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1、临界问题一、特别提示 当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，可能存在一个过渡的转折点，这时物 体所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。 解答临界问题的关键是找临界条件。 许多临界问题，题干中常用“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离” 等词语对临界状态给出了明确的暗示，审题时，一定要抓住这些特定的词语发掘其内 含规律，找出临界条件。 有时，有些临界问题中并不显含上述常见的“临界术语”，但审题时发现某个物理量 在变化过程中会发生突变，则该物理量突变时物体所处的状态即为临界状态。 临界问题通常具有一定的隐蔽性，解题灵活性较大，审题时应力图还原习题的物理情 景
2、，抓住临界状态的特征，找到正确的解题方向。 二、典型例题 题题 1 如图 12-1 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点 的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中、a 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ b ） A、处为拉力，为拉力ab B、处为拉力，为推力ab C、处为推力，为拉力ab D、处为推力，为推力ab 解析解析 因为圆周运动的物体，向心力指向圆心，小球在最低点时所需向心力沿杆由 指向 O，向心力是杆对小球的拉力与小球重力的合力，而重力方向向下，故杆必定给球a 向上的拉力，小球在最高点时若杆恰好对球没有作用力，即小球的重力恰好对球没有作
3、用力，即小球的重力恰好提供向心力，设此时小球速度为，则： bvRvmmgb2 gRvb当小球在最高点的速度时，所需的向心力，杆对小球有向下的拉力；bvv mgF 若小球的速度时，杆对小球有向上推力，故选 A、B 正确bvv 评析评析 本题关键是明确越过临界状态时，杆对球的作用力方向将发生变化。gRvb题题 2 在光滑的水平轨道上有两个半径都是 的小球 A 和 B，质量分别为和 2，当两rmm 球心间距离大于 L（L 比 2r 大得多）时，两球之间无相互作用力；当两球心间距离等于或小于 L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力 F。设 A 球从远离 B 球处以速度沿两球连心线向原来静止的 B 球运动
4、，如图 12-2 所示，欲0v使两球不发生接触，必须满足什么条件0v解析解析 据题意，当 A、B 两球球心间距离小于 L 时，两球间存在相互作用的恒定斥力F。故 A 减速而 B 加速。当时，A、B 间距离减小；当时，A、B 间距离BAvvBAvv增大。可见，当时，A、B 相距最近。若此时 A、B 间距离，则 A、B 不发BAvvrx2生接触（图 12-3）。上述状态即为所寻找的临界状态，时则为临界条件。BAvvrx2两球不接触的条件是： BAvv（1） L+sB-sA2r （2）其中、为两球间距离最小时，A、B 球的速度；sA、sB为两球间距离从 L 变至最AvBv小的过程中，A、B 球通过的
5、路程。设为 A 球的初速度，由动量守恒定律得： （3）0vBAmvmvmv20由动能定律得 （4）22 021 21AsmvmvF A（5）2)2(21BsvmF B联立解得：mrLFv)2(30评析评析 本题的关键是正确找出两球“不接触”的临界状态，为且此时BAvvrx2题题 3 如图 12-4 所示，一带电质点，质量为，电量为，以平行于轴的速度mqOx 从轴上的点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点vya 能从轴上的点以垂直于轴的速度射出，可在适当的地xbOxv 方加一个垂直于平面、磁感应强度为 B 的匀强磁场。若此磁xy 场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场区域的最小半径。 重力
6、忽略不计。 解析解析 质点在磁场中作半径为 R 的圆周运动，得 （1）RvmqBv2 qBmvR 根据题意，质点在磁场区域中的轨道是半径等于 R 的圆上的 1/4 圆弧，这段圆弧应与 入射方向的速度、出射方向的速度相切。过点作平行于轴的直线，过点作平行于axb 轴的直线，则与这两直线均相距 R 的 O为圆心、R 为半径的圆（圆中虚线圆）上的圆y 弧 MN，M 点和 N 点应在所求圆形磁场区域的边界上。 在通过 M、N 两点的不同的圆周中，最小的一个是以 MN 连 线为直径的圆周。所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为（2）qBmvRRRMNr22 22 21 2122所求磁场区域如图 12-5
7、 中实线圆所示。 评析评析 临界值可能以极值形式出现，也可能是边界值（即最大值和最小值）此题中最 小值是利用几何知识判断而得到的。A、B 两点及 AB 圆弧分别是磁场的边界点和磁场内的 一段弧，是寻找最小圆形磁场区域的依据。 题题 4 圆筒形的薄壁玻璃容器中，盛满某种液体，容器底部外面有光源 S，试问液体 折射率至少为多少时，才不能通过容器壁在筒外看到光源 S（壁厚不计）。 解析解析 要在容器外空间看不到光源 S，即要求光源 S 进入液体后，射向容器壁光线的 入射角（临界角），如图所示，由折射定律可知C（1）Cnsin90sinnC1sin由图可知， 90CC 90（2） 在 A 点入射处，由
8、折射定律有CCinmm cos1 )90sin(90sin sinsin所以 （3）nC1cos由（1）（3）两式可知， 45C2cos1Cn由（2）式可知：越小越好，临界角 C 也是越小越好：由可知，越大，nC1sinnC 越小；而由可知，当 一定时，越大，小。sinsinin in所以液体的折射率2n评析评析 本题临界条件有两个，当折射角为 90时的入射角为临界角 C 和当入射角为90时最大。一般几何光学中习题涉及前一个临界条件的较多，涉及后一个临界条件的较少。而求出折射率的临界值为，还要进一步利用（3）式进行讨论的范围。该题的2n分析方法是从结果利用临界值 C，采取倒推的方法来求解。一般来讲，凡是求范围的物理 问题都会涉及临界条件。
