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1、大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 1 页大学线性代数期末考试题大学线性代数期末考试题 一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 2 2 分，分，共共 1010 分）分）1. 若，则_。2若齐次线性方程组只0 22150131 x 000321321321xxxxxxxxx 有零解，则应满足 。 3已知矩阵，满足，则与分nsijcCBA)(，CBAC AB别是 阶矩阵。4矩阵的行向量组线性 。5阶方阵满足 323122211211aaaaaa AnA，则 。二、判断正误（正确的在括号内填二、判断正误（正确的在括号
2、内填“”“” ，错误的在括号，错误的在括号032EAA1A内填内填“”“” 。每小题。每小题 2 2 分，共分，共 1010 分）分）1. 若行列式中每个元素都大于零，则。 （ ）2. 零向量D0D一定可以表示成任意一组向量的线性组合。 （ ） 3. 向量组中，如果与对maaa，L211ama应分量成比例，则向量组线性相关。 （ ）4. ，则。 （ saaa，L21 0100100000010010AAA1）5. 若为可逆矩阵的特征值，则的特征值为。 ( )三、单项选择题三、单项选择题 ( (每小题仅有一个每小题仅有一个A1A正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题正确答案，将正确答案题号填
3、入括号内。每小题 2 2 分，共分，共 1010 分分) ) 1. 设为阶矩阵，且，则An2A（ ） 。TAA 42. 维向量组 （3 s n）线性n212n12nns，L21无关的充要条件是（ ） 。 中任意两个向量都线性无关 中存s，L21s，L21在一个向量不能用其余向量线性表示 中任一个向量都不能用其余向量线性表示 s，L21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 任意个维向量线性相关 s，L21n1n任意个维向量线性无关 任意个 维向量线性相关 任意个 维向量线性无n1n1nn1nn关 4. 设，均为 n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 若，均可逆，则可逆 ABABBA 若
4、，均可逆，则 可逆 若可逆，则 可逆 若ABA BBABA可逆，则 ，均可逆 5. 若是线性方程组的基础解系，则BAAB4321，0A是的（ ） 解向量 基础解系 通解 A43210A大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 2 页的行向量四、计算题四、计算题 ( 每小题 9 分，共 63 分)1. 计算行列式。xabcd axbcd abxcd abcxd 解3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbad
5、cbxadcbax2. 设，且 求。解解. . BAAB2A,410011103 BABEA)2(，3. 设 111122112 )2(1EA 322234225 )2(1AEAB,1000110001100011B且矩阵满足关系式 求。4. 问取何值时，下列向量组线性 2000120031204312C(),X CBEa相关？。5. 为何值时，线性方程组有123112211,221122aaa 223321321321xxxxxxxxx唯一解，无解和有无穷多解？当方程组有无穷多解时求其通解。 当当且且时，方程组有唯时，方程组有唯12一解；一解；当当时方程组无解时方程组无解当当时，有无穷多组解
6、，通解为时，有无穷多组解，通解为6. 21 10101100221cc设 求此向量组的秩和一个极大无关组，并将其余向量.77103,1301,3192,01414321大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 3 页用该极大无关组线性表示。7. 设，求的特征值及对应的特征向量。五、证明题五、证明题 (7(7100 010021A A分分) )若是阶方阵，且 证明 。其中为单位矩阵。大学线大学线An，IAA ，1A0 IAI性代数期末考试题答案性代数期末考试题答案一、填空题一、填空题1. 5 2. 3. 4. 相关 1nnss，5. EA3二、判断正误二、判断正误1.
7、 2. 3. 4. 5. 三、单项选择题三、单项选择题1. 2. 3. 4. 5. 四、计算题四、计算题1. 3)(0000000001)(1111)(xdcbaxxxxdcbdcbaxdxcbdcxbdcbxdcbdcbaxdxcbdcbaxdcxbdcbaxdcbxdcbaxdcbdcbaxdxcbadcxbadcbxadcbax2. ，ABEA)2( 111122112 )2(1EA 322234225 )2(1AEAB3. 4. 121001210012000112100121001200011234012300120001)(100021003210432111BCEXBCBCBC，
8、大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 4 页当或时，向量组线性)22() 12(8121 2121 2121 212 321aaaaaaaa，21a1a321aaa，相关。5. 当且时，方程组有唯一解；当时方程组无解当时，有无穷1221多组解，通解为6.6. 10101100221cc则 0000110020102001131300161600241031217130104302410312171307311100943121)(4321aaaa，其中构成极大无关组，7. 34321aaaar，321aaa，321422aaaa特征值，对于 11，0) 1( 1
9、200100013 AE1321，特征向量为 0200000001AE 100001 lk五、证明题五、证明题， AIAIAIAAAAIA02 AI一.单项选择题（每小题 3 分，本题共 15 分）1.如果，则0 AI123123123aaa bbbm ccc=( ).A.； B.；123123123222 333aaa bbb ccc 6m6m C.； D.。2. 设是矩阵，则 ( )成立 .A.332 3 m332 3 m AB、mn ； B. ；R ABR A()( ) R ABR B()( ) 大学生校园网VvSchool.CN 线性代数 综合测试题共 3 页第 5 页C.； D. 。
10、3. 设是矩阵 ，则 齐R ABR AR B()( )( ) R ABR AR B()( )( ) Asn 次线性方程组有非零解的充分必要条件是( ).0Ax A.的行向量组线性无关 B. 的列向量组线性无关AA C.的行向量组线性相关 D. 的列向量组线性相关4. 设AA，则分别等于（ ） A. B. C. 35235 12142ab ab , a b1 2,1 3,D. 5. 若是方程的解，是方程的解，则（ 3 1 ,6 2,1x AXB2x AXO）是方程的解（为任意常数）.A. B. C. AXBc12xcx 12cxcx D. 二.填空题（每小题 3 分，共 15 分）1.设均为阶方阵，且12cxcx 12cxx A B,n，则= .2. = Aa Bb, 2TA B()11101 .3. 若对任意的 3 维列向量，则= 12 123 132Txxxx xxAxxx(,) , A4设与正交，且则= ，= 5. 14 02 23ab, cabac c设向量组线性 关.1231 0 01 3 01 21TTT( , , ) ,(, , ) ,( , ,) 三.计算行列式（10 分） 四.（10 分）设2141 3121 1232 5062 求向量组的秩和一个最大无关组.五.（1012341345 1412 1123 22
