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1、相似三角形练习题（相似三角形练习题（8）一、填空题：1、若，则。bmma2,3_:ba2、已知，且，则。653zyx623zy_,yx3、在 RtABC 中，斜边长为，斜边上的中线长为，则。cm_:cm4、反向延长线段 AB 至 C，使 ACAB，那么 BC：AB 。215、如果ABCABC，相似比为 3：2，若它们的周长的差为 40 厘米，则ABC的周长为 厘米。6、如图，AEDABC，其中1B，则。 ABBCAD_ _第 6 题图 第 7 题图7、如图，ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，若A30，则 BD：BC 。 若 BC6，AB10，则 BD ，CD 。8、如图，梯形 ABCD
2、 中，DCAB，DC2cm，AB3.5cm，且 MNPQAB， DMMPPA，则 MN ，PQ 。第 8 题图 第 9 题图 9、如图，四边形 ADEF 为菱形，且 AB14 厘米，BC12 厘米，AC10 厘米，那 BE 厘米。 10、梯形的上底长 1.2 厘米，下底长 1.8 厘米，高 1 厘米，延长两腰后与下底所成的三 角形的高为 厘米。 二、选择题： 11、下面四组线段中，不能成比例的是（ ）A、 B、4, 2, 6, 3dcba3,6,2, 1dcbaEADBC1CBDADCMPNQABADBFECC、 D、10, 5, 6, 4dcba32,15,5, 2dcba12、等边三角形的
3、中线与中位线长的比值是（ ）A、 B、 C、 D、1：31:32:323:2113、已知，则下列等式成立的是（ ）754zyxA、 B、 C、91 yxyx 167 zzyx 38 zyxzyxD、xzy314、已知直角三角形三边分别为，则（ ）babaa2,0, 0baba :A、1：3 B、1：4 C、2：1 D、3：1 15、ABC 中，AB12，BC18，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是 36，则最短的一边是（ ）A、27 B、12 C、18 D、2016、已知是ABC 的三条边，对应高分别为，且，cba,cbahhh,6:5:4:cba那么等于（ ）cbahhh:A、4：
4、5：6 B、6：5：4 C、15：12：10 D、10：12：15 17、一个三角形三边长之比为 4：5：6，三边中点连线组成的三角形的周长为 30cm， 则原三角形最大边长为（ ）A、44 厘米 B、40 厘米 C、36 厘米 D、24 厘米 18、下列判断正确的是（ ）A、不全等的三角形一定不是相似三角形 B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形 D、全等三角形不一定是相似三角形 19、如图，ABC 中，ABAC，AD 是高，EFBC，则图中与ADC 相似的三角 形共有（ ）A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、多于 3 个第 19 题图 第 20 题图 2
5、0、如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 边上的点，若 BE：EC4：5，AE 交 BD 于 F，则 BF：FD 等于（ ）AEFGBDCADBFCA、4：5 B、3：5 C、4：9 D、3：8 三、解答题：21、已知，求的值。3:2:yyxyxyx 2352 解：解：22、如图，在 RtABC 中，CD 为斜边 AB 上的高，且 AC6 厘米，AD4 厘米， 求 AB 与 BC 的长 解：解：23、如图，ABC 中，若 BC24 厘米，BDAB，且 DEBC，求 DE 的长。31解：解：24、如图，RtABC 中斜边 AB 上一点 M，MNAB 交 AC 于 N，若 AM3 厘米，
6、 AB：AC5：4，求 MN 的长。 解：解：四、证明题： 25、已知：如图，梯形 ABCD 中，ABDC，E 是 AB 的中点，直线 ED 分别与对角 线 AC 和 BC 的延长线交于 M、N 点 求证：MD：MEND：NE 证明：证明：26、已知：如图，ABC 中，D 在 AC 上，且 AD：DC1：2，E 为 BD 的中点，AECADBCDEBFCCBMNANDCAEBMABDEFC的延长线交 BC 于 F，求证：BF：FC1：3。 证明：证明：24. 如图，在中，是边上的高，是边上的一个动点ABC90BACoADBCEBC（不与重合） ，垂足分别BC，EFABEGAC 为FG，（1）求
7、证：；EGCG ADCD（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不FDDG 垂直，请说明理由；（3）当时，为等腰直角三角形吗？并ABACFDG 说明理由 （12 分） 证明：证明：26、 （14 分）如图，矩形中，厘米，厘米（） 动点ABCD3AD ABa3a 同时从点出发，分别沿，运动，速度是 厘米秒过作直MN，BBABC1M线垂直于，分别交，于当点到达终点时，点也随之停止运ABANCDPQ，NCM动设运动时间为 秒t（1）若厘米，秒，则_厘米；4a 1t PM （2）若厘米，求时间 ，使，并求出它们的相似比；5a tPNBPAD（3）若在运动过程中，存在某时刻使梯形与梯形的面积相等，求的取
8、值PMBNPQDAa范围；（4）是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形，梯形，PMBNPQDA梯形的面积都相等？若存在，求的值；若不存在，请说明理由PQCNa解：解：一、选择题FAGCEDBDQCPNBMADQCPNBMA1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A 二、填空题9. 3 7 10. 385811. 或或BDCA BACD ADAC ACBC12. 4 9 13. 9.614. （或，或）AFDEFCEFCEABEABAFD 15. 12.6 16. 4.2 17. 247609918. 或或2 :12:210 :5三、 19. ，C
9、DBEDCOE Q，又，DOCBOE ，OCDOEBODOC OBOE又同理ADBCQODOA OBOC，即OCOA OEOC2OCOA OEg25. 解：（1），；2 分260o；4 分2（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段12AOO( 2 45 )Ao，ABI12OO；BI6 分经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段CIB2452C o，2CAOBI1AO8 分，2212Q454590ooo，10 分122OOAO122OOAO八、猜想、探究题24. 2 分分A B CABC 由已知由已知，3OAOC OAOCAOCA OC ，4 分分AOCA OC，同理，同理6 分分3A
10、 COA ACOA 33B CA B BCAB ，7 分分A CB CA B ACBCAB 8 分A B CABC 25. （1）证明：在和中，ADCEGC ，RtADCEGC QCC ADCEGC3 分EGCG ADCD（2）与垂直4 分FDDG 证明如下：在四边形中，AFEG90FAGAFEAGE oQ四边形为矩形AFEG AFEG由（1）知EGCG ADCD6 分AFCG ADCD为直角三角形，ABCQADBC FADC FAGCEDBAFDCGD 8 分ADFCDG 又90CDGADGo90ADFADGo即90FDGo10 分FDDG（3）当时，为等腰直角三角形，ABACFDG 理由如
11、下：，ABACQ90BACoADDC由（2）知：AFDCGD1FDAD GDDCFDDG又90FDGo为等腰直角三角形12 分FDG九、动态几何26. （1），3 4PM （2），使，相似比为2t PNBPAD3:2 （3），PMABCBABAMPABC Q，即，AMPABCPMAM BNAB()PMatt atPMtaaQ，(1)3t aQMa当梯形与梯形的面积相等，即PMBNPQDA()() 22QPAD DQMPBN BM化简得，()33 (1)()22t attaatt taa6 6ata，则，3tQ 636a a636aa ，（4）时梯形与梯形的面积相等36aQPMBNPQDA梯形的面积与梯形的面积相等即可，则PQCNPMBNCNPM，把代入，解之得，所以()3tatta6 6ata2 3a 2 3a 所以，存在，当时梯形与梯形的面积、梯形的面积相a2 3a PMBNPQDAPQCN等
