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1、2003 年度上海交通大学冬令营数学试题年度上海交通大学冬令营数学试题一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 40 分，每题分，每题 4 分）分） 1三次多项式 f(x)满足 f(3)2f(1)，且有两个相等的实数根 2，则第三个根为 _ 2用长度为 12 的篱笆围成四边形，一边靠墙，则所围成面积 S 的最大值是 _3已知，x+2y1，则的最小值是_, x yR22 xy4有 4 个数，前 3 个成等比数列，后 3 个成等差数列，首末两数和为 32，中间两数和为 24，则这四个数是_ 5已知 f(x)ax7+bx5+x2+2x1，f(2)8，则 f(2)_ 6投三个骰子，出现三个点数的乘积为
2、偶数的概率是_ 7正四面体的各个面无限延伸，把空间分为_个部分 8有 n 个元素的集合分为两部分，空集除外，可有_种分法 9有一个整数的首位是 7，当 7 换至末位时，得到的数是原数的三分之一，则原数的最小 值是_ 10100!末尾连续有_个零 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 60 分，每题分，每题 10 分）分）11数列an的 a11，a23，3an+22an+1+an，求 an和limnna 123 个自然数倒数和为 1求所有的解13已知 x1000+x999(x+1)+(x+1)1000，求 x50的系数14化简：(1) ；(2) 1 1! 2 2!n n L12 12k nnn kCCCL15求证：为最简分式3422 31aa aa 16证明不等式，当自然数 n6 时成立( )!( )23nnnnn
