在转化的过程中对圆有更进一步 的认识，同时体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。的认识，同时体会转化的数学思想，培养学生利用内涵获取外延的能力。一、学习目标：一、学习目标： 1、利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式的过程
2、2、掌握弧长和扇形面积公式并解决实际问题 3、培养对圆的数量运算关系本质的理解。 二、学习重点与难点：二、学习重点与难点： 重点：重点：利用圆的周长与面积公式探索弧长和扇形面积的计算公式 难点：难点：探索弧长和扇形面积的计算公式 三、知识准备：三、知识准备： 根据以下问题并结合课本根据以下问题并结合课本 145-146145-146 页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同页，将你对问题的理解记录下来，在小组内与同 学交流、展示你的认识和收获，学交流、展示你的认识和收获， 1、请你写出圆的周长计算公式： ； 并求半径为 3cm 的圆的周长： 。 2、你能求出半径为 3cm 的圆中，圆心角分别
3、为 180,90,45,1所对的弧长分别 是多少？若在半径为 R 的圆中，有一个 n的圆心角，如何计算它所对的弧长 l 呢？小结：在你得到的半径为 R 的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式 中，n 的意义是什么？哪些量决定了弧长？3、认识概念： 是扇形.写出半径为 R 的圆的面积公式 求半径为 3 的圆的面积 4、思考完成： 1、若将360的圆心角分成360等份，这360条半径将圆分割成 个小扇形，每个小扇 形的圆心角 2、如果圆的半径为 R，那么，圆心角 1的扇形面积等于 ； 3、如果圆的半径为 R，那么，圆心角 30的扇形面积等于 ； 4、如果圆的半径为 R，那么，圆心角 n的扇形面积等于
4、； 5、如果扇形的半径为 R，弧长为 .那么，扇形面积等于 l ； 由此,得到扇形面积计算公式: S扇形扇形 . （写出你的推导过程）（写出你的推导过程）小结：小组内总结扇形面积公式的推导过程、结构特点。 四、新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目四、新知掌握。利用弧长及扇形面积计算公式完成以下题目. 1、在半径为 24 的圆中，60的圆心角所对的弧长 l= ； 2、75的圆心角所对的弧长是 2.5，则此弧所在圆的半径为 3、若扇形的圆心角 n 为 50，半径为 R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;4、若扇形的圆心角 n 为 60, 面积为,则这个扇形的半径 R= ; 325、若扇形
5、的半径 R=3, S扇形3,则这个扇形的圆心角 n 的度数为 ;6、若扇形的半径 R=2,弧长，则这个扇形的面积，S扇= ;34l 认真思考课本认真思考课本 146146 页的例页的例 1 1，例，例 2 2，在小组内合作掌握。通过对例，在小组内合作掌握。通过对例 1 和例和例 2 的的 思考，谈谈你的感受？思考，谈谈你的感受？小组探究：小组探究： 矩形 ABCD 的边 AB=8，AD=6，现将矩形 ABCD 放在直线 l 上且沿着 l 向右作无滑动地翻 滚，当它翻滚至类似开始的位置 A1B1C1D1时（如图所示），求顶点 A 所经过的路线长 【你认为解决本题的关键是什么？你认为解决本题的关键
6、是什么？ 】总结：说说你对本节课的感受总结：说说你对本节课的感受: : 五、巩固反馈（必做题五、巩固反馈（必做题 13 选做题选做题 45）1 已知O 的半径 OA=6，AOB=90，则AOB 所对的弧 AB 的长为 . 2.圆心角为 120的扇形的弧长为 20，它的面积为 . 3.如图，三角板 ABC 中，ACB=90, B=30，BC=6三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转， 当点 A 的对应点 A落在 AB 边的起始位置上时即停止转动，则 B 点转过的路径长为 4. 如图，PA，PB 切O 于 A，B 两点，若APB=60，O 的半径为 3，求阴影部分的面 积5.如图，圆心角都是 90 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连结 AC，BD（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求 OC 的长243cmAPBOBACAB（第 3 题图）（第 4 题图）（第 5 题图）教学反思：教学反思： 学生在这节课中，更深的理解了圆的弧长以及扇形面积公式的由来，体会了圆中的数量变 化与运算关系。学生在解题时，基本上完成了学习任务，达成了学习目标，但在对圆心角 的与弧长之间的关系理解上，仍有一定的难度。
