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1、全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 1 -DCBAEDFCBAEDCBA一、倍长中线（线段）造全等一、倍长中线（线段）造全等例 1、已知，如图ABC 中，AB=5，AC=3，则中线 AD 的取值范围是_.例 2、如图，ABC 中，E、F 分别在 AB、AC 上，DEDF，D 是中点，试比较 BE+CF 与 EF 的大小.例 3、如图，ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中点，求证：AD 平分BAE.EDCBA二、截长补短二、截长补短1、如图，中，AB=2AC，AD 平分，且 AD=BD，求证：CDACABCBAC2、如图，BCAD，EA,EB 分别
2、平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BDCDBA全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 2 -DCBAP21DCBAPQCBA3、如图，已知在内，P，Q 分别在ABCV060BAC040CBC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是，的角平分线。求证：BACABCBQ+AQ=AB+BP4、如图，在四边形 ABCD 中，BCBA,ADCD，BD 平分，ABC求证： 0180CA5、如图在ABC 中，ABAC，12，P 为 AD 上任意一点，求证;AB-ACPB-PC应用：应用：如图，四边形 ABCD 中，ADBC,点 E 是 AB 上的一个动点，若B，
3、ABBC，且DEC,判断 ADAE 与 BC 的关系，并证明你的结论。060060全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 3 -OEDCBA三、平移变换三、平移变换例 1 AD 为ABC 的角平分线，直线 MNAD 于 A.E 为 MN 上一点，ABC周长记为，EBC 周长记为.求证.APBPBPAP例 2 如图，在ABC 的边上取两点 D、E，且 BD=CE，求证：AB+ACAD+AE.EDCBA四、借助角平分线造全等四、借助角平分线造全等1、如图，已知在ABC 中，B=60，ABC 的角平分线 AD,CE 相交于点O，求证：OE=OD全等三角形问题中常见的辅
4、助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 4 -FEDCBA2、如图，ABC 中，AD 平分BAC，DGBC 且平分 BC，DEAB 于E，DFAC 于 F. （1）说明 BE=CF 的理由；（2）如果 AB=，AC=，求 AE、BE 的长.ab应用：应用：1、如图，OP 是MON 的平分线，请你利用该图形画一对以 OP 所在直线为对称轴的全等三角形。请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图，在ABC 中，ACB 是直角，B=60，AD、CE 分别是BAC、BCA 的平分线，AD、CE 相交于点 F。请你判断并写出 FE 与 FD 之间的数量关系；（2）如图，在ABC 中
5、，如果ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。五、旋转五、旋转例 1 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上的一点，F 为 CD 上的一点，BE+DF=EF，求EAF 的度数.例 2 D 为等腰斜边 AB 的中点，DMDN,DM,DN 分别交 BC,CARt ABC 于点 E,F。（1）当绕点 D 转动时，求证 DE=DF。MDNEDGFCBAOPAMNEBCDFACE FBD图图图全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 5 -NMEFACBA（2）若 AB=2，求四边形 DECF
6、 的面积。例 3 如图，是边长为 3 的等边三角形，是等腰三角形，且ABCBDC，以 D 为顶点做一个角，使其两边分别交 AB 于点 M，0120BDC060交 AC 于点 N，连接 MN，则的周长是多少？AMNBCDNMA应用：应用：1、已知四边形中，ABCDABADBCCDABBC，绕点旋转，它的两边分别120ABC o60MBN oMBNB交（或它们的延长线）于ADDC，EF，当绕点旋转到时（如图 1） ，易MBNBAECF证AECFEF当绕点旋转到时，在图 2 和图 3 这两种情况下，MBNBAECF上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，AECF，又有怎样的数量关系？请
7、写出你的猜想，不需证明EF（图 1）ABCDEFMN（图 2）ABCDEFMN（图 3）ABCDEFMN全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 6 -2、已知:PA=,PB=4,以 AB 为一边作正方形 ABCD,使 P、D 两点落在直2线 AB 的两侧.(1)如图,当APB=45时,求 AB 及 PD 的长;(2)当APB 变化,且其它条件不变时,求 PD 的最大值,及相应APB 的大小.3、在等边的两边 AB、AC 所在直线上分别有两点 M、N，D 为ABC外一点，且,BD=DC. 探究：当ABCV60MDN120BDCM、N 分别在直线 AB、AC 上移动时，BM、NC、MN 之间的数量关系及的周长 Q 与等边的周长 L 的关系AMNABC图 1 图 2 图 3（I）如图 1，当点 M、N 边 AB、AC 上，且 DM=DN 时，BM、NC、MN 之间的数量关系是 ； 此时 LQ； 全等三角形问题中常见的辅助线的作法全等三角形问题中常见的辅助线的作法- 7 -（II）如图 2，点 M、N 边 AB、AC 上，且当 DMDN 时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？写出你的猜想并加以证明； （III） 如图 3，当 M、N 分别在边 AB、CA 的延长线上时，若 AN=，则 Q= （用、L 表示） xx
