《湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试 数学文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2018届高三上学期第一次模拟考试 数学文（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”1永州市永州市 20182018 年高考第一次模拟考试试卷年高考第一次模拟考试试卷文科数学文科数学第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .1.已知全集，则（ ） 1,0,1U 1,0M UC M A B C D 1,0,1 1,0 1,112.若复数是纯虚数，则一定有（ ）2( ,)zaibi
2、 a bRA B且 C或 D0b 0a 0b 0a 0b 0ab 3.“”是“”的（ ）1a 210a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要4.用计算机在间的一个随机数，则事件“”发生的概率为（ ）01:a103aA 0 B 1 C. D1 32 35.执行如图所示的程序框图，输入的值为 2，则输出的的值为（ ）xxA 2 B 3 C. 4 D56.双曲线的离心率，则双曲线的渐近线方程为（ ）2 2 21yxb5e HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”2A B C. D1 2yx 1 5yx 2yx 5yx 7.关于直线及平
3、面，下列命题中正确的是（ ）, l m, A若，则 B若，则 l/ /l/ /l/ /m/ /lmC.若，则 D若，则/ /llmm/ /lmI/ /lm8.设满足约束条件，则的最大值为（ ）, x y3 3yxxyx 2zxyA 6 B 7 C. 8 D99.已知，则（ ）(,0)2x 3sin5x tan2x A B C. D24 724 77 247 2410.函数的部分图像是（ ）2cos(2)6yxA B C. D11.定义在上的偶函数满足，当时，则（ ）R( )f x(2)( )f xf x0,1x( )3xf x A B C. D( 1)(2)ff( 1)(4)ff35()( )
4、23ff3()(4)2ff12.已知定义在上的可导函数的导函数为，若对于任意实数有，R( )f x( )fxx( )( )0fxf x且，则不等式的解集为（ ）(0)1f( )1xe f x HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”3A B C. D(,0)(0,)(, ) e( ,)e 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.已知，则 ( ,1)axr(5, 3)b r7a brrx 14.已知函数，则的最小值是 2yxx1( ,)2xy
5、15.已知三点在半径为 5 的球的表面上，是边长为的正三角形，则球心到, ,A B COABC4 3O平面的距离为 ABC16.若，则 1111,()2242462462nSnNnLL2017S三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 在中，角所对的边分别为，且满足.ABC, ,A B C, ,a b ccossin0bAaB（1）求角的大小；A（2）已知，的面积为 1，求边.2b ABCa18. 近年来城市“共享单车”的投放在我国各地迅猛发展， “共享
6、单车”为人们出行提供了很大的便利，但也给城市的管理带来了一些困难，现某城市为了解人们对“共享单车”投放的认可度，对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否赞成投放共享单车”的问卷调查，根据调查15,45n结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图，并求的值；, ,n a pHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”4（2）在第四、五、六组“赞成投放共享单车”的人中，用分层抽样的方法抽取 7 人参加“共享单车”骑车体验活动，求第四、五、六组应分别抽取的人数；（3）在（2）中抽取的 7 人中随机选派 2 人作为正副队长，求所选派的 2
7、 人没有第四组人的概率.19. 已知三棱锥，为的中点，平面，SABCSASBACBCOABSO ABC，是中点，与所成的角为，且.4AB 2OC NSACNSOtan2（1）求证：；OCON（2）求三棱锥的体积.SABC20. 已知动圆与圆相切，且经过点.M22:(2)12Nxy( 2,0)P（1）求点的轨迹的方程；ME（2）已知点，若为曲线上的两点，且，求直线的方程.(0,3)A,B CE2 3ABACuuu ruuu rBC21. 已知函数，其中为自然对数的底数.( )lnf xxax2( )1g xaxe（1）讨论函数在区间上的单调性；( )f x1, e（2）已知，若对任意，有，求实数
8、的取值范围.(0, )ae12,1, x xe12()()f xg xa请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数） ，在以为极点，轴非负半xOyl2 2 212xtyt tOx轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.C4sin4cos（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；lC（2）若直线 与轴的交点为，直线 与曲线的交点为，求的值.lxPlC,A B| |PAPBgHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（h
9、ttp:/sj.fjjy.org） ”523.选修 4-5：不等式选讲已知函数.( ) |1|2|f xxx（1）求不等式的解集；( )3f x （2）若存在实数满足，求实数的最大值.x2( )7f xaa a试卷答案试卷答案一、选择题：题号123456789101112答案DBACDCADBACB二、填空题：13 14 15 16 22 232017 2018三、解答题：17 （本小题满分 12 分）解：(1)Q 0sincosBaAb由正弦定理得：sincossinsin0BAAB又Q0B 0sinB，0sincosAA 1tanA 4A(2)2bQ，4A，1ABCS1sin21Abc 得
10、 2c 由余弦定理得，2cos2222Abccba得 2a 18 （本小题满分 12 分）解：（1）画图（见右图） HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”6由频率表中第五组数据可知，第五组总人数为1003030，再结合频率分布直方图可知 10010000.02 5n 所以0.03 5 10000.460a 第二组的频率为，所以 0.31950.65300p （2）因为第四、五、六组“喜欢骑车”的人数共有 105 人，由分层抽样原理可知，第四、五、六组分别取的人数为 4 人，2 人，1 人. （3）设第四组 4 人为：4321,AAAA ，第五组 2 人为：
11、21,BB，第六组 1 人为：1C.则从 7 人中随机抽取 2 名领队所有可能的结果为：， ，12A A13A A14A A11AB12AB11AC23A A24A A21A B22A B21A C ，34A A31A B32A B31A C41A B42A B41A C12B B11BC21B C 共 21 种； 其中恰好没有第四组人的所以可能结果为：121121,CBCBBB，共 3 种；所以所抽取的 2 人中恰好没有第四组人的概率为71 213P. 19 （本小题满分 12 分） 解 （1）证明： , 为的中点ACBCQOAB2 分OCAB又平面SO ABC4 分OCSO平面 , 平面O
12、CSABON SAB6 分OCONHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”7（2）设中点为，连接、，则/，OAMMNMCMNSO故即为与所成的角为 CNMCNSO又且tan2所以MCMN2MCMNSO又，即2222215MCOCOM5SO 所以三棱锥的体积三棱锥SABC11 14 52 4533 23Vsh 20 （本小题满分 12 分）解：（1）设,M xy为所求曲线上任意一点，并且M与N相切于点Q，则2 3MNMPMNMQ点到两定点,的距离之和为定值MPN2 3PN由椭圆的定义可知点M的轨迹方程为2 213xy （2）当直线轴时，2 3ABACuu u
13、ruuu r 不成立，所以直线存在斜率 BCxBC设直线设11,B xy，22,C xy，则:3BC ykx2 2 22113182403 3xykxkx ykx 2218431240kk ，得28 3k 12218 13kxxk ，12224 13x xk 又由2 3ABACuu u ruuu r ，得122 3xx 联立得225 6k ，5 6 6k （满足28 3k ）所以直线的方程为5 636yx BCHLLYBQ 整理 供“高中试卷网（http:/sj.fjjy.org） ”821 （本小题满分 12 分）解：（1）11( )axfxaxx当时，在上单调递增0a 10ax( )0fx( )f x 1,e当时，在上单调递增10ae1ea( )0fx( )f x 1,e当时， 11ae11ea时，在上单调递增 11,xa ( )0fx( )f x11,a 时，在上单调递减 1,xea ( )0fx( )f x1,ea 当时，在上单调递增1a 11a( )0fx( )f x 1,e综上所述，当或时，在上单调递增1
