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1、26第三章第三章 线性系统的时域分析线性系统的时域分析习题及答案习题及答案3-1 已知系统脉冲响应tetk25. 10125. 0)(试求系统闭环传递函数。)(s解： ( )( )./(.)sL k ts0 01251 253-2 设某高阶系统可用下列一阶微分方程Tc tc tr tr t( )( )( )( )近似描述，其中，。试证系统的动态性能指标为1)(0TtTr 2 2.TTTts )ln(3解： 设单位阶跃输入ssR1)(当初始条件为 0 时有：11 )()( Tss sRsC111 11)(TsT ssTsssCC th tT Tet T( )( )/ 11) 求（即从到所需时间)
2、tr)(tc1 . 09 . 0当 ; TteTTth/219 . 0)(tTT T20 1ln()ln . 当 ; TteTTth/111 . 0)(tTT T10 9ln()ln . 则 tttTTr210 9 0 12 2ln. .272) 求 tsTt sseTTth/195. 0)(ln320lnln05. 0lnlnTTTTTTTTTts3-3 一阶系统结构图如图 3-45 所示。要求系统闭环增益，调节时间2Ks，试确定参数的值。4 . 0st21, KK解： 由结构图写出闭环系统传递函数111)(212211211 KKsK KKsKsKKsKs令闭环增益， 得：212KK5 .
3、 02K令调节时间，得：。4 . 03321KKTts151K3-4在许多化学过程中，反应槽内的温度要保持恒定， 图 3-46（a）和（b）分别为开环和闭环温度控制系统结构图，两种系统正常的值为 1。 K（1）若，两种系统从响应开始达到稳态温度值的 63.2各需多长时)( 1)(ttr0)(tn间？28（2）当有阶跃扰动时，求扰动对两种系统的温度的影响。1 . 0)(tn解： （1） 对（a）系统：， 时间常数 1101 110)(ssKsGa10T（a）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 10 个单位时间；Q632. 0)(Th对（b）系统：， 时间常数 11011010110010110
4、100)( sssb10110T（b）系统达到稳态温度值的 63.2%需要 0.099 个单位时间。Q632. 0)(Th（2）对（a）系统： 1)()()(sNsCsGn时，该扰动影响将一直保持。1 . 0)(tn对（b）系统： 1011011011010011 )()()(ssssNsCsn时，最终扰动影响为。1 . 0)(tn001. 010111 . 0293-5 单位反馈系统的开环传递函数，求单位阶跃响应和调节时间 。)5(4)(sssG)(thts解：依题，系统闭环传递函数)1)(1(4 )4)(1(4 454)(212TsTssssss 25. 0121 TT41)4)(1(4)
5、()()(210 sC sC sC ssssRssC1)4)(1(4lim)()(lim 000 sssRssC ss34 )4(4lim)()() 1(lim 111 sssRssC ss31 ) 1(4lim)()()4(lim 442 sssRssC sstteeth4 31 341)(， 。Q421TT3 . 33 . 31Tts3-6 设角速度指示随动系统结构图如图 3-48 所示。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益应取何值，调节时间是多少？Kst解 依题意应取 ，这时可设闭环极点为1。02, 11 T写出系统闭环传递函数KssKs101010)(230闭环
6、特征多项式20022021211010)( TsTsTsKsssD比较系数有 联立求解得 KTT101102200 5 . 2 2 . 00 KT因此有 159 . 075. 40 Tts3-7 给定典型二阶系统的设计指标：超调量，调节时间 ，峰值时间，%5% sts3stp1试确定系统极点配置的区域，以获得预期的响应特性。解 依题 ， ；%5% )45(707. 0， ；35 . 3nst17. 1n， npt 21114. 312n综合以上条件可画出满足要求的特征根区域如图解 3-8 所示。3-8 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题 3-49 图所示，其中模仿心脏的传递函数 相当于一纯积
7、分环节。 31（1）若对应最佳响应，问起博器增益应取多大？5 . 0K（2）若期望心速为 60 次/min，并突然接通起博器，问 1s 钟后实际心速为多少？瞬时最 大心速多大？解 依题，系统传递函数为22222 05. 005. 0105. 0)(nnn ssKssKs nnK205. 0105. 0令 可解出 5 . 0 2020nK 将 代入二阶系统阶跃响应公式st1 tethntn221sin 11)(可得 min00145.60000024. 1) 1 (次次sh时，系统超调量 ，最大心速为5 . 0%3 .16% min78.69163. 1163. 01(次次）sthp3-9 机器
8、人控制系统结构图如图 3-50 所示。试确定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，21,KK5 . 0pt超调量。%2% 解 依题，系统传递函数为222121212112)1 ( ) 1() 1(1) 1()(nnn ssK KsKKsKsssKKssKs 32由 联立求解得 5 . 0102. 0212npoote 1078. 0n比较分母系数得)(s146. 012100122 1KKKnn 3-10 某典型二阶系统的单位阶跃响应如图 3-51 所示。试确定系统的闭环传递函数。 解 依题，系统闭环传递函数形式应为2222.)(nnn ssKs 由阶跃响应曲线有：21)(lim)()(lim(
9、 00KssssRssh ss） oooonpet25225 . 22 1212联立求解得 717. 1404. 0n所以有 95. 239. 19 . 5717. 1717. 1404. 02717. 12)(2222sssss333-11 设图 3-52（a）所示系统的单位阶跃响应如图 3-52（b）所示。试确定系统参数,1K和。2Ka解 由系统阶跃响应曲线有oooopth3 .333)34(1 . 0 3)(系统闭环传递函数为（1）222 21221 2)(nnn ssK KassKKs 由 联立求解得 oooonpet3 .331 . 01212 28.3333. 0n由式（1） 22
10、211082 1nn aK另外 3lim1)(lim)(2 122100 KKassKK sssh ss343-12 图 3-53 所示是电压测量系统，输入电压伏，输出位移厘米，放大器增益)(tet)(ty，丝杠每转螺距 1mm，电位计滑臂每移动 1 厘米电压增量为 0.4V。当对电机加 10V10K阶跃电压时（带负载）稳态转速为 1000，minr达到该值 63.2%需要 0.5s。画出系统方框图，求出传递函数，并求系统单位阶跃响应的峰)(/ )(sEsY值时间、超调量、调节时间和稳态值ptoost。)(h解 依题意可列出环节传递函数如下比较点： V)()()(sFsEsEt放大器： 10)
11、()( KsEsUa电动机： r/s/V15 . 035 15 . 0601010001)()( sssTK sUsmma丝杠： cm/r1 . 0)()(1KssY电位器： V/cm4 . 0)()(2 KsYsF画出系统结构图如图解 3-14 所示35系统传递函数为342310)()()(2 sssEsYst 866. 02232nn44 . 5 12 npt ooooe433. 0215 . 35 . 3 nst5 . 21)(lim)( 0 sssh s3-13 已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半 s 平面根的个数及纯 虚根。（1）01011422)(2345ssss
12、ssD（2）0483224123)(2345ssssssD（3）022)(45ssssD（4）0502548242)(2345ssssssD解（1）=0 1011422)(2345ssssssDRouth： S5 1 2 11S4 2 4 10S3 636S2 10124 S 6S0 10第一列元素变号两次，有 2 个正根。（2）=0 483224123)(2345ssssssDRouth： S5 1 12 32S4 3 24 48 S3 03 1224 3432348 316 S2 484243 16 412 S 0 辅助方程 ,1216448 120124802s S 24 辅助方程求导：024 sS0 48系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根 。sj1 22, （3）022)(45ssssDRouth： S5 1 0 -1 S4 2 0 -2 辅助方程 0224sS3 8
