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1、高中数学必修高中数学必修 4 知知识识点点 正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，x则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkkooo第二象限角的集合为36090360180 ,kkkoooo第三象限角的集合为360180360270 ,kkkoooo第四象限角的集合为360270360360 ,kkkoooo终边在轴上的角的集合为x180 ,kk o终边在轴上的角的集合为y18090 ,kk oo终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk o3、与
2、角终边相同的角的集合为360,kk o4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等*nnn份，再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是x第几象限对应的标号即为终边所落在的区域n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 弧度16、半径为 的圆的圆心角所对弧的长为 ，则角的弧度数的绝对值rl是l r7、弧度制与角度制的换算公式：，2360o1180o180157.3o o8、若扇形的圆心角为，半径为 ，弧长为 ，周长为，面积为， 为弧度制rlCSP vxyAOMT 则，lr2Crl211 22Slrr9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点,
3、 x y的距离是，则，220r rxysiny rcosx rtan0yxx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线：，sin cos tan A12、同角三角函数的基本关系： 221 sincos1；2222sin1 cos,cos1 sin sin2tancossinsintancos ,costan13、三角函数的诱导公式：， 1 sin 2sinkcos 2cosktan 2tankk， 2 sinsin coscos tantan， 3 sinsin coscostantan ， 4 sinsincoscos
4、tantan 口诀：函数名称不变，符号看象限， 5 sincos2cossin2， 6 sincos2cossin2 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限14、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩sinyxsinyx短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数1 sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变）sinyxA，得到函数的图象sinyx A函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），sinyx1 得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位sinyxs
5、inyx 长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点sinyxsinyx的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的Asinyx A图象函数的性质：sin0,0yx AA 振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：A2 1 2f x函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最sinyx A1xxminy2xx大值为，则，maxymaxmin1 2yyA maxmin1 2yy 21122xxxx15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图 象定 义 域RR,2x xkk值 域1,11,1R最 值当时，22xkk当时， 2xkk既无最大值也无最小值函数性
6、质；当 max1y22xk时，kmin1y ；当max1y2xk时，kmin1y 周 期 性22奇 偶 性奇函数偶函数奇函数单 调 性在2,222kk上是增函数；在k32,222kk上是减函数k在上2,2kkk是增函数；在 2,2kk上是减函数k在,22kk上是增函数k对 称 性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴16、向量：既有大小，又有方向的量 数量：只有大小，没有方向的量 有向线段的三要素：起点、方向、长度 零向量：长度为的向量0 单位向量：长度等于 个单位的向量1 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零非零向量零向量与任一向量平行
7、相等向量：长度相等且方向相同方向相同的向量17、向量加法运算： 三角形法则的特点：首尾相连 平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：abababrrrrrr运算性质：交换律：；结合律：；abbarrrrabcabcrrrrrr00aaarrrrr坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr18、向量减法运算： 三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设，则11,ax yr22,bxyr1212,abxxyyrr设、两点的坐标分别为，则A11,x y22,xy1212,xxyyA uuu r19、向量数乘运算： 实数与向量的积是一个向量的运算叫做
8、向量的数乘，记作arar；aarr当时，的方向与的方向相同；当时，的方向与的方向相反；当0arar0arar时，00arr运算律：； aa rraaarrrababrrrr坐标运算：设，则,ax yr ,ax yxyr20、向量共线定理：向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使0a a rr rbrbarr设，其中，则当且仅当时，向量、11,ax yr22,bxyr0b rr12210x yx yar共线0b b r rr21、平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内1eu r2eu u r的任意向量，有且只有一对实数、，使 （不共不共线线的向量、作为这ar121
9、 122aeeu ru u rr1eu r2eu u r一平面内所有向量的一组基底）22、分点坐标公式：设点是线段上的一点，、的坐标分别是，12 1211,x y22,xy当时，点的坐标是12 uuu ruuu r1212,11xxyy 23、平面向量的数量积：零向量与任一向量的数量积为cos0,0,0180a ba baboorrrrrrrr0性质：设和都是非零向量，则当与同向时，arbr0aba brrrrarbrbrarCAabCC AA uuu ruuu ruuu rrr；当与反向时，；或a ba brrrrarbra ba b rrrr22a aaar rrraa arr ra ba
10、 brrrr运算律：；a bb arrrr aba babrrrrrrabca cb c rrrrr rr坐标运算：设两个非零向量，则11,ax yr22,bxyr1212a bx xy yrr若，则，或,ax yr222axyr22axyr设，则11,ax yr22,bxyr12120abx xy yrr设、都是非零向量，是与的夹角，则arbr11,ax yr22,bxyrarbr12122222 1122cosx xy ya ba bxyxy rr rr24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：；coscoscossinsin；coscoscossinsin；sinsincoscossin；sinsincoscossin（）；tantantan1tantantantantan1tantan（）tantantan1 tantantantantan1 tantan25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos（，2222cos2cossin2cos1 1 2sin 2cos21cos2）21 cos2sin222tantan21 tan26、，其中22sincossinAA tanA
