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1、2012 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数数 学学（文史类）（文史类）参考公式： 如果事件互斥，那么 球的表面积公式()( )( )P ABP AP B+=+24SRp=如果事件相互独立，那么 其中表示球的半径R球的体积公式()( )( )P A BP A P B=g如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 Ap34 3VRp=在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率 其中表示球的半径nAkR( )(1)(0,1,2, )kknk nnP kC ppkn-=-= 第一部分第一部分 （选择题（选择题 共共 60 分）分）注意事项：注意事项： 1、选择
2、题必须使用 2B 铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、设集合，则（ ） , Aa b , , Bb c dAB UA、 B、 C、 D、 b , , b c d , , a c d , , , a b c d答案D 解析集合 A 中包含 a,b 两个元素，集合 B 中包含 b,c,d 三个元素，共有 a,b,c,d 四个元素，所以dcbaBA、U点评本题旨在考查集合的并集运算，集合问题属于高中数学入
3、门知识，考试时出题难度 不大，重点是掌握好课本的基础知识.2、的展开式中的系数是（ ）7(1)x2xA、21 B、28 C、35 D、42 答案A解析二项式展开式的通项公式为=，令 k=2，则7)1 (x1kTkkxC722 73xCT、21Cx2 72的系数为点评高考二项展开式问题题型难度不大，要得到这部分分值，首先需要熟练掌握二项展 开式的通项公式，其次需要强化考生的计算能力. 3、交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、 丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶N 员 96 人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的
4、人数分别为 12,21,25,43，则这四个社 区驾驶员的总人数为（ ）N A、101 B、808 C、1212 D、2012 答案BDCAEB解析N=80812964312962512962196点评解决分层抽样问题，关键是求出抽样比，此类问题难点要注意是否需要剔除个体.4、函数的图象可能是（ ）(0,1)xyaa aa答案C解析采用特殊值验证法. 函数恒过（1,0），只有 C 选项符合.(0,1)xyaa aa点评函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易 用. 5、如图，正方形的边长为 ，延长至，使，连接、则ABCD1BAE1AE ECED （ ）sinCE
5、DA、 B、 C、 D、3 10 1010 105 105 15答案B1010cos1sin10103 ECED2CD-ECEDCEDcos1CD5CBABEAEC2ADAEED11AE22222222CEDCED）（，正方形的边长也为解析 Q点评注意恒等式 sin2+cos2=1 的使用，需要用 的的范围决定其正余弦值的正负情 况. 6、下列命题正确的是（ ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个
6、平面平行 答案C 解析若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也 可能相交，所以 A 错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故 B 错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故 D 错； 故选项 C 正确. 点评本题旨在考查立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质，需要熟练掌握课本 基础知识的定义、定理及公式.7、设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）arbr|ab abrr rrA、且 B、 C、 D、| |abrr/abrrab rr/abrr2abrr答案D解析若使成立，则选项中只有 D
7、 能保证，故选 D.|ab abrr rr方向相同，与ba点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错 零向量，其模为 0 且方向任意.8、若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）, x y3,212,21200xyxyxyxy 34zxyA、12 B、26 C、28 D、33 答案C解析目标函数可以变形为34zxy，做函数的平行线，443zxyxy43当其经过点 B（4,4）时截距最大时，即 z 有最大值为=.34zxy284443点评解决线性规划题目的常规步骤： 一列（列出约束条件）、 二画（画出可行域）、 三作（作目标函数变形式的平行线）、 四求（求出最优解）
8、.9、已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，xO并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）0(2,)MyM3|OM A、 B、 C、 D、2 22 342 5答案B解析设抛物线方程为 y2=2px(p0),则焦点坐标为（），准线方程为 x=,0 ,2p 2p32)22(2|22 , 222, 132p22p-222022 02OMMypyMM有：），根据两点距离公式（点解得：）（）（线的距离，即到焦点的距离等于到准在抛物线上，Q点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点， d 为点 M 到准线的距离). 10、如图，半径为的半球的底面圆
9、在平面内，过点作ROOO 平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成AOCD角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点45o为，该交线上的一点满足，则、两点间的BP60BOPoAP球面距离为（ ）A、 B、 C、 D、2arccos4R4R3arccos3R3R答案A 解析以 O 为原点，分别以 OB、OC、OA 所在直线为 x、y、z 轴，则 A)0,23,21(),22,0,22(RRPRR42arccosAOP42arccosRPA)点评本题综合性较强，考查知识点较为全面，题设很自然的把向量、立体几何、三角函 数等基础知识结合到了一起.是一道知识点考查较为全面的好题.要做好本题
10、需要有扎实的数 学基本功.11、方程中的，且互不相同，在所有这些方程22ayb xc, , 2,0,1,2,3a b c , ,a b c所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A、28 条 B、32 条 C、36 条 D、48 条 答案BCAODBP422RPOAOAOPCOS解析方程变形得，若表示抛物线，则22ayb xc222 bcybax0, 0ba所以，分 b=-2,1,2,3 四种情况：（1）若 b=-2， ; （2）若 b=2, 2, 1, 033, 1, 0, 23, 2, 0c, 1或或，或或或或cacaa1, 0, 233, 0, 2c, 13, 1, 0, 2或或，或或或
11、或caaca以上两种情况下有 4 条重复，故共有 9+5=14 条； 同理 若 b=1，共有 9 条； 若 b=3 时，共有 9 条. 综上，共有 14+9+9=32 种 点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的 4 条抛物线. 列举法 是解决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.12、设函数，是公差不为 0 的等差数列，3( )(3)1f xxxna，则（ ）127()()()14f af af a721aaaLA、0 B、7 C、14 D、21 答案D解析是公差不为 0 的等差数列，且na127()()()14f af af a14 1)3( 1)3( 1)3(
12、73 723 213 1aaaaaaL147)(721aaaL21721aaaL点评本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的 应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点.第二部分第二部分 （非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 注意事项：注意事项：（1）必须使用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用 0.5 毫米黑色签字笔描清楚。答在试题卷上无效。（2）本部分共 10 个小题，共 90 分。二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分
13、。把答案填在答题纸的相应位置上。分。把答案填在答题纸的相应位置上。）13、函数的定义域是_。（用区间表示）1( )1 2f xx答案（） 21-，解析由分母部分的 1-2x0，得到 x(）.21-，点评定义域问题属于低档题，只要保证式子有意义即可，相对容易得分.常见考点有：分母不为 0；偶次根下的式子大于等于 0；对数函数的真数大于 0；0 的 0 次方没有意义.14、如图，在正方体中，、分别是、1111ABCDABC DMNCD的中点，则异面直线与所成的角的大小是_。1CC1AMDN答案90解析方法一：连接 D1M,易得 DNA1D1 ,DND1M, 所以，DN平面 A1MD1，又 A1M平
14、面 A1MD1，所以，DNA1D1，故夹角为 90方法二：以 D 为原点，分别以 DA, DC, DD1为 x, y, z 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz.设正方体边长为 2，则 D（0,0,0），N（0,2,1），M（0,1,0）A1（2,0,2）故，），（），（2 , 121 , 2 , 01MADN所以，cos1,由 a2-b2=(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b1,则|a-b|0,且2lg2,1lg100nbabn nn所以，时，令所以，bn单调递减的等差数列（公差为-lg2）则 b1b2b3b6=01lg64100lg2100lg6当 n7 时，bnb7=01lg128100lg2100
