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1、 1 http:/中国、美国、新加坡高中教科书中国、美国、新加坡高中教科书 对概率概念难点处理的国际比较对概率概念难点处理的国际比较晋元高级中学 邵夏燕 2 http:/引言2012年上海市松江区开展了高中数学十大难点概念 的调查研究的课题调查结果表明概率概念是教师和学生公认的教学难点 3 http:/国家国家教材教材简称简称中国人民教育出版社,必修3CTB美国Algebra 1 and Algebra 2 from Prentice Hall Publishing CompanyUTB新加坡(New Express Mathematics 4 and H2 Mathematics Volum
2、e 2 from Panpac Publishing CompanySTB 4 http:/各国教材中理论概率和实验概率的 概念是如何呈现的？他们是如何突 破难点的？ 各国教材中的习题在背景、回答类 型和认知要求上有什么样的相似与 不同？研究问题 5 http:/本文采用谢珺（2012）的分析方法，从 建立概念、概念理解两个方面分析教材 中呈现的概念教学内容本文采用Charalambous et al.（2010）的 分析方法对问题的背景和回答类型进行 分类。研究方法 6 http:/谢谢珺，珺，2012 7 http:/Charalambous (2010)Son & Senk(2010)
3、8 http:/概念呈现方式的比较习题分析的比较研究结果 9 http:/理论概率的比较 STB在概念建立时用图表分析了3个随机事件的样本空间以 及事件A所包含的基本事件，这加深了学生对随机事件样 本空间的理解。在理解概念时用图表分析3个例子中，每 个结果出现的可能性是否相等，深化了学生对理论概率中 基本事件等可能性的理解。UTB在概念建立时用文氏图表 示事件A与样本空间的关系，在每个范例中配以生活中的 图片让学生更好地理解问题，这些有有助于学生对理论概 率难点的突破。而CTB在概念建立和概念理解的过程中都 没有用到图表。研究结果概念呈现方式 10 http:/实验概率概念的引入： CTB使用
4、电脑模拟试验，UTB呈现了一个日常生活中的试验， STB使用了上一节的一个例子新加坡教材中实验概率的概念是用极限的方式给出的，其 他两种教材中的定义如下P(A)=基本事件发生的次数/试验次数研究结果概念呈现方式 11 http:/CTB阐述了实验概率与理论概率的关系，另外两套 教材在教学内容中都没有涉及。CTB的课程标准要求 “具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频 率的稳定性，进一步了解概率的意义以及频率与概 率的区别”，而另外两个国家的课程标准中对这一 要求都没有涉及。 CTB中配图加深学生对于频率稳定于概率这一内容 的理解。STB没有配图，仅仅介绍了引入实验概率的 目的：当基本事件可
5、能性不相等时，计算概率需要 用实验概率。UTB配了生活中的图帮助学生理解问题 情境。研究结果概念呈现方式 12 http:/研究结果习题分析 13 http:/研究结果习题分析 14 http:/美国的题量相对较大,CTB仅有13道题,STB的没有 单独关于实验概率的习题。STB更强调概率的理 论概念，实验概率涉及的篇幅很少（只有2页）。 习题背景上，CTB与UTB在纯数学背景和使用说 明的背景习题分布上差不多。回答类型上UTB多了答案和数学化陈述的题型， 而CTB绝大部分都是只需要一个答案。UTB中使用 模拟的方法得出随机事件的实验概率，这类题目 通常需要陈述解题步骤。而CTB在这类题型中只
6、要 求重复实验，最后得出实验概率的结果即可。研究结果习题分析 15 http:/认知要求上CTB与UTB都强调对实验概率概念的理解。 UTB还有7个问题解决类型的题目。这说明UTB更注重实 验概率的知识在实际情境中的应用，对学生综合能力的 要求较高。CTB与UTB都要求数学推理的题型，主要是 要求区分理论概率与实验概率，了解实验概率是否可以 预测事件发生的可能性。说明CTB与UTB都强调学生要 理解实验概率与理论概率的关系。研究结果习题分析 16 http:/在理论概率概念建立和理解的过程中STB和UTB都 使用了图表加深学生对概念的理解，这对于学生对 样本空间和理论概率中基本事件的结果是等可能的 这两个难点的理解很有帮助。 理解实验概率与理论概率的区别是中国实验概率 教学的一个难点，而这一内容在UTB和STB中涉及都 很少。 在概率概念教学的习题中UTB的题量最大，着重强 调了对概念的理解，这或许对于突破概率概念的难 点有帮助。结论 17 http:/Thanks for Listening!
