《江苏省、、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省、、栟茶高级中学、马塘中学四校2017届高三12月联考数学试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届高三届高三“四校联考四校联考”试卷试卷数学一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分，请把答案填在答题卡的相应位置上分，请把答案填在答题卡的相应位置上.1.1.全集全集，集合，集合，则，则 . .1,2,3,4,51,3,4A UC A 2.2.设复数设复数（为虚数单位），若为虚数单位），若，则，则的值为的值为 . .zabi,a bR i2ziiab3.3.函数函数的定义域为的定义域为 . .1 2log1 2yx4.4.棱长均为棱长均为 1 1 的正四棱锥的体积为的正四棱锥的体积为 . .5.5.已知实数已知
2、实数满足不等式组满足不等式组，则，则的最大值为的最大值为 . ., x y0, , 40,y yx xy 2zxy6.6.若若“”是假命题，则实数是假命题，则实数的取值范围是的取值范围是 . .2,20xR xxa a7.7.将函数将函数的图象至少向右平移的图象至少向右平移 个单位，所得图象恰好关于坐标个单位，所得图象恰好关于坐标 2sin6f xx原点对称原点对称. .8.8.已知等差数列已知等差数列的首项为的首项为，若，若为等比数列，则为等比数列，则 . . nc11c 23nc 2017c9.9.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，设双曲线中，设双曲线的焦距为的焦距为，当，当任意任意xo
3、y222210,0xyabab20c c , a b变化时，变化时，的最大值是的最大值是 . .ab c10.10.已知已知，则，则的值为的值为 . .tan2,tan3sin2 cos2 1111 已知函数已知函数定义域为定义域为，其中，其中，值域，值域，则满足条件，则满足条件的的 224f xxx, a bab3 ,3ab, a b数组为数组为 . .12.12.在平面直角坐标系在平面直角坐标系中，已知圆中，已知圆，直线，直线与圆与圆 C C 交于交于 A,BA,B 两点，两点，xoy22:2C xy20xby且且，则，则的取值范围为的取值范围为 . .3OAOBOAOBuu u ruuu
4、 ruu u ruuu rb13.13.已知函数已知函数，平行四边形，平行四边形 ABCDABCD 四个顶点都在函数四个顶点都在函数的图象上，且的图象上，且 31log1xf xx f x，则平行四边形，则平行四边形 ABCDABCD 的面积为的面积为 . .52,1 ,24AB14.14.已知数列已知数列各项为正整数，满足各项为正整数，满足，若，若，则，则所有可能的所有可能的 nx1,2 1,n n nnnxxx xx 为偶数，为奇数，343xx1x取值集合为取值集合为 . .二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程
5、解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 15.（本题满分（本题满分 14 分）分）在三角形在三角形 ABC 中，角中，角 A,B,C 的对边分别为的对边分别为，已知，已知, ,a b c3,2.bc（1）若）若，求，求的值；的值；2 cos3aC a（2）若）若，求，求的值的值.cos 1 coscC bBcosC16.（本题满分（本题满分 14 分）分）如图，在四面体如图，在四面体 ABCD 中，中，AD=BD,点点 E,F 分别为棱分别为棱 AB,AC 上的点，若点上的点，若点 G 为为90ABCo棱棱 AD 的中点，且平面的中点，且平面 EFG/平面平面 BCD，求证：，求证：（1）
6、BC=2EF;（2）平面）平面 EFD平面平面 ABC.17.（本题满分（本题满分 16 分）分）图图 1 是某种称为是某种称为“凹槽凹槽”的机械部件的示意图，图的机械部件的示意图，图 2 是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，是凹槽的横截面（阴影部分）示意图， 其中四边形其中四边形 ABCD 是矩形，弧是矩形，弧 CmD 是半圆，凹槽的横截面的周长为是半圆，凹槽的横截面的周长为 4，若凹槽的强度，若凹槽的强度 T 等于横截面等于横截面的面积的面积 S 与边与边 AB 的乘积，设的乘积，设2 ,.ABx BCy（1）写出）写出关于关于的函数表达式，并指出的函数表达式，并指出的取值范围；的取值范围；
7、yxx（2）求当）求当取何值时，凹槽的强度最大取何值时，凹槽的强度最大. x18.（本题满分（本题满分 16 分）分）如图，在平面直角坐标系如图，在平面直角坐标系中，椭圆中，椭圆的离心率为的离心率为，点，点 A,Bxoy2222:10xyCabab3 2分别为椭圆分别为椭圆 C 的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆的上顶点，右顶点，过坐标原点的直线交椭圆 C 于于 D,E 两点，交两点，交 AB 于于 M 点，其中点点，其中点E 在第一象限，设直线在第一象限，设直线 DE 的斜率为的斜率为. k（1）当）当时，证明直线时，证明直线 DE 平分线段平分线段 AB;1 2k （2）已知点）已知
8、点，则，则0,1A若若，求，求；6ADMAEMSSk求四边形求四边形 ADBEADBE 的最大值的最大值. .19.（本题满分（本题满分 16 分）分） 已知数列已知数列满足满足，且对任意，且对任意都有都有 na1210,8aa,m nN2 21211324nnm naaamn （1）求）求；35,a a（2）设）设，2121nnnbaa求数列求数列的通项公式；的通项公式； nb设数列设数列的前的前项和为项和为，是否存在正整数，是否存在正整数，且，且，使得，使得11nnb bnnS, p q1pq成等比数列？若存在求出成等比数列？若存在求出的值，若不存在，说明理由的值，若不存在，说明理由. .
9、1,pqS SS, p q20.（本题满分（本题满分 16 分）分）已知已知 ln.f xaxx aR（1）当）当时，求时，求的单调区间；的单调区间；2a f x（2）函数）函数有两个零点有两个零点，且，且 f x12,x x12xx求求的取值范围；的取值范围；a实数实数满足满足，求，求的最大值的最大值. .m12lnlnxxmm2017 届高三届高三“四校联考四校联考”试卷试卷数学数学（附加题）（附加题）21【选做题选做题】本题包括本题包括 A,B,C,D 四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答，若多做，四个小题，请选定其中两题，并在相应答题区域内作答，若多做， 则按作答的前两题评
10、分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤则按作答的前两题评分，解题时，应写出文字说明，证明过程和演算步骤. A选修选修 41：几何证明选讲：几何证明选讲（本题满分（本题满分 10 分）分）如图已知凸四边形如图已知凸四边形 ABCD 的顶点在一个圆周上，另一个的顶点在一个圆周上，另一个 圆的圆心圆的圆心 O 在在 AB 上，且四边形上，且四边形 ABCD 的其余三边相切，的其余三边相切， 点点 E 在边在边 AB 上，且上，且 AE=AD. 求证：求证：O,E,C,D 四点共圆四点共圆. B选修选修 42：矩阵与变换：矩阵与变换（本题满分（本题满分 10 分）分）在直角坐标在直角坐标中，设
11、点中，设点在矩阵在矩阵对应的变换下得到点对应的变换下得到点，求，求xoy,5P x1234M2,Q yy.1xMy C.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（本题满分（本题满分 10 分）分）已知极坐标系中的曲线已知极坐标系中的曲线与曲线与曲线交于交于 A,B 两点，两点，2cossinsin24求求 AB 线段的长线段的长.D.选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（本题满分（本题满分 10 分）分）已知已知，求证：，求证：0,0xy22 .xyxyxy【必做题必做题】第第 22、23 题，每题题，每题 10 分，共计分，共计 20 分，请在答题卡的指定区域内作答，解答应写出文
12、分，请在答题卡的指定区域内作答，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤字说明、证明过程或演算步骤.22、在直角坐标、在直角坐标中，已知定点中，已知定点，M,N 分别是分别是轴、轴、轴上的点，点轴上的点，点 P 在直线在直线 MN 上满上满xoy8,0A xy足足0,0.NMNPAM MNuuuu ruuu ruuuu r uuu u r（1）求动点）求动点 P 的轨迹方程；的轨迹方程； （2）设）设 F 是是 P 点的轨迹的一个焦点，点的轨迹的一个焦点，C,D 为轨迹在第一象限内的任意两点，直线为轨迹在第一象限内的任意两点，直线 FC、FD 的斜率的斜率分别为分别为，且满足，且满足，求证：直线，求证：直线 CD 过定点过定点.12,k k120kk23.（本小题（本小题 10 分）分）已知函数已知函数，设，设为为的导数的导数 0sinaxfxebxc nfx 1nfx.nN（1）求）求； 123,fxfxfx（2）求）求的表达式，并证明你的结论的表达式，并证明你的结论. nfx欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
