《直线的点斜式和斜截式方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线的点斜式和斜截式方程（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1直线的点斜式与斜截式方程直线的点斜式与斜截式方程一、一、复习引入复习引入 1、 确定直线的几何要素：直线上一点和直线的倾斜角（斜率）。 直线的方程，就是直线上任意一点的坐标直线的方程，就是直线上任意一点的坐标(x, y)满足的关系式满足的关系式. 2、已知直线上两点的斜率公式： 3、一次函数及其图像：函数 y=kx+b (k0)称为一次函数，其图像是一条直线，该直线的 斜率为 k，与 y 轴的交点为 . 二、二、直线的点斜式方程直线的点斜式方程三、1.概念形成四、直线 l 经过点 P0 (x0, y0)，且斜率为 k. 设点 P (x, y)是直线 l 上的任意一点，请建立 x，y 与 k，
2、x0, y0之间的关系 .根据斜率公式，可以得到，当 xx0时，00yykxx，即 y y0 = k (x x0) （1）问题： （1）过点 P0 (x0, y0)，斜率是 k 的直线 l 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 P0 (x0, y0)，斜率为 k 的直线 l 上吗？ 方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，叫做直线的点斜式方程，简称点斜式点斜式 （3）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？（4）x 轴所在直线的方程是什么？Y 轴所在直线的方程是什么？（5）经过点 P0 (x0, y0)且平行于 x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是什么
3、？（6）经过点 P0 (x0, y0)且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么？22、应用举例 例例. 直线 l 经过点 P0 ( 2，3)，且倾斜角= 45 . 求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l. 点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件：（1）一个定点；）一个定点； （2）有斜率）有斜率. 变式训练：变式训练：(1)过点（-1，2）,倾斜角为135的直线方程为 (2)过点（2，1）且平行于 x 轴的直线方程为 (3)过点（2，1）且平行于 y 轴的直线方程为 (4)过点（2，1）且过原点的直线方程为 练习练习: 1.写出下列直线的点
4、斜式方程：（1）经过 A（3，1），斜率是2 （2）经过 B（2，2），倾斜角是 30 （3）经过 C（0，3），倾斜角是 0 （4）经过 D（4，2），倾斜角是 120 2.填空： (1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(2) 已知直线的点斜式方程是 y+2=3(x+1),那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;(3) 已知直线的点斜式方程是 y=-3,那么此直线的斜率是 ,倾斜角是 ;三、直线的斜截式方程三、直线的斜截式方程 1.概念形成 （1）已知直线 l 的斜率为 k，且与 y 轴的交点为(0, b)，求直线 l 的方程.（2）观察方程与，它们有什么
5、联系？bkxy)(00xxkyy斜截式是点斜式的特殊情况 （3）直线 y = kx + b 在 x 轴上的截距是什么？ “截距”与“距离”两个概念的区别. 截距： 距离： （4）一次函数中 k 和 b 的几何意义是什么？ 你能说出一次函数 y = 2x 1，y = 3x，y = x + 3 图象的特点吗？（5）任何直线都能用斜截式表示吗？2、应用举例xy 6 4 2 1120P0P13例例. 已知直线 l1：y = k1 + b1，l2：y2 = k2 x + b2 . 试讨论： （1）l1l2的条件是什么？ （2）l1l2的条件是什么？ 答：（1）若 l1l2，则 k1 = k2，此时 l1
6、、l2与 y 轴的交点不同，即 b1 = b2；反之，k1 = k2，且 b1 = b2时，l1l2 .于是我们得到，l1l2k1 = k2，且 b1b2； （2）l1l2k1k2 = 1.变式训练：变式训练：(1)写出斜率为-2，且在 y 轴上的截距为 t 的直线的方程.(2)当 t 为何值时，直线通过点（4，-3）？并作出该直线的图象.练习：练习： 1.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是，在 y 轴上的截距是2, 3 2（2）斜率是2，在 y 轴上的截距是 4, 2.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1（1211:3,:222lyxlyx（2（1253:,:35lyx lyx （3（1
7、2:3,:0lyly四、综合应用四、综合应用例例 1 :求倾斜角是直线31yx 的倾斜角的1 4，且分别满足下列条件的直线方程是.（1）经过点( 3, 1)； （2）在 y 轴上的截距是5.例例 2:直线 l 过点 P(2，3)且与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，若 P 恰为线段 AB 的中 点，求直线 l 的方程.五、课堂小结五、课堂小结41.由直线上一定点及其斜率确定的直线方程叫做直线的_方程;2.点斜式方程:若直线l过点),(00yxP,斜率为k,则其方程为_.3.斜截式方程:若直线l的斜率为k,且在 y 轴上的截距为 b,则其方程为_. 4.特殊直线： （1）点斜式与斜截式方程
8、不能表示_的直线;（2）过点),(00yxP且平行于轴的直线l倾斜角为_,斜率_,方程是 x（3）过点),(00yxP且平行于轴的直线l倾斜角为_,斜率_,方程是 y六、课堂检测六、课堂检测 1.下列四个直线方程中,可以看作是直线的斜截式方程的是( )A.3xB.3y C. xy 2D. 12 yx2.方程表示)(3(Rxxky( )A.通过点)0 , 3(的所有直线B.通过点)0 , 3(的所有直线C. 通过点)0 , 3(且不垂直于 x 轴的所有直线 D. 通过点)0 , 3(且除去 x 轴的所有直线3直线 l 的方程为 y=xtan+2，则( ) （A） 一定是直线的倾斜角 ( B） 一
9、定不是直线的倾斜角 （C） 一定是直线的倾斜角 （D） 不一定是直线的倾斜角4直线 y4= 3(x+3)的倾斜角和所过的定点分别是( )(A）3, (3, 4) （B）32, (3, 4) （C）65, (3, 4) （D）32, (3, 4)5、直线 y=kx+b(b0)不过第二象限,则（ ）A kb0 D kb06、直线一定经过定点（ ）1 30kxyk A、（0,0） B、（0,1） C、（3,1） D、（2,1）7. 在 y 轴上的截距为3，倾斜角的正弦为5 13的直线的方程是 .8.直线l过点(1,2),且它的倾斜角是直线2 xy倾斜角的 2 倍,则直线l的方程为 _.9.倾斜角是
10、1350,在 y 轴上的截距是3的直线l的方程为_.10.直线 过点,将点左移 2 个单位再上移 3 个单位后所得的点仍在直线 上,则l1,2P Pl直线 的方程是 l511.将直线绕它上面的点沿逆时针方向旋转,所得直线方程是 31yx1, 315o12.直线必过定点 :12l yk x 13.已知直线l在 y 轴上的截距为3,且与坐标轴围成的三角形的面积为 6, 求直线l的方程14一直线经过点 A(2,-3),它的倾斜角等于直线1 3yx的倾斜角的两倍，求该直线方程.15. ABC 的顶点是 A(0,5)、B(1,-2)、C(-5,4)，求 BC 边上的中线所在的直线方程.16. 已知直线的斜率 k=2, P1(3,5)、P2(x2,7)、P3(-1, y3 )是这条直线上的三点，求 x2和.3y17.已知直线 过点 P(1,4),且与两坐标轴在第一象限围成的三角形面积为 8，求直线 的ll方程。18.已知，直线 l 的方程为 4x-y+8=0 （1）求直线 l 的斜率、在 y 轴上的截距 （2）求直线 l 与坐标轴围成的三角形的面积
