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1、2.62.8 何时获得最大利润、最大面积是多少、 二次函数与一元二次方程(A 卷) (50 分钟,共 100 分)班级:_ 姓名:_ 得分:_ 发展性评语: _一、请准确填空(每小题 3 分,共 24 分) 1.如果抛物线 y=2x2+mx3 的顶点在 x 轴正半轴上,则 m=_.2.二次函数 y=2x2+x,当 x=_时,y 有最_值,为_.它的图象与21x 轴_交点(填“有”或“没有”). 3.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图 1 所示. 这个二次函数的表达式是 y=_;当 x=_时,y
2、=3;根据图象回答:当 x_时,y>0.x y 1 1 2 -1O x y A B O图 1图 24.某一元二次方程的两个根分别为 x1=2,x2=5,请写出一个经过点(2,0),(5,0) 两点二次函数的表达式:_.(写出一个符合要求的即可) 5.不论自变量 x 取什么实数,二次函数 y=2x26x+m 的函数值总是正值,你认为 m 的 取值范围是_,此时关于一元二次方程 2x26x+m=0 的解的情况是_(填“有解” 或“无解”). 6.某一抛物线开口向下,且与 x 轴无交点,则具有这样性质的抛物线的表达式可能为 _(只写一个),此类函数都有_值(填“最大” “最小”). 7.半径为
3、 r 的圆,如果半径增加 m,那么新圆的面积 S 与 m 之间的函数关系式是 _. 8.如图 2,一小孩将一只皮球从 A 处抛出去,它所经过的路线是某个二次函数图象的 一部分,如果他的出手处 A 距地面的距离 OA 为 1 m,球路的最高点 B(8,9),则这个二次 函数的表达式为_,小孩将球抛出了约_米(精确到 0.1 m). 二、相信你的选择(每小题 3 分,共 24 分) 9.关于二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有下列命题,其中是假命题的个数是 当 c=0 时,函数的图象经过原点 当 b=0 时,函数的图象关于 y 轴对称 函数的图象最高点的纵坐标是 &nb
4、sp;当 c>0 且函数的图象开口向下时,方程abac 442ax2+bx+c=0 必有两个不相等的实根 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 10.某产品进货单价为 90 元,按 100 元一个售出时,能售 500 个,如果这种商品涨价 1 元,其销售额就减少 10 个,为了获得最大利润,其单
5、价应定为A.130 元 B.120 元 C.110 元 D.100 元 11.已知抛物线 y=ax2+bx+c 如图 3 所示,则关于 x 的方程 ax2+bx+c8=0 的根的情况是 A.有两个不相等的正实数根 B.有两个异号实数根 C.有两个相等的实数根D.没有实数根 12.抛物线 y=kx27x7 的图象和 x 轴有交点,则 k 的取值范围是A.k>B.k且 k047 47C.kD.k>且 k047 4713.如图 4 所示,在一个直角三角形的内部作一个长
6、方形 ABCD,其中 AB 和 BC 分别 在两直角边上,设 AB=x m,长方形的面积为 y m2,要使长方形的面积最大,其边长 x 应为A. m B.6 m C.15 m D. m424 25x y 8O5 m12 mA B C Dxy 2.4 12O图 3图 4 图 5 14.二次函数 y=x24x+3 的图象交 x
7、 轴于 A、B 两点,交 y 轴于点 C,ABC 的面积为 A.1 B.3 C.4 D.6 15.无论 m 为任何实数,二次函数 y=x2+(2m)x+m 的图象总过的点是 A.(1,0) B.(1,0) C.(1,3) D.(1,3) 16.为了备战 2008 奥运会,中国足球队在某次训练中,一队员在距离
8、球门 12 米处的挑 射,正好从 2.4 米高(球门横梁底侧高)入网.若足球运行的路线是抛物线 y=ax2+bx+c(如图 5 所示),则下列结论正确的是a0 02 4.y=x23x10 5. m> 无解 6.y=x2+x1 最大297.S=(r+m)2 8.y=x2+2x+1 16.581二、9.B 10.C 11.C 12.B 13.D 14.B 15.D 16.B 三、17.解:(1)y=2x2+180x2800.
9、(2)y=2x2+180x2800 =2(x290x)2800 =2(x45)2+1250. 当 x=45 时,y最大=1250. 每件商品售价定为 45 元最合适,此销售利润最大,为 1250 元.18.解:二次函数的对称轴 x=2,此图象顶点的横坐标为 2,此点在直线 y=x+1 上.21y=2+1=2.21y=(m22)x24mx+n 的图象顶点坐标为(2,2).=2.=2.ab 2)2(242 mm解得 m=1 或 m=2. 最高点在直线上,a<0,m=1. y=x2+4x+n 顶点为(2,2). 2=4+8+n.n=2. 则 y=x2+4x+2. 四、19.解:(1)依题意得鸡
10、场面积 y=.350 312xx y=x2+x=(x250x)31 350 31=(x25)2+,31 3625当 x=25 时,y最大=,3625即鸡场的长度为 25 m 时,其面积最大为m2.3625(2)如中间有几道隔墙,则隔墙长为m.nx50y=x=x2+xnx50 n1 n50=(x250x) =(x25)2+,n1 n1 n625当 x=25 时,y最大=,n625即鸡场的长度为 25 m 时,鸡场面积为 m2.n625结论:无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是 25 m. 20.解:(1)如下表v2121021123I82210212818(2)I=2(2v)2=42v2. 当汽车的速度扩大为原来的 2 倍时,撞击影响扩大为原来的 4 倍. 五、21.解:(1)设抛物线的表达式为 y=ax2+bx+c. 由图知图象过以下点:(0,3.5),(1.5,3.05). 5 . 3, 0, 2 . 0,5 . 15 . 105. 3, 5 . 3, 022cbacbacab得抛物线的表达式为 y=0.2x2+3.5. (2)设球出手时,他跳离地面的高度为 h m,则球出手时,球的高度为 h+1.8+0.25=(h+2.05) m,h+2.05=0.2(2.5)2+3.5, h=0.2(m).