《全国初中数学竞赛试题及答案(2000年)[1]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国初中数学竞赛试题及答案(2000年)[1]（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 1 页 http:/ http:/共 11 页2000 年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题（只有一个结论正确）1、设的平均数为 M，的平均数为 N，N，的平均数为 P，若，则 M 与 P 的大小关系是（ ）。（A）MP；（B）MP；（C）MP；（D）不确定。答：（B）。M，N，P，MP，即 MP0，即 MP。2、某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离 S 与时间 t 的关系示意图是（ ）。答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后 S 的变化，但没有表示
2、消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程， 唯图（C）正确地表述了题意。3、甲是乙现在的年龄时，乙 10 岁；乙是甲现在的年龄时，甲 25 岁，那么（ ）。中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 2 页 http:/ http:/共 11 页（A）甲比乙大 5 岁；（B）甲比乙大 10 岁；（C）乙比甲大 10 岁；（D）乙比 甲大 5 岁。答：（A）。由题意知 3（甲乙）2510，甲乙5。4、一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为 A、B，并且过点（1，25），则在线段 AB 上（包括端点 A、B），横、纵坐 标都是整数的点有（ ）。（A）4 个；（B）5 个；（
3、C）6 个；（D）7 个。答：（B）。在直线 AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是14N，255N，（N 是整数）在线段 AB 上这样的点应满足14N0，且255N0，N5，即 N1，2，3，4，5。5、设分别是ABC 的三边的长，且，则它的内角 A、B 的关系是（ ）。（A）B2A；（B）B2A；（C）B2A；（D）不确定。答：（B）。由得，延长 CB 至 D，使 BDAB，于是 CD，在ABC 与DAC 中，C 为公共角，且 BC:ACAC:DC，中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 3 页 http:/ http:/共 11 页ABC DAC，BACD，BADD，ABCDB
4、AD2D2BAC。6、已知ABC 的三边长分别为，面积为 S，A1B1C1的三边长分别为，面积为 S1，且，则 S 与 S1的大小关系一定是（ ）。（A）SS1；（B）SS1；（C）SS1；（D）不确定。答：（D）。分别构造ABC 与A1B1C1如下：作ABCA1B1C1，显然，即 SS1；设，则，S10，则 S110010，即 SS1；设，则，S10，则，S110，即 SS1；因此，S 与 S1的大小关系不确定。二、填空题7、已知：，那么_。答：1。，即。中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 4 页 http:/ http:/共 11 页8、如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，A
5、B8，BC6，BCD45，BAD120，则梯形 ABCD 的面积等于_。答：666（平方单位）。作 AE、BF 垂直于 DC，垂足分别为 E、F，由BC6，BCD45，得 AEBFFC6。由BAD120，得DAE30，因为 AE6 得 DE2，ABEF8，DC286142，。9、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条 件的整数有_个。答：5。当时，；当时，易知是方程的一个整数根，再由且是整数，知，；由 、得符合条件的整数有 5 个。10、如图，工地上竖立着两根电线杆 AB、CD，它们相距 15 米，分别自两杆上高 出地面 4 米、6 米的 A、C 处，向两侧地面上的 E、D；B、F 点处，用钢
6、丝绳拉紧， 以固定电线杆。那么钢丝绳 AD 与 BC 的交点 P 离地面的高度为_米。中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 5 页 http:/ http:/共 11 页答：2.4 米。作 PQBD 于 Q，设 BQ米，QD米，PQ米，由ABPQCD，得及，两式相加得，由此得米。即点 P 离地面的高度为 2.4 米。（注：由上述解法知，AB、CD 之间相距多远，与题目结论无关。）11、如图，在直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 B 的坐标为（15，6），直线恰好将矩形 OABC 分成面积相等的两部分，那么_。答：。直线通过点 D（15，5），故 BD1。当时，直线通过，两点，则它恰
7、好将矩形 OABC 分成面积相 等的两部分。12、某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4，使得利润率 增加了 8 个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是_。（注：100）中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 6 页 http:/ http:/共 11 页答：17。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为100，原进价降低 6.4后，在销售时的利润率为100，依题意得：1008100，解得1.17，故这种商品原来的利润率为10017。三、解答题13、设是不小于的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根。（1）若，求的值。（2）求的最大值。解：因为方程有两
8、个不相等的实数根，所以，。根据题设，有。（1）因为中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 7 页 http:/ http:/共 11 页，即。由于，故。（2）。设上是递减的，所以当时，取最大值 10。故的最大值 为 10。中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 8 页 http:/ http:/共 11 页14、如上图：已知四边形 ABCD 外接圆 O 的半径为 2，对角线 AC 与 BD 的交点为E，AEEC，ABAE，且 BD2，求四边形 ABCD 的面积。解：由题设得 AB22AE2AEAC，AB:ACAE:AB，又EABBAC， ABEACB，ABEACB，从而 ABA
9、D。连结 AD，交 BD 于 H，则BHHD。OH1，AHOAOH211。，E 是 AC 的中点，。15、一幢 33 层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳 32 人，而且 只能在第 2 层至第 33 层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼 梯感到 1 分不满意，往上走一层楼梯感到 3 分不满意。现在有 32 个人在第一层， 并且他们分别住在第 2 至第 33 层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这 32 个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接 从楼梯上楼）解：易知，这 32 个人恰好是第 2 至第 33 层各住 1 人。对于每个乘电梯上、下
10、楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所 住的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第层。中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 9 页 http:/ http:/共 11 页当时，若住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。当时，若住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。当时，若住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，则这两者
11、不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。当时，若住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。当时，若住第层的人乘电梯，而住第 层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：中国数学教育网中国数学教育网 http:/ 第 10 页 http:/ http:/共 11 页当27，6 时，316。所以，当电梯停在第 27 层时，这 32 个人不满意的总分达到最小，最小值为 316
12、 分。内部资料 仅供参考内部资料 仅供参考9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&
