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1、 1 / 6等差等差 等比数列等比数列选择题： 1. 已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和 15，偶数项之和为 30，则其公差是（ ） A、5 B、4 C、 3 D、22. 在圆内，过点有 n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项，最长的弦225xyx5 3,2 21a长为，若公差，那么 n 的取值集合为 ( )na1 1,6 3d A、4，5，6 B、6，7，8，9 C、3，4，5 D、3，4，5，63.已知实数满足，那么实数是（ ）cba、1226232cba，cba、A、等差非等比数列 B、等比非等差数列 C、既是等比又是等差数列D、既非等差又非等比数列 4在等差数列中，已知
2、则等于 （ ） na1232,13,aaa456aaaA、40 B、42 C、43 D、455若成等比数列，则关于 x 的方程 （ ）cba、02cbxax A、必有两个不等实根B、必有两个相等实根 C、必无实根 D、以上三种情况均有可能6已知等差数列的公差为 2，若、成等比数列，则等于（ ） na1a3a4a2aA、4 B、6 C、8 D、107由=1，给出的数列的第 34 项为（ ）1a131n n naaa naA、 B、100 C、 D、10334 1001 1041二 填空题8.在等差数列中，已知，那么等于_ 。 na2054321aaaaa3a9. 等差数列的第 3，7，10 项成
3、等比数列，则这个等比数列的公比 q= 。 na10在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等 na12a nnS1na nS于 11关于数列有下面四个判断： 若 a、b、c、d 成等比数列，则 a+b、b+c、c+d 也成等比数列；若数列既是等差数列，也是等比数列，则为常数列； na na若数列的前 n 次和为 S ，且 S = an -1， （a） ，则为等差或等比数列； nannR na数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有 a=a （mn） 。 na namn其中正确判断序号是 。12已知等比数列的前 3 项依次为则 。 na11 11,22 33aaana 13在等比数列a
4、n中, 存在正整数 m, 有 am=3，am+5=24, 则 am+15= 。2 / 614等差数列中，已知，试求 n 的值 na33, 4,31521naaaa15已知等差数列的前 n 项和 Sn，若 m1,则 m 等于 na38, 0122 11mmmmSaaaNm且。16在等比数列an中, a10, 若对正整数 n 都有 anan+1, 那么公比 q 的取值范围是 17已知成等差数列，成等比数列，则的值为_.6, , ,48a b6, , ,48c dabcd 18设数列的前 n 项和为 Sn ,关于数列有下列四个命题： na)(*Nn na若既是等差数列又是等比数列，则； na)(*
5、1Nnaann若，则是等差数列；),(2RbabnanSn na若，则是等比数列；n nS) 1(1 na若是等比数列，则也成等比数列； na)(,*NmSSSSSm2m3mm2m其中正确的命题是 （填上正确的序号） 。三解答题 19. 四个正数，前三个数成等差数列，其和为 48，后三个数成等比数列，其最后一个数为 25，求此四个 数。20. 已知数列（nN*）为等差数列，且，2log (1)na 13a 39a （1）求数列的通项公式；na（2）证明213211111nnaaaaaaL21已知数列的首项为=3，通项与前 n 项和之间满足 2=（n2） 。 na1anansnansns1(1)
6、求证：是等差数列，并求公差； nS1(2)求数列的通项公式。 na3 / 622在等差数列中，已知。 na16412,7aaa（1）求 ； 9a（2）求此数列在 101 与 1000 之间共有多少项？ 23 是等差数列，如果，其中，求通项公式。 na123(1),2,(1)af xaaf x( )32f xxna24已知公比为 3 的等比数列与数列满足，且， nb na*,3Nnbna n11a（1）判断是何种数列，并给出证明； na（2）若，求数列的前 n 项和11nnnaaC nC4 / 6答案：答案：1. 答案：C。解析：S偶S奇=5d=15，d=3。2. 答案：A。解析：圆可化为，所以
7、过点最短弦长为 4，最长弦长为225xyx22525()24xy5 3,2 25，由得。1(1)naand4,7n3答案：A。解析：由条件得。222log 3,log 6,log 12,2abcbac4. 答案： B。解析：。456513,33(4 )42daaaaad5. 答案：C。解析：22,40bacbac 6. 答案：B。解析：，即。22 3141111,(4)(6),8aaaaa aa 26a 7. 答案：C。解析：，即。13411113,1(1) 332,100nnnnnaaaa 341 100a8. 答案：4。解析：由条件得。33520,4aa9. 答案：或 1。解析：或 0，4
8、322 73101111,(6 )(2 )(9 ),18aaaadad adad 或 1。733 4aqa10. 答案：2n。解析：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，由 na12n naq1na ，即，所以。2 12(1)(1)(1)1nnnaaaq2na 2nSn11. 答案： (2),(4)。解析：若 q=1 则显然错误，若 a=1 则错误。12 答案：。解析：由。123 ( )3n1 2111122()(),3,3223333nnaaaaqa13.答案：1536。解析：由。515 5153,24,8,1536mmmmaaqaaq.14. 答案：又251114254,aaadadad1
9、121221,(1)333333nadann得2133, 3333nan50n 15 答案：10。解析：由得，由得。2 110mmmaaa2ma 2138mS(21) 238,102mmam.16. 答案：0q1。解析：由得。1nnaa11 11,01nnnna qa qqqq17. 答案： 90。解析：。 54,12,24,90abcdabcd 5 / 618. 答案：。解析，在中由于 Sm可能出现 0 的情况。19. 答案：因前三个数成等差数列，且其和为 48，可令前三个数分别为，又后三个数成16,16,16dd等比数列，（舍） ，即四个数为 12，16，20，25。2(16)25 16,
10、4,32ddd 20. 答案：（1）解：设等差数列的公差为 d 由得 d=1)1(log2na133,9aa所以即2log (1)1 (1) 1,nann . 12 n na（2）证明：因为，所以nnn nnaa21 22111 1 n nnaaaaaa21 21 21 21111321 12312LL. 121121121 21 21 nn21. 答案：解： (1)2（）=1nnSS1nnSS21111nnSS是等差数列，且公差为 nS1 21(2)，nSnSn n356)21)(1(311 当 n=1 时，a1=3，当 n2 时，an=SSn-1=n)83)(53(18 nn22答案：（
11、1），16141112,2512,7,37,2,1aaadaadda。91 8 217a （2），即有 450 项。1(1) 221,101211000,51500.5nannnn 23. 答案：解： ， ( )32f xx1(1)3(1)231af xxx3(1)3(1)235af xxx又 是等差数列， na1322aaa即 解得 31 354xx 4 3x ，143153a 213daa 1(1)5(1) ( 3)38naandnn 6 / 624. 答案：（1），即 为等差数列。111 1333,1 3nnnna aan nna nbaab na（2）。11111111111,11nn nnnnnnnCSna aaaaaa
