2008届物理回归基础训练——动量与能量

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1、2008 届物理回归基础训练动量与能量1A（能的转化和守恒定律）(14 分)某地强风的风速是 20m/s，空气的密度是=1.3kg/m3。 一风力发电机的有效受风面积为 S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为 12m/s，且该 风力发电机的效率为=80%，则该风力发电机的电功率多大？1.风力发电是将风的动能转化为电能，讨论时间 t 内的这种转化，这段时间内通过风力发电 机的空气 的空气是一个以 S 为底、v0t 为高的横放的空气柱，其质量为 m=Sv0t，它通 过风力发电机所减少的动能用以发电，设电功率为 P，则)(21)21 21(22 0022 0vvtSvmvmvPt代入数据解得

2、P=53kW2B.变力做功、等效思维）面积很大的水池，水深为 H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为，密度为水的，质量为，开始时，木块静止，有一半没入水中，如图 38 所示，a21m现用力 F 将木块缓慢地压到池底，不计摩擦，求 （1）从开始到木块刚好完全没入水的过程中，力 F 所做的功。（2）若将该木块放在底面为正方形（边长为a）的盛水足够深的长方体容器中，开始2时，木块静止，有一半没入水中，如图 39 所示，现用力 F 将木块缓慢地压到容器底部， 不计摩擦。求从开始到木块刚好完全没入水的过程中，容器中水势能的改变量。3解：（1） 因水池面积很大，可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块刚

3、好完全 没入水中时，图中原来处于划斜线区域的水被排开，结果等效于使这部分水平铺于水面， 这部分水的质量为，其势能的改变量为mmgaaHmgmgHE43)43(1水大块势能的改变量为:mgamgHaHmgE21)2(木根据功能原理，力 F 所做的功：mgaEEW41木水(2) 因容器水面面积为 2a2，只是木块底面积的 2 倍，不可忽略因木块压入水中所引起的水深变化，木块图 39图 38Haa a/23a/4a/4刚好完全没入水中时，图 8 中原来处于下方划斜线区域的水被排开到上方划斜线区域。这部分水的质量为/2，其势能的改变量为： 。mmgaE832水3A （功率、动能定理） （10 分）质量

4、为 2t 的汽车在平直公路上由静止开始运动，若保 持牵引力恒定，则在 30s 内速度增大到 15m/s，这时汽车刚好达到额定功率，然后保持额 定输出功率不变，再运动 15s 达到最大速度 20m/s，求： （1）汽车的额定功率； （2）汽车运动过程中受到的阻力； （3）汽车在 45s 共前进多少路程。3 （1） （2）设汽车的额定功率为 P，运动中所受的阻力为 f，前 30s 内的牵引力为 F，则前 30s 内，匀加速运动的加速度为a=0.5m/s2 （1 分）11 tv此过程中 F-f=ma （1 分） P=Fv1=（f+ma）v1 （1 分） 在 45s 末有 P=fv2 （1 分） 代入

5、数据后解得 P=60kW f=3000N （1 分） （3）汽车在前 30s 内运动的路程为s1=225m （1 分）11 2tv后 15s 内的位移 s2满足Pt2-fs2=mv22-mv12 （3 分） 21 21解得 s2=241.7m 总路程 s=s1+s2=466.7m 4 （功和热的概念）如图所示，水平传送带在外部机械的带动下以速度 v 做匀速运动，并 保持不变某时刻一个质量为 m 的小物体 P 被扔到传送带上，它刚与传送带接触时的初速 度大小也是 v，但方向与传送带的运动速度的方向相反经过一段时间，P 与传送带保持 相对静止，求在这个相对滑动过程中，摩擦力对 P 所做的功及生成的

6、热4解析：根据动能定理摩擦力对 P 所做的功等于 P 的动能的增量，而物体 P 在这个过 程的始、末动能相等，因此 Wf=0 设两物体间相互作用的摩擦力大小为 f，物体 P 的速度从 v 减到 0 所用的时间为 t， 再从 0 反向增加到 v 所用的时间也是 t整个过程中相对传送带运动的位移fmvmfvvtvs/2/222生成的热 Q= =fs22mv说明：在本题中摩擦力先对物体做负功，然后对物体做正功，同时由于物体和传送带 间有相对滑动，所以还有内能产生，因为全过程中物体的动能没有变化，根据能量守恒可 知，产生的内能应等于传送带消耗的电能5A （碰撞、机械能守恒、向心力） （16 分）如图所

7、示，半径 R = 0.1m 的竖直半圆形 光滑轨道 bc 与水平面 ab 相切。质量 m = 0.1的小滑块 B 放在半圆形轨道末端的 b 点，另一质量也为 m = 0.1kg 的小滑块 A，以 v0 = 2m/s 的水平初速度向 B 滑行，滑过 s = 1m10的距离，与 B 相碰，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘在 一起运动。已知木块 A 与水平面之间的动摩擦因数 = 0.2。取重力加速度 g = 10m/s。A、B 均可视为质点。 求 （1）A 与 B 碰撞前瞬间的速度大小 vA； （2）碰后瞬间，A、B 共同的速度大小 v； （3）在半圆形轨道的最高点 c，轨道对 A、B 的作用力 N

8、的大小。 5 （16 分）解：（1）A 做匀减速运动 a = g （2 分） mmgvA v0 = 2as （2 分） 求出 vA = 6m/s （1 分） （2）以 A、B 为研究对象，根据动量守恒定律 mvA = 2mv （4 分） 求出 v = 3m/s （1 分） （3）以 A、B 为研究对象，从 b 到 c，根据机械能守恒定律（2 分）Rmgmvmv222212212 c2在 c 点，A、B 受力如右图所示 （1 分）根据牛顿第二定律 （2 分）RvmmgN2 c22求出 N = 8N （1 分） 6A （动量守恒定律）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑水平面上匀速相向行驶，速 度均为

9、6m/s.甲车上有质量为 m=1kg 的小球若干个，甲和他的车及所带小球的总质量为 M1=50kg，乙和他的车总质量为 M2=30kg。现为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面 16.5m/s 的水平速度抛向乙，且被乙接住。假设某一次甲将小球抛出且被乙接住后刚好可保 证两车不致相撞，试求此时： （1）两车的速度各为多少？ （2）甲总共抛出了多少个小球？ 6分析与解：甲、乙两小孩依在抛球的时候是“一分为二”的过程，接球的过程是“合 二为一”的过程。 （1）甲、乙两小孩及两车组成的系统总动量沿甲车的运动方向，甲不断抛球、乙接saN2mg球后，当甲和小车与乙和小车具有共同速度时，可保证刚好不撞。设共同

10、速度为 V，则:M1V1M2V1=（M1+M2）V smsmVMMMMV/5 . 1/680201 2121（2）这一过程中乙小孩及时的动量变化为:P=30630（1.5）=225（kgm/s） 每一个小球被乙接收后，到最终的动量变化为 P1=16.511.51=15（kgm/s）故小球个数为)(15152251个PPN7A （动量守恒定律、机械能守恒）如图所示，质量均为的木块并排放在光MBA、 滑水平面上，上固定一根轻质细杆，轻杆上端的小钉（质量不计）O 上系一长度为 L 的A细线，细线的另一端系一质量为的小球，现将球的细线拉至水平，由静止释放，求：mCC（1）两木块刚分离时，速度各为多大？

11、CBA、 （2）两木块分离后，悬挂小球的细线与竖直方向的最大 夹角多少？7分析：球下摆过程中，在达到最低位置之前，悬线拉力的水平分量使同CBA、时达到最大速度，且：，三者组成一个系统，满足系统机械能守BACPPPCBA、恒和动量守恒；球摆过最低位置后，悬线拉力使向右做减速运动，致使分离，CABA、分离后，B 以原速度做匀速直线运动，所以，速度减为零后改为反方向向ACPP QA左运动，当、C 速度相等时，球摆到最高点，此过程组成的系统动量守恒、机ACCA、 械能守恒。解：（1）三者组成的系统满足动量守恒和机械能守恒，选取最低点CBA、，球到达最低点时共同速度为，速度为，规定向左为正方向：0PEC

12、BA、AvCcv) 1 (20 AcMvmv )2(221 2122AcMvmvmgL解得：mMMgL MmvmMMgLvAC222 ；（2） 、从球在最低点开始，与组成一个系统满足动量守恒和机械能守恒，设摆CCA到最高处为，此时，共同速度为：xhCA、xv) 1 ()( xAcvMmMvmv)2()(21 21 21222xxAcmghvMmMvmv解得：； LmMmMhmMMgL Mmvxx)(22 2 ；)(2cos1 Mmm 难点：认为球的运动轨迹是完整的圆弧，没有考虑到对地而言是一条曲线，而且到达最高点时相对速度为零，即只具有水平方向上的速度。运用整体法：CA、mgLMvvMmmgL

13、vMmMvAxxA22 21)(21cos)(0 ；在多个物理过程中，确定系统的初末状态是解决问题的关键， “系统的初末状态”是指系统在 内力相互作用时间内开始和结束的状态，而不是任意物理过程的开始和结束的状态，这是 解决问题的关键。8B （碰撞、牛顿运动定律） （08 汕头） （16 分）在光滑的水平面上，静止放置着直径相 同的小球 A 和 B，它们的质量分别为 m 和 3m，两球之间的距离为 L现用一大小为 F 的水平恒力始终作用到 A 球上，A 球从静止开始向着 B 球方向运动，如图所示设 A 球 与 B 球相碰的时间极短、碰撞过程没有机械能损失，碰撞后两球仍在同一直线上运 动求： （1

14、）A 球第一次碰撞 B 球之前瞬间的速度 （2）A 球到第二次碰撞 B 球之前，A 球通过的总路程 S8 （16 分）参考解答（1）设 A 球的加速度为，第一次碰到 B 球瞬间速度为，则a1v（1 分）maF （1 分）aLv22 1解得 （1 分）mFLv21（2）两球碰撞过程动量守恒（取向右方向为正方向），得（1 分）3111BAmvmvmv碰撞过程没有机械能损失，得（1 分）2 12 12 132121 21BAmvmvmv解得两球第一次的速度（方向向左） ，（方向向右） （2 分）21 1vvA21 1vvB碰后 A 球先向左匀减速运动，再向右匀加速运动，直到第二次碰撞 B 球设碰后 A 球向左运动的最大距离为，则2AS（1 分）22 12AAaSv解得 （1 分）42LSALFAm Bm3设两球