《2014-2015高中数学必修四三角函数公式大全》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015高中数学必修四三角函数公式大全（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高中三角函数公式大全三角函数公式三角函数公式 两角和公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB-1tanBtanAtan(A-B) =tanAtanB1tanBtanA cot(A+B) =cotAcotB1-cotAcotB cot(A-B) =cotAcotB1cotAcotB 倍角公式倍角公式tan2A =Atan12tanA2 Sin2A=2Si
2、nACosA Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosAtan3a = tanatan(+a)tan(-a)3 3半角公式半角公式sin()=2A 2cos1Acos()=2A 2cos1Atan()=2A AA cos1cos1 cot()= 2A AA cos1cos1 tan()=2A AA sincos1 AA cos1sin 和差化积和差化积 sina+sinb=2sincos2ba 2basina-sinb=2cossin2ba 2bac
3、osa+cosb = 2coscos2ba 2bacosa-cosb = -2sinsin2ba 2batana+tanb=baba coscos)sin( 积化和差积化和差 sinasinb = -cos(a+b)-cos(a-b)21cosacosb = cos(a+b)+cos(a-b)21sinacosb = sin(a+b)+sin(a-b)21cosasinb = sin(a+b)-sin(a-b)21诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosasin(-a) = cosa2cos(-a) = sina2sin(+a) = cosa2cos(+a) = -
4、sina2sin(-a) = sina cos(-a) = -cosa sin(+a) = -sina cos(+a) = -cosatgA=tanA =aa cossin万能公式万能公式sina= 2)2(tan12tan2aacosa= 22)2(tan1)2(tan1aatana= 2)2(tan12tan2aa其它公式其它公式asina+bcosa=sin(a+c) 其中 tanc=)b(a22abasin(a)-bcos(a) = cos(a-c) 其中 tan(c)=)b(a22ba1+sin(a) =(sin+cos)22a 2a1-sin(a) = (sin-cos)22a 2
5、a其他非重点三角函数其他非重点三角函数csc(a) = asin1sec(a) =acos1双曲函数双曲函数sinh(a)=2e-e-aacosh(a)=2ee-aatg h(a)=)cosh()sinh( aa公式一： 设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2k）= sin cos（2k）= cos tan（2k）= tan cot（2k）= cot 公式二： 设 为任意角，+ 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系： sin（）= -sin cos（）= -cos tan（）= tan cot（）= cot 公式三： 任意角 与 - 的三角函数值之间的关系： sin（
6、-）= -sin cos（-）= cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系： sin（-）= sin cos（-）= -cos tan（-）= -tan cot（-）= -cot 公式五： 利用公式-和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系： sin（2-）= -sin cos（2-）= cos tan（2-）= -tan cot（2-）= -cot 公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系： 2 23sin（+）= cos 2cos（+）= -sin 2tan（+）= -cot 2cot（+）=
7、 -tan 2sin（-）= cos 2cos（-）= sin 2tan（-）= cot 2cot（-）= tan 2sin（+）= -cos 23cos（+）= sin 23tan（+）= -cot 23cot（+）= -tan 23sin（-）= -cos 23cos（-）= -sin 23tan（-）= cot 23cot（-）= tan 23(以上 kZ) 这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 Asin(t+)+ Bsin(t+) =sin)cos(222ABBA)cos(2)Bsininarcsin(Ast22ABBA三角函数公式证明（全部） 2009-07-08
8、16:13 公式表达式 乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-b+(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac0 注：方程有一个实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2
9、=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h-三角函数 积化和差 和
10、差化积公式记不住就自己推，用两角和差的正余弦： cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差: 相加：cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)/2 相减：sinAsinB=-cos(A+B)-cos(A-B)/2 sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 这两式相加或相减，可以得到 2 组积化和差: 相加：sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)/2 相减：sinBcosA=sin(A+B)-sin(
11、A-B)/2 这样一共 4 组积化和差，然后倒过来就是和差化积了 不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下正加正 正在前 正减正 余在前 余加余 都是余 余减余 没有余还负 正余正加 余正正减 余余余加 正正余减还负.3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanAtanBtanC(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1.已知 sin=m sin(+2), |m|1,求证 tan(+)=(1+m)/(1-m)tan解:sin=m sin(+2) sin(a+-)=msin(a+) sin(a+)cos-cos(a+)sin=msin(a+)cos+mcos(a+)sin sin(a+)cos(1-m)=cos(a+)sin(m+1) tan(+)=(1+m)/(1-m)tan
