《数学归纳法例证与练习》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学归纳法例证与练习(1页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
例 1用数学归纳法证明:1212121 751 531 311 nn nnL请读者分析下面的证法:证明:n=1 时,左边,右边,左边=右边,等式成立31 31131 121假设 n=k 时,等式成立,即:1212121 751 531 311 kk kkL那么当 n=k+1 时,有: 32121 12121 751 531 311 kkkkL32121 12kkkk 3212112 32121322kkkk kkkk1121 321 kk kk这就说明,当 n=k+1 时,等式亦成立,例 2是否存在一个等差数列an,使得对任何自然数 n,等式:a1+2a2+3a3+nan=n(n+1)(n+2)都成立,并证明你的结论分析:采用由特殊到一般的思维方法,先令 n=1,2,3 时找出来an,然后再证明一般性 例 3证明不等式 (nN)nn2131211L例 4已知数列an满足 a1=0,a2=1,当 nN 时,an+2=an+1+an求证:数列an的第 4m+1 项(mN)能被 3 整除