由路段交通量反推OD交通量(1)

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1、第 11 章 由路段实测分配量反推交通量的方法 交通规划中预测路网交通量的一般方法，它在范围 比较大区域制定长期性、宏观性交通规划时发挥着 重要作用。 随着机动车保有辆的快速发展，在城市内部产生了慢 性交通阻塞，影响了市民的正常出行和城市经济的可 持续发展。 及时进行交通设施建设，扩大通行能力是解决这一 问题基本方法。一种新交通线路的建设往往需要较长的周期，这就需 要制定一些短期的交通政策。 因地制宜地改善交通规则或优化信号控制等交通管理 方法（TMTTraffic Management Technique） 交通需求管理（TDMTraffic Demand Management） 控制交通需

2、求 制 定 交 通 管 理 规 划 （ TMP Traffic Management Planning） ，以配合长期性、宏观性交通规划及时解决 上述问题。交通管理规划的对象区域范围较窄、需要的交通数据 又较为详细，用通常的个人出行调查数据在预测精度 方面具有局限性。 在我国和一些发展中国，实测或系统性 OD 交通调查 数据还不健全地国家里，很有必要通过简单、经济、 可行、快速的交通调查解决交通规划基础数据不足的 问题。 使用路段上的实测交通量反推对象区域内的 OD 交通 量是一种有效的方法。p ij t : 分配交通量 = p p ij m ij t t i j 由实测路段交通量反推交通量

3、i j h ij t 未知 已知 已知 未知（1）无实测 OD 交通量时的反推方法 （2）有实测 OD 交通量时的反推方法。?重力模型是预测 OD 交通量比较好的方法之一 必要条件：预测出各区的发生与吸引交通量。 ?可以利用的数据仅有路段的实测交通量 ?如何利用路段的实测交通量求出重力模型的参数 第 1 节 无实测 OD 交通量时的反推方法 1) 最大似然估计法一(假设路网上的路段交通量相 互独立)。 2) 最大似然估计法二(假设路网上的路段交通量相 互关联)。1）最大似然模型一(路段交通量相互独立) 前提条件： a.对象区域的土地利用形式(居住人口、就业人口 等) b.路段实测交通量和路网数

4、据(路段长度、通行 能力、初始行驶时间和路阻函数)为已知。 ij j i ij c D O t / =（11.1） 其中， ij t ：i 区和 j 区之间的交通量。 i O ：i 区的发生指数（居住人口等） 。 j D ： j 区的吸引指数（居住人口等） 。 ij c ：i 区和 j 区之间的行驶时间。 ：出行发生系数。 ：出行长度指数。【计算步骤】 Step 0 计算初始行驶时间 0 a c ，求出各区之间的最短径 路，令迭代次数 0 = k 。 Step 1 用全有全无法分配 OD 交通量，求出初始可能 解 0 a x 。 Step 2 更新路段函数。 + = + a k a a k a

5、 C x c c 1 0 1Step 3 进行最短径路探索，求出各区之间的最短径路。 Step 4 用全有全无法分配 OD 交通量，求出实行可能 解 k a x 。 Step 5 更新路段交通量。 ) ( 1 1 k a k a k a k a x y k x x + = + Step 6 收敛判定。 假设收敛标准为一任意小正数。当 1 + k a x 和 k a x 之 差的适当形式满足给定的收敛标准，结束计算， 反之，返回 step2。用重力模型计算路段交通量。 = = = j j a ij a ij j i i ij a ij i a X p c D O p t x , ,其中， ij

6、a p , ：交通量 ij t 利用路段 a 的概率， 并 可 以 用 既 有 的 交 通 量 分 配 法 求 出 ， = j ij a ij j i i a p c D O X , 。这时，有： ) ( 1 1 k a k a k a k a X y k X X + = + a a X x =【的决定方法】 （假设为已知） 测路段交通量 * a x 之间相互独立，其均值为 k a x ，方差随 着 k a x 的大小变化，并且服从正态分布。 a k a a x x + = * ，令 a 服从 ) ) ( , 0 ( 2 k a x N ，并且 2 相互独立。 其中， 为各路段的 a 的权值。

7、 0 = ：标准偏差与路段交通量的大小无关。 1 = ：平均值与方差成正比。 2 = ：标准偏差与交通量的大小成正比，即变动系 数 ) / ( a a x 。 和 2 用最大似然法求出，其出发点是使路段交通 量的发生概率最大。 max ( ) ( ) ( ) = A a k a k a a k a x x x x L 2 2 * 2 2 1 exp 2 1 ( ) ( ) ( ) = A a k a k a a k a X x x X 2 2 * 2 2 1 exp 2 1 (11.2)取自然对数， ( ) ( ) = A a k a k a a k a x x x x L 2 2 * 2 1

8、 ln ln 2 2 ln 2 1 ln ( ) ( ) = A a k a k a a k a X x x X 2 2 * 2 1 ln ln 2 2 ln 2 1 (11.3)对 求导数， ( ) ( ) + = A a k a k a a X x x L 3 2 * 1 ( ) ( ) + = A a k a k a a X x x 2 * 2 3 1 (11.4) 令 0 = L ，可得 的估计值 为： ( ) ( ) k a k a a A a X x x N 2 * 2 1 = (11.5) :选择路段的总数。同理，用最大似然法可以求出的估计值： ( ) ( ) = 2 1 * 2

9、 k a A a k a A a a X X x (11.6) 如上所述，假设用重力模型预测分布交通量， 利用现有的交通分配算法和最大似然法参数估计的 组合可以比较简单地求出交通需求量，如发生与吸 引交通量、分布交通量和分配交通量。【、的决定方法】 Step 0 给参数 , , 赋适当的初值，令路段交通量 为 0 Step 1 计算区间最短径路及行驶时间 k ij c 。 Step 2 利用除出行发生系数 之外的重力模型计 算交通量，并将该交通量用全有全无分 配法分配到路网上去，求出搜索方向 k a y 和 ) ( 1 1 k a k a k a k a X y k X X + = + 。St

10、ep 3 用最大似然法求出出行发生系数 ，使实 测交通量与计算交通量之差最小。 Step 4 计算各路段的实际交通量 。 1 1 + + = k a k a X x Step 5 的收敛判定。 如果 值不满足设定的收敛标准，返回 step 1。 Step 6 预测误差判定。 若 ( ) 1 1 * + + k a k a a x x x min，则结束计算。反之，重新 设定 或 ，并返回 step 0。特点： a)适用于没有交通量或难于找到交通量的 情况，应用范围较广。 b) 没有必要事先决定起迄点间的径路选择概率， 易于操作。 c)没有考虑道路交通量间的相互关联关系，适用于 交通量间相互关联

11、相对不密切的城际间道路交通 量的反推。2)最大似然估计法二(假设路网上的路段交通量相互 关联) 前提条件： ? 对象区域的土地利用形式(居住人口、就业人 口等) ? 路段实测交通量和路网数据(路段长度、通行 能力、初始行驶时间和路阻函数) ? 路段利用率 ij a p , 为已知。ij ij j i ij c D O t + = / (11.7) 其中， ij t ：i 区和 j 区之间的交通量。 i O ：i 区的发生指数（居住人口等） 。 j D ： j 区的吸引指数（居住人口等） 。 ij c ：i 区和 j 区之间的行驶时间。 ：出行发生系数。 ：出行长度指数。ij 为服从均值，方差

12、2 的正态分布。 ) / ( 2 ij j i ij u D O = 这时，交通量 ij t 的所有对的发生概率为： 目标函数 = j ij j i ij j i ij ij j i i c D O c D O t c D O P ) ( 2 ) ( exp ) ( 2 1 2 Max (11.8) 约束条件A a p t x j ij a ij i a = , , *(11.9)用拉格朗日系数法求解，对目标函数取对数有, + = j ij j i ij j i ij i i ij j i j c D O c D O t c D O F ) ( 2 ) ( ) ( ln 2 （11.10） 构

13、造拉格朗日函数, + = j ij j i ij j i ij i i ij j i j c D O c D O t c D O L ) ( 2 ) ( ) ( ln 2 i j a ij a ij i a x p t ) ( * , (11.11)令 0 = ij t L ，并整理得， + = A a ij a a ij j i ij j i ij p c D O c D O t , ) ( (11.12) 再令 0 = a L ，并代入上式得， = j ij a ij j i i a ij a ij a a j ij j i i a p c D O x p p c D O , * , , ) ( (11.13)ij t 和参数 , , , 的简便算法。 Step 0 给参数 , , , 赋适当的初值，令路段交通 量为 0 Step 1 计算(11.13)式的拉格朗日系数 A a a , 。 Step 2 计算(11.12)式的交通量 ij t 。 Step 3 求解满足(11.10)式的 , , , （牛顿拉普 森法等） 。Step 4 , , , 的收敛判定。 如果 , , , 值不满足设定的收敛标准，返回 step 1