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1、 整式的运算、因式分解复整式的运算、因式分解复习习整式的运算整式的运算 1、基本概念回顾基本概念回顾1.1.代数式代数式用基本的运算符号(指加、减、乘、除、乘方及今后要学的开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2.2.单项式单项式 数字与字母的积，这样的代数式叫做单项式.(1)单独的一个数或一个字母也是单项式.(2)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.(3)一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.3.3.多项式多项式 几个单项式的和叫做多项式.(1)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中，不含字母的项叫做常数项.(2)一般地，多项式里次数最高的项的次数，就是这
2、个多项式的次数.4.4.整式整式 单项式和多项式统称整式.5.5.同类项同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项.6.6.合并同类项合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.二、基本运算法则二、基本运算法则1.1.整式的加减整式的加减几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.2.2.合并同类项法则合并同类项法则 合并同类项时，把系数相加，字母和字母指数不变.3.3.添括号法则添括号法则添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.去括
3、号法则去括号法则去括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项去掉括号后都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项去掉括号后各项都改变符号.4整式的乘除整式的乘除 （1） 、幂的运算同底数幂的乘法法则：aman=am+n（m，n 都是正整数）同底数幂的乘法的逆运算：am+n= aman（m，n 都是正整数）初三数学备课组 集体教研材料 2013-3-13幂的乘方法则：（am）n=（an）m=amn（m，n 都是正整数）幂的乘方的逆运算：amn=（am）n=（an）m（m，n 都是正整数）积的乘方法则：（ab）n=anbn（n 为正整数）积的乘方的逆运算：anbn=（ab）n（n 为正整数）同底数
4、幂的除法法则：aman=am-n（a0，m，n 都是正整数，且 mn）同底数幂的除法的逆运算：am-n= aman（a0，m，n 都是正整数，且 mn）零次幂和负整数指数幂的意义：（1）a0=1（a0）(2)（a0，p 为正整数）pp aa1（2） 、单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变， 作为积的因式 （3） 、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘以多项式的每一项，再把所 得的积相加 （4） 、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所 得的积相加（5） 、单项式
5、除以单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含 有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（6） 、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.（7） 、乘法公式：平方差公式：（a+b） （ab）=a2b2 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 分解因式分解因式1. 因式分解因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法因式分解的方法：（1）提公因式法：_.mcmbma提取公因式的关键是确定公因式，关键是一看系数，二看相同字母或
6、因式.（2） 公式法: ； ，22ba222baba .222baba运用公式法，首先看项数：若是两项，首先考虑运用平方差公式；若是三项式，则考虑完全平方公式3因式分解的一般步骤: :一一“提” （取公因式） ，二“用” （公式） 4因式分解在整式求值、分式化简中的应用 三、例题讲解三、例题讲解 1、下列式子中那些是单项式，那些是多项式？，5a，xy2z，a，xy，0，3.14，m，m+13xy3 41 x单项式： 多项式：2、 若单项式-3a2-mb 与 bn+1a2是同类项，求代数式 m2-(-3mn+3n2)+2n2的值.(分析)先通过-3a2-mb 与 bn+2a2是同类项这一条件，将
7、 m,n 的值求出，然后再化简求值.解：-3a2-mb 与 bn+1a2是同类项， , 11, 22 nm . 0, 0 nmm2-(-3mn+3n2)+2n2=m2+3mn-3n2+2n2=m2+3mn-n2，当 m=0,n=0 时，原式=02+300-02=03、已知+(b+1)2=0，求 5ab2-2a2b-(4ab2-2a2b)的值.2a(分析)利用+(b+1)2=0，求出 a，b 的值，因为绝对值和平方都具有非负性，如果两个非负数之和等2a于 0，那么它们每一个都是 0.解：+(b+1)2=0，且0，(b+1)20，2a2a , 01, 02 ba . 1, 2ba5ab2-2a2b
8、-(4ab2-2a2b)=5ab2-(2a2b-4ab2+2a2b)=5ab2-2a2b+4ab2-2a2b=9ab2-4a2b当 a=2,b=-1 时，原式=92(-1)2-422(-1)=18+16=34.整体代入法：整体代入法：不求字母的值，将所求代数式变形成与已知条件有关的式于，如倍差关系、和差关系等等.4、已知 x2+4x-1=0，求 2x4+8x3-4x2-8x+1 的值.(分析)由 x2+4x-1=0 就目前知识水平求 x 的值是不可能的，但是，我们可以把 x2+4x 化成一个整体，再逐层代入原式即可.解：x2+4x-1=O，x2+4x=1.2x4+8x3-4x2-8x+1=2x
9、2(x2+4x)-4(x2+4x)+8x+1=2x21-41+8x+1=2x2+8x-3=2(x2+4x)-3=21-35、已知 x2-x-1=0，求 x2+的值.21 x解：x2-x-1=0,x0. x-=1, x2+=(x-)2+2x=12+2=3.x121 xx1 x1换元法：出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元换元法：出现分式或某些整式的幂的形式时，常常需要换元. .6、已知=6，求代数式+的值.baba 2 baba )2(2 )2()( 3 baba (分析) 给定的代数式中含 a，b 两个字母，一般地，只有求出 a,b 的值，才能求出代数式的值，本题显然此方法行不通.由于
10、题中与互为倒数，故将看成一个整体.baba 2 baba 2baba 2解：设=q，则,原式=2q+.又q=6,原式=26+=12.baba 2 qbaba1 2 q3 63 217、已知是的三边，且，则的形状是（ ）abc，ABC222abcabbccaABCA.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222abcabbccaabcabbcca222()()()0abbccaabc2、同步练习同步练习1、 （2010 眉山）把代数式分解因式，下列结果中正确的是（ ）269mxmxm A B C D2(3)m x (3)(3)m xx2(4)m x
11、2(3)m x 2、 （2010 济宁）把代数式 分解因式，结果正确的是( )322363xx yxy A B (3)(3 )xxy xy223 (2)x xxyy C D2(3)xxy23 ()x xy 3、(2010 安徽)下列因式分解错误的是（） A22()()xyxy xy B2269(3)xxx C2()xxyx xyD222()xyxy 5、(2010 芜湖)因式分解：9x2y24y4_ 6、(2010 崇文) 分解因式：= 32232a ba bab7、 （2010 嘉兴）因式分解：2mx24mx2m 8、(2010 聊城)分解因式：4x225_9、(2010 绍兴 )因式分解：
12、=_.yyx9211、 （2010 益阳 ）若，且，则 622 nm3 nm nm12、 （2010 济宁）若代数式可化为，则的值是 26xxb2()1xaba13、(2008 成都)已知，那么的值是_113yx2212323xxyy14、 （2009 孝感）已知，求下列各式的值.31,31xy2222(1)2;(2).xxyyxy15、已知，求代数式的值.5,3abab32232a ba bab16、化简求值：，其中2()() ()mnmnmn2,1mn17、已知实数满足，求, a b22()1,()25abab22abab18、的值。是同类项，求与若1001213 315-nmabbanm若=0,求的值1)2(2ba)24(32522222baababbaab
