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1、20122012 年全国中考数学试题分类解析汇编年全国中考数学试题分类解析汇编(159(159 套套 6363 专题）专题）专题专题 8 8：二元一次方程组：二元一次方程组一、选择题一、选择题1. （2012 浙江杭州浙江杭州 3 分）分）已知关于 x，y 的方程组，其中3a1，给出下列结论：xy=4a xy=3a +3是方程组的解；x=5 y= 1当 a=2 时，x，y 的值互为相反数；当 a=1 时，方程组的解也是方程 x+y=4a 的解；若 x1，则 1y4其中正确的是【 】 A B C D【答案答案】C。【考点考点】二元一次方程组的解，解一元一次不等式组。【分析分析】解方程组得出 x、
2、y 的表达式，根据 a 的取值范围确定 x、y 的取值范围，逐一判断：解方程组，得。xy=4a xy=3a +3x=12ay=1 a 3a1，5x3，0y4。不符合5x3，0y4，结论错误；x=5 y= 1当 a=2 时，x=1+2a=3，y=1a=3，x，y 的值互为相反数，结论正确；当 a=1 时，x+y=2+a=3，4a=3，方程 x+y=4a 两边相等，结论正确；当 x1 时，1+2a1，解得 a0，y=1a1，已知 0y4，故当 x1 时，1y4，结论正确。 ，故选 C。2. （2012 福建宁德福建宁德 4 分）分）二元一次方程组的解是【 】xy3 2xy6)A B C Dx6 y
3、3)x0y3)x2y1)x3y0)【答案答案】D。【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】。故选 D。3x3xy33x=9x=3y0y02xy6 +得两边除以得代入得3. （2012 福建漳州福建漳州 4 分）分）二元一次方程组的解是【 】 xy2 2xy1 A B C Dx0y2 x1 y1 x1 y1 x2y0 【答案答案】B。【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法解二元一次方程组求出解，然后即可选择：。故选 B。3xy2x13x=3x=1y1y12xy1 +得两边除以得代入得4. （2012 山东德州山东德州 3 分）分）已知，则 a+b
4、等于【 】a+2b=4 3a+2b=8A3 B C2 D18 3【答案答案】A。【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】两式相加即可得出 4a+4b=12，方程的两边都除以 4 即可得出答案：a+b=3。故选 A。5. （2012 山东菏泽山东菏泽 3 分）分）已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为【 =2 =1x y+=8=1mx ny nxmy2mn】A2BC2D 42【答案答案】C。【考点考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根。【分析分析】是二元一次方程组的解，解得。=2 =1x y+=8=1mx ny nxmy2 + =82=1m nnm=3 =2m
5、 n。即的算术平方根为 2。故选 C。2= 2 32= 4=2mn 2mn6. （2012 山东临沂山东临沂 3 分）分）关于 x、y 的方程组的解是 ，则的值是【 】3xymxmyn 1 1x y mnA5 B3 C2 D1【答案答案】D。【考点考点】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值。【分析分析】方程组的解是，。3xymxmyn 1 1x y 3 12 13mm mnn 。故选 D。= 23 =1mn7. （2012 广西桂林广西桂林 3 分）分）二元一次方程组的解是【 】x+y=3 2x=4A B C Dx=3y=0x=1y=2x=5 y=2x=2y=1【答案答案】D。【
6、考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】，解方程得：x=2，把 x=2 代入得：2+y=3，解得：y=1。方程组的解为：xy32x4 。x=2y=1故选 D。8. 二、填空题二、填空题1. （2012 江苏泰州江苏泰州 3 分）分）若代数式可以表示为的形式，则 a+b 的值是2x3x22(x1)a(x1)b 【答案答案】11。【考点考点】代数式恒等的意义，解二元一次方程组。【分析分析】代数式可以表示为的形式，2x3x22(x1)a(x1)b。22x3x2=(x1)a(x1)b又，22(x1)a(x1)b=x + a2 xab+1，解得。a+b=11。a2=3 ab+1 a=5 b=62. （2
7、012 江苏江苏连云港连云港 3 分）分）方程组的解为 x+y=3 2xy=6【答案答案】。x=3y=0【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】利用可消除 y，从而可求出 x，再把 x 的值代入，易求出 y。，x+y=32xy=6，得 3x9，解得 x3。把 x3 代入，得 3y3，解得 y0。原方程组的解是。x=3y=03. （2012 湖南怀化湖南怀化 3 分）分）方程组的解是 .x2y57x2y13 【答案答案】。x1 y3 【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】先用加减消元求出 x 的值，再用代入消元法求出 y 的值即可：两式相加得，8x=8，解得 x=1；把 x=1 代入得，1
8、+2y=5，解得 y=3。x2y5 故此方程组的解为：。x1 y3 4. （2012 贵州安顺贵州安顺 4 分）分）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限y=x+1 y=x+2【答案答案】一。【考点考点】解二元一次方程组，各象限内点的坐标特征。【分析分析】解得。y=x+1 y=x+21x=2 3y=2 ，在平面直角坐标系中的第一象限。130022 ，13 22，5. （2012 山东淄博山东淄博 4 分）分）关于 x，y 的二元一次方程组中，m 与方程组的解中的 x 或 yxy1m x3y53m 相等，则 m 的值为 【答案答案】2 或。1 2【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】用加
9、减消元法解得。xy1m x3y53m x2 y1m 若 m 与方程组的解中的 x 相等，则 m=2；若 m 与方程组的解中的 y 相等，则 m，解得。1m 1m2 三、解答题三、解答题1. （2012 广东省广东省 6 分）分）解方程组： xy4 3xy16 【答案答案】解：+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1，不等式组的解为：。x5 y1 【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可。2. （2012 广东广州广东广州 9 分）分）解方程组xy=8 3x+y=12 【答案答案】解：，xy=83x+y
10、=12 +得，4x=20，解得 x=5；把 x=5 代入得，5y=8，解得 y=3。方程组的解是。y=5 y=3【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】根据 y 的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可。3. （2012 广东汕头广东汕头 7 分）分）解方程组： xy4 3xy16 【答案答案】解：+得，4x=20，解得 x=5，把 x=5 代入得，5y=4，解得 y=1，不等式组的解为：。x5 y1 【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】先用加减消元法求出 x 的值，再用代入法求出 y 的值即可。4. （2012 浙江湖州浙江湖州 6 分）分）解方程组 2xy8 xy1 【答案答案】解
11、： ，2xy8xy1 得 3x=9，解得 x=3，把 x=3 代入，得 3y=1，解得 y=2。原方程组的解是。x3y2 【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】+消去未知数 y 求 x 的值，再把 x=3 代入，求未知数 y 的值。5. （2012 江苏常州江苏常州 5 分）分）解方程组：；3x2y=5 x+3y=9 【答案答案】解：，3x2y=5x+3y=9 3，得 11y=22，y=2；将 y=1 代入，得 x6=9，x=3。方程组的解为。x=3 y=2【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】解二元一次方程组的解题思想是消元，方法有加减消元法和代入消元法。本题可用加减消元法，也可将化
12、为 x=93 y 代入，消元求解。6. （2012 江苏南京江苏南京 6 分）分）解方程组x3y1 3x2y8 【答案答案】解： ，x3y13x2y8 由得 x=3y1，将代入，得 3（3y1）2y=8，解得：y=1。将 y=1 代入，得 x=2。原方程组的解是 。x2 y1 【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】解二元一次方程组的解题思想是用代入法或加减法消元，化为一元一次方程求解。本题易用代入法求解。先由表示出 x，然后将 x 的值代入，可得出 y 的值，再代入可得出 x 的值，继而得出了方程组的解。7. （2012 福建厦门福建厦门 7 分）分）解方程组： 【答案答案】解： ，得 5
13、x5，x1。将 x1 代入 ，得 3y4， y1。原方程组的解为【考点考点】解二元一次方程组。【分析分析】用加减消元法或代入消元法求解。8. （2012 湖北湖北黄石黄石 8 分）分）解方程组： 2 22xy2yx14【答案答案】解：依题意： 22y2(x1)y4x4，将代入中化简得：x22x3=0 ，解得：x=3 或 x=1。当 x=3 时，；当 x=1 时，y=0。y2(31)=3 2，原方程组的解为： 或。x3y4 2，x1y0 【考点考点】解高次方程组，因式分解法一元二次方程。【分析分析】把方程变形成，代入方程，即可消去 y，得到关于 x 的方程，解得 x 的值，y2x2从而求得 y 的值。11. （2012 贵州黔东南贵州黔东南 8 分）分）解方程组2x+3y+z=6xy+2z=1x+2yz=5 【答案答案】解
